2023年安徽省宣城市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年安徽省宣城市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

3.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

4.A.A.1B.2C.3D.4

5.

6.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

7.

8.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

9.

10.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

11.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

12.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

13.

14.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

15.

16.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.0B.1C.2D.任意值

19.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

20.

二、填空题(20题)21.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

22.

23.

24.

25.

26.27.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．28.

29.

30.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

31.

32.

33.

34.

35.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

36.37.38.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

39.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

40.三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.

47.

48.

49.50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.53.

54.证明：55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

62.设y=x2=lnx，求dy。

63.计算∫tanxdx。

64.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

65.

66.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.D

4.D

5.A

6.A由于

可知应选A．

7.D

8.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

9.D

10.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

11.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

12.A

13.B

14.A

15.C

16.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

17.C

18.B

19.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

20.C

21.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

22.

23.y=f(0)

24.

25.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

26.

本题考查的知识点为重要极限公式．

27.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．28.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

29.

30.

31.

32.本题考查了改变积分顺序的知识点。

33.

34.

35.

36.0

37.

38.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

39.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

40.本题考查了一元函数的导数的知识点

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.

46.

则

47.

48.

49.

50.

列表：

说明

51.

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，