2014年高考试题文科数学卷解析版

2014年普通高等学校招生统一考试（山东卷II4150120分钟。考试结束１.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的、座号、考生号、县区和科类II0.5４.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。如果A，B互斥，那么P(AB)P(A)10550已知abRi是虚数单位.若ai＝2bi，则(abi)23

3

4

4BAx|x22x0Bx|1x4}B(A)(0, (B)(1, (D)(1,f(x)

1log1log2x(A)(0, (B)(0, (C)(2, (D)[2,abx3axb0至少有一个实根”时，要方程x3axb0没有实 (B)方程x3axb0至多有一个实(C)x3axb0(D)x3axb0xy满足axay(0a1

x3

sinxsin

ln(x21)ln(y2

x2

y2EOxyloga(xc)(ac为常数，其中a0a1EOx

a0,c

a1,0c0a1,c (D)0a1,0c已知向量a1,3b3m.若向量ab33633

，则实数m323

(D)（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17206人，则第三组中有疗效的频率

17舒张压68f(x，若存在常数a0xf(x)f(2axf(x

f(x)

f(x)xx

f(x)tan

xy1

f(x)cos(xxy满足约束条件2xy30zaxby(a0b0)在该约束条件下取到最小值25a2b2的最小值为5 (B) 5II卷（100分5525分

(D)n执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的ny

3sin2xcos2x的最小正周期 x3x34x3是否nnxx3一个六棱锥的体积为3

x2y0上的圆Cy轴的正半轴相切，圆Cx3所得弦的长为 ，则圆C的标准方程 3

1(a0b0)的焦距为2cAx22py(p0)的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|c， 675分(16)（12分ABCABC（Ｉ）6件样品中来自A，B，C（II）622件商品来自相(17)（12分ABCA，B，C所对的边分别为abc.已知a3cosA（Ｉ）求b（II）求ABC的面积.(18)（12分）

6,BA 6 11PFEBCAP平面PCD,AD∥BC,ABBC AD,E,FPFEBC2ADPC的中点D （II）BE平面PAC（12分在等差数列{an}中，已知公差d2a2a1与a4的等比中项（Ｉ）求数列{an}的通 （II）设b

，记Tbbbb…1)nb，求T

（13分xf(xalnxx（Ｉ）若a0y

，其中a为常数f(x在点(1f(1（II）f(x的单调性.(21)（14分） 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C

1(ab0)

，直线y24被椭圆C截得的线段长45（Ｉ）求椭圆CC交于A，B两点（A，BC的顶点）.DADABBDxyM，N两点BD，AM的斜率分别为k1k2，证明存在常数使得k1k2，并求出的值；求OMN面积的最大值2014年山东高考数学（文科）试题解第Ⅰ卷（共50分【答案】(abi)2(2i)244ii234i【答案】【解析】x22x0,0x(02)，B【答案】【解析】log2x10x2【答案】【答案】【解析】由axay(0a1xyx2y2的大小关系，故C、ysinxBx3y3【答案】【解析】由图象单调递减的性质可得0a11个单位，故0c【答案】【解析】由题意得ab3

3m,ababcosa,b2 9m239m2

3m

39m2,m 3【答案】3200.480,500.3618,186【答案】f(x)

f(2axf(xxa(a0而f(xx2的图像关于x0对称（不符合题意）；f(xcos(x1)的图像关于xk1kzD.xy15【解析】联立2xy30，得交点坐标(2,1，则2ab5

2ab

0的距离的平方

5)2455第Ⅱ卷（100分5二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上x24x30，得1xxxx12nn11xx13nn12xx14nn13第四次判断不满足条件，结束循环，输出n【答案】Ty

3sin2xcos2x 3sin2x1cos2x1sin2x

6 T 2【解析】设六棱锥的高为h，斜高为h3则由体积V1122sin606h3

32得：h1，323 12h6122【答案】x22y122【解析】设圆心2

aa0，半径为a.由勾股定理

a2 2

a2a圆心为2,1，半径为2，圆C的标准方程为yc2P【解析】c2P2

b抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为cP 2 22即c,b代入双曲线方程为22

1

2 yx675分，解答应写出文字说明、证明过程或演（Ⅰ） 基本时间空间为：15个样本时间空间为B1B2B1B3B2B3C1C24所以这两件商品来自同一地区的概率为：PA 41cos23（Ⅰ）1cos233 sinBsinA2sinAcos2cosAsin2cosA3 2 asin2

b sin sin sin3 3（Ⅱ）由BA 得cosBcos(A2

)sinA sinCsin(AB)sinAcosBcosAsin336 ) 336

1636ABCS

absinC2

132

1 3 3（Ⅰ）ABBC,AD//BCABCEOF分别为ACPC中点，OF//BCEDBCED,BCDE为平行四边形BECD,BE又ABCE为菱形BE又PAACAPA、AC平面PAC,BE平面（Ⅰ）an为等差数列，设ana1n1d，a2a1与a4的等比中a2aaa0，即ad2aa3d，d2a 1 an2(n1)22n（Ⅱ）由（Ⅰ）an2nbnan(n1)n(n2nn【解析】(1),f

此时f a

，可得a24b2a2a2b3Cx24y2a2将yx代入可得x 5224 ,a224 C

x2 y4y

(II)(i)A(x1y1)(x1y10)D(x2y2B(x1,y1因为直线AB的斜率k

y1ABAD所以直线AD的斜率kx1ADykx由题意知k0mykx联立x24y240得(1

2)x

8kmx

4

8km14k

,

k

x)2m

14k2x1x21k1

y1y21y1x1 BDy

(xx1)y0x3x1M(3x1

,

121

,即