2019河北河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷(含答案)

数学一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）设集合A=｛b,c,d｝，则集合A的子集共有（）A.5个B.6个C.7个D.8个若a2<b2，则下列不等式成立的是（）A.a<bb.2a<2bC.log（b2—a2）<0D.lal<lbI2在AABC中，“sinA=sinB”是“A=B”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件已知一次函数y二kx+b关于原点对称，则二次函数y=ax2+bx+c（a丰0）一定是（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.奇偶性和c有关函数y=IsinxcosxI的最小正周期为（）TOC\o"1-5"\h\zA.B.兀C.2兀D.4兀2设向量a=（4,2）,b=（x,1）,且a〃b，则x=（）A.2B.3C.4D.57二次函数y=x2+ax+b图像的顶点坐标为(-3,1),则a,b的值为()A.a=—6,b=10B.a=—6,b=—10C.a=6,b=10D.a=6,b=—108.在等差数列｛a｝中，S为前n项和，若S=0,S=&则a=（）nn246A.5B.7C.9D.16在等比数列｛a｝中，a>0.若a-a=丄,则loga+loga=()nn891647410A.-2B.-1C.0D.2下列四组函数中，图像相同的是()A.y=x0和y=sin2x+cos2xB.y=x和y=10igxC.y=C.y=lOg2x2和y=2log兀D.y=sinx和y=cos(-x)211.过点A（l,2）且与直线x+2y-1=0平行的直线方程为（）A.2A.2x+y-4=0B.x+2y-5=0C.2x-y=0D.x+2y+3=0北京至雄安将开通高铁，共设有6C.2x-y=0D.x+2y+3=0北京至雄安将开通高铁，共设有6个高铁站（包含北京站和雄安站），则需设计不同车票的种类有（）A.12种B.15种C.20种D.30种二项式（2x-丄）12的展开式中，常数项等于（）x2A.C4-2812B.一C4-28C.C6•261212D.-C6•261214.在正方体ABCD-ABCD中，棱AD与DC所成的角为（111111兀A.6兀B.4x2y215.已知双曲线方程为-0=1，则其渐近线方程为（）A.y=±Ix4D.y=±3x二、填空题（本大题有15个空，每空2分，共30分）16.已知函数f（x）=ax3+bx+3满足f（1）=6,贝f（-1）=.17.函数f(x)=+lg|x一3|的定义域为x2一12x+3718.计算：tan竺+log81+2iog2e+|e—31=19.若不等式x2+ax—b<0的解集为(1,2),则log(ab)=6TOC\o"1-5"\h\z数列1,-丄，丄，-丄的通项公式为.223242若a|=4,a•b=4,•;：a,b)=冷，则|b|=.22已知sina+cosa=17,sina-cosa=—，贝Vcos2a=•1313x2y223.已知以ff为焦点的椭圆-+寻=1交x轴正半轴于点A则咛?的面积为・24.已知a=0.9910。,b=I000-99，c=1。九0.99，则a，b，c按由小到大的顺序排列TOC\o"1-5"\h\z为.在正方体ABCD-ABCD中，与AB为异面直线的棱共有条.iii1某学校参加2019北京世界园艺博览会志愿活动，计划从5名女生，3名男生中选出4人组成小分队，则选出的4人中2名女生2名男生的选法有种.27.已知sin（a+卩）cos（a-卩）+cos（a+卩）sin（a-卩）=-，则sin2a=*■—tofc—I-28.设m=(1+cosA,1),n=(—1,1+sinA),其中ZA为AABC的内角.若m丄n，则ZA=_.不等式log（x2+6）>log5x的解集为.22一口袋里装有4个白球和4个红球，现在从中任意取3个球，则取到既有白球又有红球的概率为.