2023年高考数学一轮复习(新高考)

5.1平面向量的线性运算及基本定理（精练）（基础版）

题组一概念辨析

工"”一--‘‘.....................’"’‘」’’’’—............”........................—.......-----------------------------3

1.（2022・全国•高三专题练习）（多选）下面的命题正确的有（）

A.方向相反的两个非零向量一定共线

B.单位向量都相等

C.若万，5满足1初＞1〃I且a与5同向，则万＞5

D.“若A、B、C、。是不共线的四点，且丽=反"。"四边形ABCD是平行四边形”

2.（2022・全国•高三专题练习）（多选）下列说法正确的是（）

A.对于任意两个向量a,若，〉恸，且2与B同向，则£＞坂

B.已知同=6,工为单位向量，若＜藐＞=苧，则2在工上的投影向量为-3后

c.设疝］为非零向量，贝「存在负数;I,使得正=2＞是的充分不必要条件

D.若无5＜0，则万与方的夹角是钝角

3.（2022•江苏）（多选）设值是已知的平面向量，向量G,b,不在同一平面内且两两不共线，其中真命题

是（）

A.给定向量5,总存在向量5,使a=5+e；

B.给定向量方和总存在实数2和〃，使@=痛+〃不；

c.给定单位向量方和正数〃，总存在单位向量和实数4，使a=/i5+〃不；

D.若I利=2,存在单位向量5,1和正实数2,〃，使&+第,则3'+3〃＞6.

4.（2022・全国•高三专题练习）（多选）设々是己知的平面向量且一二0,向量入工和£在同一平面内且两两

不共线，关于向量2的分解，下列说法正确的是（）

A.给定向量总存在向量2,使Z=B+2；B.给定向量B和"，总存在实数2和〃，使£=花+比；

C.给定单位向量B和正数〃，总存在单位向量2和实数，，使£=4+〃）；

D.给定正数2和〃，总存在单位向量B和单位向量入使£=

5.（2022•东莞高级中学）（多选）关于平面向量2万1，下列说法中错误的是（）

A.若a〃b且朋,，则。/兄B.（a+b）-c=a-c+bc

C.若小5且万力0，则5=0D.（a-byc=a-{b-c^

6.（2022•全国高三专题练习）（多选）已知是三个平面向量，则下列叙述错误的是（）

A.若|力=|7|，则；=士办

B.若且上6,则n

c若力心力。町〃捻

D.若】_!_二，贝1」日+1目」一「|

7.（2022•全国•高三专题练习）给出下列命题：①若伍|=出|,则1=5；②若A、B、C,。是不共线的四点，

则通=反是四边形A8C。为平行四边形的充要条件；③若1=5,b=c，则④1=5的充要条件是

1。1=出1且a//5；⑤若&//B,b/ic＞则商〃其中正确命题的序号是.

题组二共线定理

1.（2022•广东）已知向量。和方不共线，向量通=a+,泌，BC=5a+3Z＞«CD=-3a+3b,若A、8、D三

点共线，则机=（）

A.3B.2C.1D.-2

2.（2022•河南省杞县）已知向量不，当不共线，a%+3«,b=2不+码，若石在，则4=.3.（2021•全

国）设两个非零向量々与互不共线，

（1）若丽=4+5,BC=2a+Sh,丽=3,-5）,求证：A,B,。三点共线；

（2）试确定实数A,使标+5和&+历共线.

题组三平面向量的基本定理

----------------------

1.（2022•黑龙江・哈尔滨三中）△A3C中，E是边3C上靠近8的三等分点，则向量荏=（）

1util1uuu1_.2_.

A.-AB+-ACB.-AB+-AC

3333

2_1__________________2__.7_.

