2022年黑龙江省哈尔滨市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年黑龙江省哈尔滨市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

5.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

6.

7.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.【】

A.1B.0C.2D.1/2

12.A.A.

B.

C.

D.

13.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

14.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

15.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.0B.1/3C.1/2D.3

18.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

19.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

20.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

21.

22.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函数z=x2+y2+2y的极值．

75.

76.

77.

78.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.求下列函数的全微分：

103.

104.

105.

106.

107.

108.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

109.

110.(本题满分8分)

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A解析：

2.

3.C

4.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

5.D

6.D解析：

7.A

8.15π/4

9.B

10.C解析：

11.D

12.D

13.C

14.C

15.A

16.B

17.B

18.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

19.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

20.C

21.C

22.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

23.B

24.D

25.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

26.C

27.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

28.

29.A

30.C

31.1/2

32.

33.4x4x

解析：

34.0

35.B

36.-sin2-sin2解析：

37.

38.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

39.2

40.

41.(-∞,+∞)

42.

43.exln(1+ex)+C

44.sinx/x

45.x/16

46.(-∞，1)

47.(1-1)(1,-1)解析：

48.0

49.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

50.1

51.

52.

解析：

53.

54.

55.

56.(π/2)+2

57.

58.

59.cosx-xsinx

60.

61.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

62.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

63.

64.

65.

66.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

7