2023年四川省乐山市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年四川省乐山市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

2.

3.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

4.

5.

6.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

7.【】

A.-1B.1C.2D.3

8.

9.

10.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)11.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

12.

13.（）。A.3B.2C.1D.2/314.

15.

16.

17.

18.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

22.

23.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点24.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

25.（）。A.0B.1C.2D.326.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件二、填空题(30题)31.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

40.

41.

42.

43.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．

44.

45.46.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.55.56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

69.

70.

71.72.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

102.

103.(本题满分10分)

104.

105.

106.

107.

108.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

109.

110.六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

2.C

3.D此题暂无解析

4.B

5.C

6.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

7.C

8.C

9.B

10.B

11.D

12.A

13.D

14.C

15.D

16.D

17.A

18.D

19.D

20.B

21.A

22.x=3

23.B

24.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

25.C

26.A

27.C

28.B解析：

29.D

30.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

31.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

32.

33.C

34.A

35.

36.

37.

38.B

39.-2xf'(-x2)dx

40.

41.π2π2

42.π/243.1

44.D45.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

46.

47.48.1

49.a≠b

50.(31)(3,1)

51.

52.2xex2

53.

54.

55.56.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

57.058.0

59.0

60.

61.

62.

63.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

64.

65.

66.

67.68.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

69.

70.71.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

72.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

81.

82.

83.

84.

85.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定