C.-AB+-ACD.-AB+-AC

3333

2.（2022.全国.模拟预测）在平行四边形ABCZ）中，设荏=£,CD=b，E为"＞的中点，CE与BD交于F,

则/=（）

Aa+2b口2a+b厂a-2b「2a-b

A.----------D.----------C.----------D.----------

3333

3（2022・全国•高三专题练习）如图平面四边形ABC。中，AD=3AE,BC=3BF,则丽可表示为（）

2__2

B.-AB+-DC

33

C.-AB+-DCD.-AB+-DC

3333

4.（2022.山东潍坊.模拟预测）在平行四边形A8CZ）中，M,N分别是AQCD的中点，BM=a，BN=h，

则丽=（

3-2-2-3-3-3-

A.-a+-hB.-a-^-hC.金十二人D.—a+—h

43333444

5.（2022•全国•高三专题练习）在AABC中，点。在边AB上，8£>=2八4.记丽=丽丽=万，则丽=（）

A.3ih—2nB.—2rn+3nC.3玩+2万D.2rh+3n

6.（2022.全国•高三专题练习）在等边AABC中，。为重心，。是。8的中点，则而=（）

2—1—1—1—7—•1—

A.AB+ACB.-AB+-ACC.-AB+-ACD.-AB+-AC

322436

7.（2022.河南）在AA8C中，BD=2DC,M为AO的中点，BM=xBA+yBC,则x+y=（）

512

A.-B.gC.1D.f

623

8.（2022•全国•高三专题练习）已知点。是△ABC所在平面内一点，且西+而+方=6,贝U（）

A.PA=--BA+-BCB.PA=--BA+-BC

3333

C.PA=--BA--BCD.PA=-BA--BC

3333

9.（2022•云南•一模（理））在AABC中，。是直线AB上的点.若2丽=丽+2而，记△AC8的面积为岳，

5.

△ACD的面积为邑，则节=（）

2/119

A.—B.—C.—D.110.（2022•辽宁沈阳•二模）（多选）如图，在4x4方格中，向量a，b,c

6233

的始点和终点均为小正方形的顶点，则（）

B.|「+5卜同

D.ac^b-c

11.（2022.广东.深圳市光明区高级中学模拟预测）（多选）在△回（?中，。为BC中点，且蓝=2关，则（）

__2__1____1__1__

A.CE=-CA+-CBB.CE=-CA+-CB

3633

C.CE//{CA+CB）D.CE1（CA-CB）

12.（2022•全国•模拟预测）（多选）如图，直角三角形ABC中，D,E是边AC上的两个三等分点，G是BE

的中点，直线AG分别与8。，BC交于点、F,H设通=£,AC=b＞则（）

—-1一1---1一1一一«3—2—

B.AF=-a+-bC.EG=-a——hD.AH=-a^--b

362355

13.（2022・全国・高三专题练习）在三角形/48。中，点。在边8。上,若砺=2无，而=/1而+〃/（%〃£1＜）,

贝.

__2一

14.（2022.全国•高三专题练习）在边长为4的等边AMC中，已知AD=§AB,点p在线段CD上，且

AP=mAC+^AB,贝1］网=.

15.（2022•浙江•模拟预测）在平行四边形ABCZ）中，AB=2,cosNBAC=；,E、尸是边BC,8上的点，

19

BE=；BC,CF'CD,若荏.丽=8,则平行四边形的面积为.

4ABAC

16.（2022•全国•高三专题练习）等腰直角“BC中，点P是斜边BC边上一点，若丽=网+懵，则“8C

的面积为

___1一3一

17.（2022・全国•高三专题练习）已知AM=：A8+二AC,则与AABC的面积之比为_______

44

题组四数量积

1.（2022•上海市嘉定区第二中学模拟预测）在AABC中，AB=AC=3,BD=2DC.若A»BC=4，则

ABAC-（）.

A.3B.-3C.2D.-2

2.（2022•全国•高三专题练习）己知△ABC中，乙4=6。，AB=4,AC=6,且两=2而，丽=而，则恁・而=

（）

A.12B.14C.16D.18

3.（2022•全国•高三专题练习）己知菱形ABC。的边长为a,"ABC=60,则丽・丽=（）

A.——a2B.——a1C.—a2D.—a'

2442

JT

4.（2022・全国•高三专题练习）如图，AABC中，ZBAC=-,而=2历，P为CD上一点,且满足

AP=mAC+^AB,若AC=3,AB=4,则丽•丽的值为（）

5.（2022.陕西交大附中）已知在平行四边形A8CE＞中，诙4或，阱=；而,|而|=2,|研="，则而.而

值为•

—■1—1—

6.（2022・湖南・湘潭一中高三阶段练习）已知等边“ABC的边长为6,平面内一点P满足CP=]CB+3cA,

则序•丽=•

7.（2022•天津•模拟预测）已知菱形ABCO的边长为4,E是BC的中点，则/.丘）=.

