2023年宁夏回族自治区吴忠市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年宁夏回族自治区吴忠市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

3.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

4.

5.

6.

7.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

8.

9.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

10.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

11.

12.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

13.

14.

15.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

16.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-117.A.A.∞B.1C.0D.－1

18.

19.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

20.A.2B.-2C.-1D.1二、填空题(20题)21.

22.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

23.24.25.设f(0)=0，f'(0)存在，则26.27.级数的收敛区间为______．28.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

29.

30.31.设，则y'=______。

32.将积分改变积分顺序，则I=______.

33.

34.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

35.

36.37.

38.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

39.设y＝3＋cosx，则y＝．

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.求微分方程的通解．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.45.46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.

48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.

58.

59.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．60.证明：四、解答题(10题)61.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。62.

63.

64.

65.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

________.

六、解答题(0题)72.设y=x2+2x，求y'。

参考答案

1.C

2.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

3.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

4.B

5.A

6.C

7.D

8.D

9.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

10.C

11.A

12.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

13.C

14.D

15.B

16.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

17.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

18.C

19.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

20.A

21.

22.1

23.

24.25.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

26.27.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．28.2dx+2ydy

29.-2y-2y解析：

30.9031.本题考查的知识点为导数的运算。

32.

33.yxy-134.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

35.36.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

37.由不定积分的基本公式及运算法则，有

38.39.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

40.

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

列表：

说明

47.

则

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.函数的定义域为

注意

55.由等价无穷小量的定义可知56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明