2023年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

2.

3.

4.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

5.

6.

A.2B.1C.1/2D.0

7.

8.

9.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

10.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

11.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

12.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

13.

14.

15.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

16.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

17.

18.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

19.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.25.26.27.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.28.

29.

30.

31.32.

33.设y=cosx，则y'=______

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.

44.45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.证明：53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求微分方程的通解．

57.

58.59.

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.63.计算

64.65.66.67.设y=x+arctanx，求y'．68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

求y(2)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

2.A

3.D

4.C本题考查的知识点为直线间的关系．

5.B

6.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

7.A

8.B

9.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

10.D

11.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

12.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

13.C

14.B

15.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

16.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

17.D

18.B

19.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

20.C

21.

本题考查的知识点为定积分运算．

22.11解析：

23.24.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

25.

26.27.

28.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

29.30.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

31.032.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

33.-sinx

34.

35.

36.

37.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

38.

39.

40.

41.42.由等价无穷小量的定义可知

43.

则

44.

45.

46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.由二重积分物理意义知

54.

列表：

说明

55.

56.

57.

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx