2023年四川省广安市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年四川省广安市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

2.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

3.

4.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

5.

6.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

7.

8.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

9.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

10.

11.A.1

B.0

C.2

D.

12.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

13.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

14.

15.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

16.

17.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

18.

19.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

20.等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．24.

25.

26.

27.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

28.

29.

30.

31.32.幂级数

的收敛半径为________。

33.

34.设，则y'=______。35.36.y''-2y'-3y=0的通解是______.

37.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

38.

39.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

40.三、计算题(20题)41.42.43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.

51.求微分方程的通解．

52.

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.58.证明：59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.62.求微分方程的通解．

63.

64.

65.66.67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导六、解答题(0题)72.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

参考答案

1.D

2.D

3.D解析：

4.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

5.A

6.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

7.C解析：

8.A

9.D

10.B

11.C

12.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

13.A

14.A

15.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

16.A

17.C

18.D解析：

19.B

20.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

21.-ln｜x-1｜+C

22.(-33)(-3,3)解析：23.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

24.

25.3

26.

27.y=1/2

28.33解析：

29.2

30.(00)31.1/632.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

33.34.本题考查的知识点为导数的运算。35.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

36.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

37.

38.

39.(01)40.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

41.

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

则

46.

47.

48.

49.

列表：

说明

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.53.函数的定义域为

注意

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.由二重积分物理意义知

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

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