8.（2022・全国•高三专题练习）如图，AB=1,AC=3,ZA=90°,CD=2DB,则而•2=

c

题组五取值范围

1.（2022•山东烟台•三模）如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆。，P为圆。上任一点，若

AP=xAB+yAC,则2x+2y的最大值为（）

——1—-—■

2.（2022,全国•高三专题练习）边长为2的正三角形A8C内一点M（包括边界）满足：CM=-CA+ACB（AeR）,

则徐.两的取值范围是（）

「42]「22]「44],…

A.B.C.D.[-2,2

L33」L33」L33」

3.（2022・全国•高三专题练习）在^ABC中,M为边8C上任意一点,N为AM中点，且满足前=2而+〃/，

则筋+//的最小值为（）

A.—B.-C.-D.1

1648

4.（2022•全国•高三专题练习）已知圆。的半径为2,A为圆内一点，OA=g，B,C为圆。上任意两点，

则祝•阮的取值范围是（）

A.——,6B.[—1,6]C.——<10D.[1,10]

88

5.（2022•全国•高三专题练习）已知线段是圆C:x?+y2=4的一条动弦，且卜3|=2>/§,若点P为直线

x+y-4=0上的任意一点，则|丽+丽|的最小值为（）

A.272-1B.272+1C.472-2D.4夜+2

TT

6（2022•全国•高三专题练习）在AABC中，A=-,舫=2,AC=1.。是BC边上的动点，则而.就的取

值范围是（）

A.[—3,0]B.[-C.卜1,2]D.[-1,6]

7.（2022.天津.高三专题练习）如图，在菱形ABCQ中，AB=2,N3AO=60",其F分别为5C,C。上的点，

—>—>1—>

CE^2EB,CF=2Fb,若线段EF上存在一点M,使得AM=kAB+弓A£）（xeR）,则忆=,若点N为

线段BD上一个动点，则而•丽的取值范围为.

8.（2022•广东・金山中学高三阶段练习）如图，在AABC中,BD=-BC,

3

点E在线段40上移动（不含端点），若荏=2而+〃/，则:=,力-〃的最小值为

题组六平面向量与其他知识的综合运用

1.（2022.全国•高三专题练习）若G是AABC的各边中线交点，。,b,c分别是角A,B,C的对边，若

y/3aGA+s/3hGB+cGC=6,则角A=（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

2.（2022•全国•高三专题练习）如图所示，已知点G是AABC的重心，过点G作直线分别与A8,AC两边交

于M,N两点（点N与点C不重合），设通=犬通7，AC=yAN'则的最小值为（）

-「厂3

2B.1+0C.—D.2+2/

3.（2022•江苏省木渎高级中学模拟预测）如图所示，AMC的面积为毡，其中43=2,NABC=6O。，AD

2

为8C边上的高，例为4。的中点，若与7=2而+，则力+2〃的值为（）

4.（2022•江苏•南京师大附中模拟预测）在边长为2的等边AABC中，。为线段8c上的动点，且

交48于点E,。尸〃AB且交AC于点F,则28E+OF的值为（）

35

A.1B.-C.2D.-

22

1_1_CE

5（2022・全国•高三专题练习）在△ABC中，点。满足赤=5AB+xAC,直线A。与8c交于点E,则=

62CB

的值为（）

A.；B.-C.—D.—

2345

6.（2022.全国•高三专题练习）（多选）已知AMC是半径为2的圆。的内接三角形，则下列说法正确的是

（）

JT

A.若角C=§,则福.而=12

B.若2函+通+/=0，则|8小=4

C.^\OA-OB\^OAOB,贝ij丽，砺的夹角为:

D.^（BC+BA）AC=|AC|12）则A8为圆。的一条直径

7.（2022•江苏•高三专题练习）（多选）若点。是线段BC外一点，点尸是平面上任意一点，且而=/0亘+〃元

a，〃WR）,则下列说法正确的有（）

A.若2+/z=l且A>0,则点P在线段BC的延长线上

B.若2+"=1且k0,则点P在线段BC的延长线上

C.若在〃>1,则点P在外

D.若则点P在AOBC内

8.（2022.山西大附中三模（理））如图，已知点E是平行四边形A8C。的边A8的中点，点G,（"eN”）在线段

BO上，且满足可刀=。”*「杀-2（24+3）.踽，其中数列｛q｝是首项为1的数列，则数列｛q｝的通项公式为

5.1平面向量的线性运算及基本定理（精练）（基础版）

题组一概念辨析

1.（2022・全国•高二专题练习）（多选）下面的命题正确的有（）

A.方向相反的两个非零向量一定共线

B.单位向量都相等

C.若万，5满足1初＞|6|且a与5同向，则万＞5

D.“若A、B、C、。是不共线的四点，且丽=反"。"四边形ABCD是平行四边形”

【答案】AD

【解析】对于A，由相反向量的概念可知A正确；

对于8,任意两个单位向量的模相等，其方向未必相同，故8错误；

对于C,向量之间不能比较大小，只能比较向量的模，故C错误；

对于。，若4、B、C、。是不共线的四点，且通=反，

可得〃力C,且钻=OC,故四边形4BCO是平行四边形；

若四边形ABCO是平行四边形，可知A8〃£）C,且A8=E＞C,

此时A、B、C、。是不共线的四点，且丽=反，故。正确.故选：AD.

