电路理论电子课件拷贝ch6修改

Ch6正弦稳态电路的分析

一、学习本章的目的和意义1.寻找求解电路常微分方程特解的新途径。2.工程应用实际与科学研究的迫切需求。（1）国内外电力系统的工程实际问题是依靠正弦稳态分析来解决。（2）科研或实际工作中的激励信号是正弦信号的线形组合。二、本章重点：1.正弦稳态分析的基本概念和基本定律2.相量分析法3.正弦稳态功率4.非正弦周期信号激励下电路的正弦稳态分析三著名科学家推荐斯坦梅茨(CharleaProteusSteinmetz1865~1923)

斯坦梅茨是德国一澳大利亚数学家和工程师。他最伟大的贡献就是在交流电路分析中引入了相量分析法，并以其在滞后理论方面的著作而闻名。 出生于德国的布勒斯劳，一岁时就失去了母亲，在即将在大学完成他的数学博士论文时，由于政治活动，被迫离开德国，到瑞士后又去了美国，1893年受雇于美国通用电气公司，这一年他发表论文，首次将复数应用于交流电路的分析中，其后出版了专著《交流现象的理论和计算》，1901年成为美国电气工程师协会(IEEE)主席。四参考书1.王蔼主编,《基本电路理论》,上册,

上海交大出版社2.李翰荪编著,《电路分析基础》,中下册(第三版),

高教出版社3.(美)charlesK.AlexanderMatthewN.O.Sadiku著,《电路基础》(FundamentalsofElectricCircuits)英文原版清华大学出版社；中译版电子工业出版社4.胡翔俊编著,《电路分析》,高教出版社 一.正弦量

1.定义：信号波形随时间按正弦规律变化的物理量称为正弦量，它们可以是u(t),i(t),q(t),Ψ(t)

，其瞬时值表达式为：6.1正弦信号的基本概念6.1.1正弦信号的基本概念2.正弦量三要素

(1)振幅(最大值)Um

：它是一个常数，即u(t)的最大值

(2)角频率ω：单位弧度/秒

例：中国最大值发生点（波形起点）时间起点(3)初相位φ

：它反映了正弦波形初始值的大小，即它的取值范围：初相φ正负的判定方法：这里∴最大值是指靠近原点的那个，例上图φu为正。正弦波最大值产生在起点之前φ为正正弦波最大值产生在起点之后φ为负

因为对单一频率激励的电路，ω

是给定的，所以正弦量就是由振幅和相位两个参数描述。二.正弦量的有效值

1.有效值定义正弦信号则称I

为i(t)

的有效值。直流在一个周期内,在RL上作功相同 2.有效值与最大值间关系而例1.例2.市照明电为220v

，（有效值）6.1.2线形时不变电路的正弦稳态响应和正弦量的相量一.正弦稳态响应：输入激励LIT电路(正稳)输出响应(正弦)∵任一LIT电路可用微分方程描述：

由ch5微分方程理论可证明： （设特征根互异）（通解）（特解）电路固有频率λi=αi+jω

若Re[λi]<0

则t→∞时，电路的自由响应为0，强迫响应就是稳态响应。1.正弦稳态响应定义：对于任一单一频率正弦独立电源激励下的任意LIT电路，若电路的固有频率具有严格的负实部(Re[λi

]<0)，则不论初始条件如何，其响应都将随t→∞而变成与激励同频率的正弦波，该正弦波就是称为LIT电路系统的正弦稳态响应。即：

虽然电路系统的正弦稳态响应实质上是零状态响应，可通过求解微分方程特解得到。二、正弦量的复数表示及相量：1.复数的四种表示形式（4）极坐标形式：宜加减运算2.正弦稳态条件：

