2022年陕西省咸阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年陕西省咸阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

5.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

6.

7.

8.A.e

B.

C.

D.

9.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

12.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

13.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

14.

15.A.2B.-2C.-1D.1

16.

17.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

18.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

22.设f(0)=0，f'(0)存在，则

23.

24.

25.

26.

20．

27.28.

29.

30.

31.微分方程y"+y=0的通解为______．

32.

33.

34.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

35.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

36.

37.函数的间断点为______．

38.

39.

40.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.证明：

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.

56.

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.

59.求微分方程的通解．

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设y=ln(1+x2)，求dy。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.当x>0时，曲线

()。

A.没有水平渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.有水平渐近线，又有铅直渐近线

六、解答题(0题)72.(本题满分8分)

参考答案

1.D

2.A

3.C解析：

4.C

5.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

6.A

7.B

8.C

9.C

10.C

11.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

12.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

13.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

14.D

15.A

16.B

17.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

18.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

19.D解析：

20.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

21.

22.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

23.（-21）（-2，1）

24.0＜k≤10＜k≤1解析：

25.

26.

27.

28.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

29.

30.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

31.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

32.

33.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

34.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

35.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

36.

37.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

38.

39.

40.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

41.

42.

43.

列表：

说明

44.

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.函数的定义域为

注意

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

则

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.