2.（2022.全国•高三专题练习）（多选）下列说法正确的是（）

A.对于任意两个向量”,若卜卜W，且£与5同向，则

B.已知同=6,2为单位向量，若＜2,工＞=子，则£在"上的投影向量为

C.设质为非零向量，贝胪存在负数4,使得前=2不是喘；＜0”的充分不必要条件

D.若箱5＜o,则a与方的夹角是钝角

【答案】BC

【解析】选项A：向量是既有大小又有方向的量，但不能比较大小，故选项A错误；

选项B：£在单位向量"上的投影向量为（同cos＜1,"＞）"=6x卜等,=-3女"故选项B正确；

选项C：若存在负数；I,使得前=4兀则相•"力?'乖卜。：若展.；?＜（）,则向量标与［的夹角为钝角或

180°,故选项C正确;

选项D：若7B<0，则£与B的夹角是钝角或180。角，故选项D错误；故选：BC.

3.（2022・江苏）（多选）设万是已知的平面向量，向量G,b,不在同一平面内且两两不共线，其中真命题

是（）

A.给定向量5,总存在向量使1=9+守；

B.给定向量5和工，总存在实数X和〃，使万=痛+芯；

C.给定单位向量方和正数〃，总存在单位向量5和实数4,使1=彳5+〃］；

D.若|利=2,存在单位向量5,C和正实数2,〃，使4=义5+〃乙，则3'+3">6.

【答案】ABD

【解析】对于选项A,给定向量M和5,只需求得其向量差即为所求的向量故总存在向量使

a=b+c>故AiE确：

对于选项B,当向量5,^和1在同一平面内且两两不共线时，向量方，5可作基底，由平面向量基本定理

可知结论成立，故B正确；

对于选项C,取3=（4,4）,〃=21=（1,0）,无论4取何值，向量；^都平行于x轴，而向量〃"的模恒等于2,

要使£="+成成立，根据平行四边形法则，向量成的纵坐标一定为4,故找不到这样的单位向量工使等

式成立，故C错误：

对于选项D,v|a|=（Ab+pc）2=A2+p2+2Ajucos<b,c>=4.又5,E不共线，

A2+/z2+>4,即（4+〃『>4,即4+〃>2,

•r3'+3"N2”.3“=2,3*"（当且仅当％=〃时等号成立），

2、3，+">2x3=6，得3'+3">6,故D正确

故选：ABD.

4.（2022•全国•高三专题练习）（多选）设£是己知的平面向量且£#0,向量,，"和2在同一平面内且两两

不共线，关于向量£的分解，下列说法正确的是（）

A.给定向量B，总存在向量c，使a=B+c;

B.给定向量B和2,总存在实数2和〃，使£=4+〃"；C.给定单位向量B和正数〃，总存在单位向量"

和实数几，使。=4+〃C;

D.给定正数;i和〃，总存在单位向量B和单位向量2,使£=

【答案】AB

【解析】对于A,给定向量入总存在向量e=6,使&=5+-故A正确；

对于B,因为向量工友工在同一平面内且两两不共线，由平面向量基本定理可得：

总存在段数4和“，使&=/19+〃人故B正确；

对于c,设a=（o,4）,给定5=（I,O），M=I,则不存在单位向量2和实数久，使万=/15+〃机故c错误；

对于D,设商=（0,4）,给定儿=1,〃=1,则不存在单位向量分和单位向量入使a=/l5+〃C,故D错误.

故选：AB.

5.（2022•东莞高级中学）（多选）关于平面向量a石,下列说法中错误的是（）

A.若方〃5且5/e，则2//eB.[a+by（:=a-c+b-c

C.若展心a-e，且丘6，则5=5D.（a^）c=a（^-c）

【答案】ACD

【解析】A.若向量5="则"忑不一定平行，故错误；

B.根据向量的运算律可知，B正确；

C.无5=*（6-，=0,且a*。，所以或故错误；

I）.,方）^表示与向量不共线的向量，落（以3式不与向量了共线的向量，，石）与无（"0不一定相等,

故错误.

故选：ACD

6.（2022•全国高三专题练习）（多选）已知是三个平面向量，则下列叙述错误的是（）

A.若|京=|小，则:=士族

B.若薪工；，且力6,则了二

c若力〃力。则力:

D.若则日+第】工【答案】ABC

【解析】对A,：工不一定共线，故A错误；

对B,平面向量的数量积没有消去律，故B错误;

对C,若则的方向是任意的，故C错误；

对D,|a+fe|=|a-fe|a2+b2+2a-h=a2+h2-2a-ba-b=0,故D正确.