(1)电路系统必须为：线性时不变渐进稳定

(2)电路的固有频率λi

必须：i.Re[λi

]<0 ii.ωi

不能与信号频率相同宜乘除运算（2）三角形式：（1）代数形式：（3）指数形式：其中：2.正弦量的相量表示：

在ω已知的条件下，该正弦量可以用它对应的相量表示，即：（1）有效值相量：（本教材规定采用有效值相量）（2）最大值相量+j+1LmRe

在任一时刻瞬时值等于该时刻复值相量在实轴上的投影（正弦量表示为相量实质是一种变换）3.相量的主要性质：（具有相同频率）（1）唯一性：对 则（2）线性性：若、为任一同频率相量，α为任意实数。 可加性： 齐次性：若则：对相量（3）微分性：（4）定理：任意个角频率相同的正弦量的代数和或者任意个该类正弦量的任意阶导数和，必然是具有相同角频率的正弦量。（由性质2，3推得） 以上性质奠定了电路相量分析的基础。（有效值相量）（最大值相量）时域:频域:6.1.3基尔霍夫定律的相量形式

1.KCL：例：解：（注：不能写为）注意：2.KVL：（有效值相量）（最大值值相量）时域:频域:有效值不满足KCL，只有瞬时值和相量才满足KCL6.2阻抗导纳和相量模型一.二端口网络的复阻抗：1.复数定义：设式中：实部虚部说明：（1）是的实部，不是电路中的R，是的虚部。 （2）是ω的函数，ω改变时也改变，R，X均变。2.复数导纳定义：3.广义欧姆定理：二.电路元件的复阻抗（即相量表示）1.电阻：2.电容：超前3.电感+－三、电路的相量模型1.定义：电路的相量模型就是在正弦条件下，将电路的时域模型中所有的元件和信号源用相量表示后的电路模型，它与时域模型有相同拓扑结构（网络线图相同）注意：因为是频率的函数，所以它由信号源的频率决定，改变时，也将改变。2.方法：（1）将信号源表为相量。 （2）将LTI电路元件用元件相量模型取代。

例1.已知电路如图，试求：（1）的电路模型（2）的电路模型解：结论：是的函数，改变时也改变。+－6.3 相量分析法公式：（1）时域串联 频域串联电阻： 阻抗：推广电压源：电压源：6.3.1等效变换分析法：1.等效变换规则与变换公式：规则：将电阻电路中变换公式中的R用Z(jω)置换，将信号源用相量置换，即将电阻电路等效变换公式及方法推广到频域的相量法。（2）并联时域推广2.等效变换分析法：方法步骤：（1）作出电路的相量模型 （2）对无源网络应用等效变换公式求解 （3）对有源网络应用端口法求解解：例1：已知RC移相器如图所示，试求当工作频率ω=1Krad/s时的相移量。(1)作出电路的相量模型R两端输入阻抗由分压公式可求得:由分压公式可求得:

由此可见，该电路输出超前于输入，但幅度减少1/3；只要适当的配置R，C元件参数，即可获得需要的移相器。解：求出端输入阻抗 方法1：将回转器用电路模型取代，即：例2.试求回转器端的等效电路6.3.2相代数方程描述法 引入阻抗的概念之后，利用相量模型，即可将电阻电路中的一般分析法推广到正弦稳态分析。一、网孔分析法：

1.公式：根据电路相量模型，网孔方程可表示为：

（3） ：激励电压源，电压升为”正“，电压降为”负“规律：（1）自阻抗：第i个网孔所有自阻抗之和，取“正”

（2） 互阻抗：i网孔与j公共支路上阻抗的代数和2.方法步骤：（1）画出电路的相量模型（2）选定网孔电流方向，按公式列方程（3）用克莱姆法则求解例1.已知下图所示电路处于正弦稳态，电感中储能为零，输入 试求稳态电流 和3.使用条件及注意事项：同电阻电路。解：（1）作出电路系统向量模型（2）列网孔方程代入元件参数即得:(二)、节点分析法1.公式：根据电路模型（相量），节点方程可表示为：电阻电路规律：（1）自导纳：连接在第K个节点上的所有导纳和，取“正” （2）互导纳：连接在节点K和J之间的导纳和，取“负” （3）流入节点K的所有激励电流源代数和（流入为“正”，反之为“负”）2.方法步骤：（1）画出电路向量模型，选参考点，定节点电压向量 （2）按公式列方程 （3）求解（用克莱姆法则）3.使用条件及注意事项：同电阻电路例1.在图示电路中，激励信号 ，元件参数如图所示，试求其正弦稳态响应解：（1）作出电路模型，选为参考点，（2）列节点方程：例2.已知图示电路为实际应用中的电容陪增器（设运放为理想运放），试求：（1）输入端阻抗（2）输入端获得的倍增电容将解：（1）作出电路向量模型（2）列写结点方程：三.电路定理应用1.代文宁定理和诺顿定理：（1）定理：对任意LTI正弦稳态二端口电路，在同频率信号作用下，总可以等效为下述代文宁电路或诺顿电路，显然它是时域电阻电路的推广。（2）应用条件：i.LTI正弦稳态电路