三、解答题（本大题共7个小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）设集合A二｛x|x2—x—12>0｝,B二｛x|x+m,1｝,若AUB二R，求m的取值范围.某广告公司计划设计一块周长为16米的矩形广告牌，设计费为每平方米500元.设该矩形一条边长为x米，面积为y平方米.（1）写出y与x的函数关系式；（2）问矩形广告牌长和宽各为多少米时，设计费最多，最多费用为多少元？3若数列｛a｝是公差为恳的等差数列，且前5项和S=15.n25（1）求数列｛a｝的通项公式；n（2）若b=ean，求证｛b｝为等比数列并指出公比q；nn（3）求数列｛b｝的前5项之积.n兀函数y=sin（—-2x）+sin2x3（1）求该函数的最小正周期；（2）当x为何值时，函数取最小值，最小值为多少？

35.过抛物线y2二4x的焦点，且斜率为2的直线l交抛物线于A,B两点.求直线l的方程；求线段AB的长度.36.如图所示，底面ABCD为矩形，PD丄平面ABCD,IPDI=2，平面PBC与底面ABCD所成角为45°，M为PC中点.求DM的长度；求证：平面BDM丄平面PBC.37.一颗骰子连续抛掷3次，设出现能被3整除的点的次数为g,求P(g=2)；求g的概率分布.20192019年河北省普通高等学校对口招生考试答案一选择题1.D2.D3.C4.B5.A6.A7.C8.C9.A10.D11.B12.D13.A14.C15.D二填空题16.017.(-a,3)U(3,)18.019.120.an(1)n+1=21.2n211922-*16923.8.524.c<a<b25.426.30127.8兀28.才29.(0,2)U(3,+Q630.—7三、解答题31.解：A={xIx2-x-12>0}={xIx>4或x<-3}B={xlx+加'1}二{xIx>1-m}因为AUB二R所以1一m<一3即mn4所以m的取值范围为［4,+8).162x32.解：矩形的另一边长为=8-x(米)则y=x(8—x)=—x2+8x(2)y=—x2+8x=—(x—4)2+16当x=4米时，矩形的面积最大，最大面积为16平方米此时广告费为500x16二8000(元)所以当广告牌长和宽都为4米时矩形面积最大，设计费用最多，最多费用为8000元.333.解:(1)由已知S5=15,d=2得5(a+a)S=15=5a=15解得a=3TOC\o"1-5"\h\z5233333^所以a=a+(n—3)d=3+(n—3)•=n——n3222(3_3、3(2)由b=ean=e(2n2)所以b=e2nnn+be；(n+1)3所以==e2b3“nne23所以｛b｝为以1为首项e-为公比的等比数列.n(3)由题意可得b-b-b-b-b=b5=(e2(3-1))5=e15TOC\o"1-5"\h\z123453所以｛b｝的前5项积为e15.n\o"CurrentDocument"兀兀兀34.解：y=sin(y-2x)+sin2x=sin-3cos2x-cos-3sin2x+sin2x=1sin2x+3cos2x=sin(2x+)223所以函数的最小正周期为T=芋=兀(2)\o"CurrentDocument"兀兀5兀2x+-=2kK--(keZ)即x=kK-一(keZ)时，函数有最小值，最小值为-1.321235.解：(1)由抛物线方程y2二4x得焦点F(l,o),又直线1的斜率为2，所以直线方程为y二2(x一1)即2x一y一2二0.(2).设抛物线与直线的交点坐标为A(片,y1),B(x2,y?)联立两方程得，整理得x2-3x+1=0y=2x一2由韦达定理得x1+x2=3,x1x2=1由弦长公式得1AB1=门+kS'；(x1+x2)2一4x1x2f1+仁9一4=536.解：(1)因为PD丄平面ABCD所以PD丄BC又因为ABCD为矩形，得BC丄CD所以BC丄平面PCD所以BC丄PC所以ZPCD为平面PBC与平面ABCD所成角即ZPCD=45°从而△PDC为等腰直角三角形在RTAPDC中sin45°=!1得IPC1=--=2.2IPCIsin45°又M为PC的中点，则DM丄PC所以在RTADMC中，IDMI=-IPCI=迈⑵证明：由⑴可知BC丄平面PCD所以BC丄DM由（1）可知DM丄PC,且BCPC=C,所以DM丄平面PBC又DM匸平面BDM，所以平面BDM丄平面PBC37.解：37.解