2023年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

2.

3.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

4.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

5.A.

B.

C.

D.

6.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

7.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

8.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

9.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

10.

11.

12.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

13.

14.

15.A.1B.0C.2D.1/2

16.

17.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少18.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。24.微分方程y"+y'=0的通解为______．25.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

26.27.设y=ex/x，则dy=________。28.

29.30.

31.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.证明：43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求微分方程的通解．52.53.

54.

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.

60.

四、解答题(10题)61.62.(本题满分8分)

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

五、高等数学(0题)71.由曲线y=ex，y=e及y轴围成的图形的面积。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

2.D

3.A

4.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

5.C

6.A

7.D

8.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

9.A

10.B

11.C

12.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

13.B

14.D解析：

15.C

16.D

17.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

18.C

19.C

20.D解析：

21.

22.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

23.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

24.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．25.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

26.

27.

28.

29.

30.

31.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

32.

33.11解析：34.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

35.4

36.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

37.

38.239.k=1/2

40.41.由二重积分物理意义知

42.

43.

列表：

说明

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.47.由等价无穷小量的定义可知

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.