全等三角形单元复习教学设计

课题第十二章全等三角形单元复习时间作者祁书行教学目标掌握全等三角形的性质及判定定理，并能熟练运用解决相关问题.通过小组讨论，合作研讨，交流展示，培养学生合作学习、分析问题、解决问题、归纳概括的能力；重难点重点：掌握全等三角形的性质及判定定理，并能熟练运用解决相关问题；难点：“三垂直”模型和“手拉手”模型的变式研究.教学过程环节问题与设计设计意图一知识梳理通过思维导图引导学生对本章知识进行系统的梳理，构建知识间的内在联系.二课堂互学【小组合作讨论】（一）疑难问题6.如图，AC⊥AB，AB=AC，AD=AE.（1）求证：BD=CE;（2）BD与CE有怎样的位置关系？请说明理由.易错点分析：证明△ABD≌△ACE时错用HL判定定理，而实际上需要用SAS证明两三角形全等.（学生上台讲解解题思路）教师：还有其它方法吗？变式1：如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D.求证：△ACD≌△CBE.学生：独立思考，动笔作答，代表展示思路.教师：像这种有三个直角的模型，我们称之为“三垂直”模型，这类模型常常可以通过“同角的余角相等”得到两个相等的角.变式2：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且AD⊥l于D，BE⊥l于E.求证：（1）△ACD≌△CBE；（2）DE=AD+BE.教师：这是“三垂直”模型吗？怎么解决？（二）寻找全等所缺条件的常用方法教师：经过刚刚的讨论交流，大家总结了哪些寻找全等所缺条件的常用方法？学生：小组代表汇报，其它小组进行补充归纳：以图形变换的角度对全等基本图形进行分类，帮助学生更系统地认识全等模型.小组合作讨论，以学生为主体，培养学生合作学习、归纳概括的能力.共性问题进行全班展示，加深印象.引导学生从结论出发分析题目，形成解题思路.一题多解帮助发散思维.通过变式，让学生掌握“三垂直”模型，并培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透类比、转化的思想方法.让学生自主讨论并总结找边相等和角相等的方法，养成良好的数学学习习惯，并为以后解题做好系统的知识储备.三拓展提升9.如图，△ABC与△ADE都是等边三角形，设CE，BD相交于点O.（1）求证：BD=CE；（2）求∠BOC的度数.【小组合作讨论】学生展示第（1）问思路.变式1：把图1中的△ABC绕点A旋转，如图2，BD与CE还相等吗？请说明理由.学生：独立思考，动笔作答，黑板板演.教师：这题的解答跟第9题第（1）问的解答非常类似，那有什么不同呢？学生：第9题是两个相等的角加一个公共角得到角相等，而这里是两个相等的角减一个公共角得到角相等.学生展示第（2）问思路.教师：还有不同的方法吗？点拨：关键是利用全等三角形的性质得到一组对应角相等，从而实现角的转化.变式2：如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，设CE，BD相交于点O.（1）求证：BD=CE；（2）求∠BOC的度数.思考：如图，若△ABC与△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，CE与BD相交于点O.你能得到什么结论？请直接写出你的发现.通过小组合作讨论让学生结对进行学习，提高课堂效率并培养了学生的学习主动性.学生展示既是对题目的及时反馈，同时锻炼了学生的语言表达能力.通过变式让学生对此类旋转类基本图形有更全面的了解，渗透类比的思想方法.一题多解，多解归一，让学生从本质上理解求角度问题的方法，渗透转化思想.前面第9题通过一题多解，思路分析，发散学生思维，那具体有没有掌握呢？通过变式2对此问题进行检测，让学生根据前面的理解完整进行解答，同时在解题过程中体会此类“手牵手”模型的相同点和不同点，渗透类比思想方法.课后思考题是前面“手牵手”模型的一般形式，渗透从特殊到一般的思想方法.四课堂小结通过今天这节课的学习，你有什么收获？知识点：解题