ii.激励信号必须同频率（3）方法步骤：i.作出电路的向量模型

ii.应用等效变换法或端口法或参数计算法求出例：已知正弦稳态电路如图（a）所示，试求出ab端代文宁等效电路解：（1）作出电路的向量模型如图（b）所示（2）求开路电压结论：任何一个正弦稳态线性网络均可以等效为上述两种模型。2.迭加定理：（1）同频率信号：W域迭加，向量运算 （2）不同频率信号：分别在W域计算，t域迭加例3.已知电路中，激励电压源，试求输出响应解：因为激励信号，不是同频率信号，所以不能在w域直接用迭加定理，故只能在时域用迭加定理。（1）单独作用：电路模型为：6.4正弦电路的功率设二端口网络N的端压及电流为：6.4.1二端网络的功率无源+ui_一.瞬时功率

(instantaneouspower)(1)二端网络的P(t)1.二端网络平均功率P：二.平均功率

(averagepower)P2.R、L、C元件的P：1.二端网络的无功功率Q定义：在工程上为了表征储能元件与电源间的能量交换，定义无功功率Q为：2.R、L、C元件的无功功率（1）电阻：（2）电感的无功功率：3.无功功率

(reactivepower)Q（3）电容的无功功率1.定义：在电子技术中，把或称为视在功率，以示与平均功率有区别，单位：伏安（VA），即：4.视在功率S

视在功率反映了电器设备的容量。例如：发电机是按照额定电压、额定电流设计的，超过电压、电流的额定值，将损坏设备。所以通常用视在功率表示容量。有功，无功，视在功率的关系：有功功率:

P=UIcosj

单位：W无功功率:

Q=UIsinj

单位：var视在功率:

S=UI

单位：VA四.复功功率jSPQ功率三角形例：已知图示电路处于稳态，试求P、Q、S五.功率因数1.定义：正弦稳态电路的功率因数是电压与电流间相位差的余弦函数，即：因为平均功率：而视在功率：所以2.提高功率因数的原因：（1）充分利用发电机的容量 因为发电机是按额定功率设计的，S大则P大，但UI是额定的，只有大，即提高（2）降低电线上损耗3.提高功率因数的方法： 在部改变原始负载的电压、电流的情况下，提高功率因数的方法是在原负载的两端并联电容。因为原负载一般呈感性，用电容的无功功率来补偿感性负载的无功功率，以减小或消除与电源间的能量交换。理论上可以证明，并联电容C为：6.4.2正弦稳态的最大功率传输条件ZLZs+-负载有源网络等效电路（1）定理2例：试求下图所示电路获得最大功率的条件及最大功率。()jωZUabs求源，外加电压独立源为，令左边电路内断开&0或6.5非正弦周期信号激励下电路的稳态分析6.5.1电子技术中的非正弦周期信号非正弦周期信号的傅立叶级数表示：1.傅立叶级数表示

显然只要傅立叶系数确定，则也就可表示为傅立叶级数（即：直流分量和各次谐波分量）（1）方波：2.常用非正弦周期信号的傅立叶级数表示：（3）锯齿波：（2）等腰三角波：三.非正弦周期信号的有效值1.定义：2.公式：（4）正弦整流全波：

（2）对每一个谐波信号作相量求解

i.可先求频率特性

ii.求稳态响应相量

iii.求出各分量6.5.2非正弦周期信号的正弦稳态响应：方法步骤：（1）将作傅立叶级数展开。（3）在时间域使用迭加定理的稳态响应解：（1）将用傅立叶级数表示：（2）利用迭加定理求解6.5.3非正弦周期信号的功率设二端网络的电压，电流为：1.瞬时功率：2.平均功率：

这就是说周期正弦电路中的平均功率等于