2023年山东省东营市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山东省东营市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

2.

3.

4.

5.

6.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

7.

A.0

B.

C.1

D.

8.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

9.

10.

11.

12.A.1B.0C.2D.1/2

13.

14.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

15.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

16.

17.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

18.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

19.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

20.

二、填空题(20题)21.设y=cosx，则dy=_________。

22.

23.设函数y=x3，则y'=________.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.微分方程y'=0的通解为______．

38.

39.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.证明：

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.

48.

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.

53.

54.求微分方程的通解．

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

69.

70.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

五、高等数学(0题)71.用拉格朗日乘数法计算z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

2.D

3.D解析：

4.A

5.C解析：

6.D

7.A

8.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

9.A解析：

10.D

11.C

12.C

13.B

14.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

15.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

16.B解析：

17.D解析：

18.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

19.A

20.B解析：

21.-sinxdx

22.

23.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

24.

25.

26.x=-3x=-3解析：

27.e-6

28.0

29.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

30.0

31.极大值为8极大值为8

32.

33.

34.

解析：

35.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

36.(-33)(-3,3)解析：

37.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

38.

39.[-1，1

40.-5-5解析：

41.

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

列表：

说明

52.

53.

则

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.由二重积分物理意义知

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.解

71.z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值设F=x2+y2+1+λ(x+y一3)；Fx"=2x+λ=0；Fy"=2y+λ