2022年四川省乐山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年四川省乐山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

2.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

3.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

4.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

5.A.1

B.0

C.2

D.

6.

7.

8.

9.

10.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

11.

12.

13.

14.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

19.

20.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.34.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

35.

36.

37.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

38.设f(x)在x=1处连续，

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.

44.45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.证明：49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.求微分方程的通解．59.60.

四、解答题(10题)61.

62.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求63.求微分方程的通解．64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

2.B

3.D

4.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

5.C

6.D解析：

7.C

8.B

9.B解析：

10.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

11.B

12.D

13.B

14.C

15.D

16.D解析：

17.C

18.B

19.B

20.C

21.2m2m解析：

22.00解析：

23.

24.0

25.ln2

26.

27.

28.1

29.2

30.

31.

32.

33.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

34.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

35.0

36.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

37.38.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

39.y=Cy=C解析：

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.

列表：

说明

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.由等价无穷小量的定义可知51.由二重积分物理意义知

52.

53.

则

54.函数的定义域为

注意

55.

56.

57.

58.

59.60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元．

二是将F(x，y，z)=