故选：ABC.

7.（2022•全国•高三专题练习）给出下列命题：①若修|=|5|,则万=凡②若A、B、C、。是不共线的四点，

则丽=反是四边形A5CO为平行四边形的充要条件；③若&=5,b=c，则々=5;④1=5的充要条件是

Ml=|5|且1//5；⑤若。〃b//c>则）〃入其中正确命题的序号是.

【答案】②③

【解析】对丁①，两个向量的长度相等，不能推出两个向量的方向的关系，故①错误；

对于②，因为A,B,C,。是不共线的四点，且丽=觉等价于1且AB=OC,即等价于四边形

A8CO为平行四边形，故②正确；

对于③，若1=5,5=5，则]=d，显然正确，故③正确；

对于④，由a=E可以推出|1|=出|且。//5，但是由|1|=|很|且。〃弓可能推出讶=-知故"伍|=日|且万〃可

是=斤’的必要不充分条件，故④不正确，

对于⑤，当5时，a//b，B//},但推不出a〃1,故⑤不正确.故答案为：②③

题组二共线定理

1.（2022•广东）已知向量。和6不共线，向量通=4+栈，BC=5a+3Z>>CD=-3a+3Z>>若A、8、O三

点共线，则，”=（）

A.3B.2C.1D.-2

【答案】A

【解析】因为A、8、。三点共线，

所以存在实数3使得丽=4而，

BD=BC+CD=2a+，

[2=2

所以2«+&?=々（+根肪，一解得加=3.

6=niA

故选：A.

2.（2022•河南省杞县）已知向量身，马不共线，〃=4+3a,b=2et+Ae2,若石4，则2=

【答案】6

【解析】因为&=召+34，石=24+码且a//5,

所以存在teR,使得@=必，即4+3a=124+妈），

因为R,a不共线，所以［2：=：解得/=:，2=6.故答案为：6.

=3,2

3.（2021•全国）设两个非零向量a与5不共线，

（1）若丽=a+B，BC=2a+Sh>CD=3（a-b）,求证：A,B,〃三点共线；

（2）试确定实数A,使版+5和2+历共线.

【答案】（1）证明见解析；（2）Z=±l.

【解析】⑴证明：•.•丽=4+B，BC=2a+Sb<前=3（万-5）,

:.BD=BC+CD=2a+8b+3^a-b^=2a+8b+3d-3b=5^a+b}=5AB；.荏，而共线，

又•它们有公共点B,

：.A,B,〃三点共线.

（2）,奶+5和M+防共线，

.•.存在实数1，使妨+5=几（万+防），

ka+b=Aa+Akb•\k-X）a=-\）h.

---a,B是两个不共线的非零向量，

:.k—A=A,k—\=O/.X:23—1=0,.•.4=±1.

题组三平面向量的基本定理

1.（2022•黑龙江・哈尔滨三中）△ABC中，E是边3C上靠近8的三等分点，则向量通=（

1uni।uun1_.2—.

A.-AB+-ACB.-AB+-AC

3333

2___1___9___?_►

C.-AB+-ACD.-AB+-AC

3333

【答案】C

【解析】因为点E是BC边上靠近B的三等分点，所以而=；配，

____ii2i

所以通=通+丽=丽+-肥=丽+-（丽+正）=一而+-而；故选：c.

3333

2.（2022.全国.模拟预测）在平行四边形A8CO中，设丽=£,CD=b，E为AD的中点，CE与BD交于F,

贝1］赤=（）

.a+2h2a+b„a-2b„2a-h

A.----------D.------------C•----------D♦----------

3333

【答案】B

【解析】如下图所示，连接AC与BD交于。，则。为AC的中点，因为E为AD的中点,

所以F为三角形AC。的重心，所以AF=AC+入方）=；（—4—=—上与4.故选：B.

3（2022・全国•高三专题练习）如图平面四边形ABC。中,

AD=3AE,BC=3>BF,则乔可表示为（）

1—.?—■2—1—

C.-AB+-DCD.-AB+-DC

3333

【答案】D【解析】•；AO=3AE,BC=3BF,

/.2EA+ED=0,2BF+CF=0,

"：EF=EA+AB+BF,2EF=2EA+2AB+2BF,

又丽=丽+反+浮，

__2__]___

-3EF=2EA+2AB+2BF+ED+DC+CF=2AB+DC<BP£F=-AB+-DC.^：D.

4.（2022•山东潍坊•模拟预测）在平行四边形ABC。中，M,N分别是的中点，的=@,BN=h,

则丽=（）

3-2-2r2r2-3-3-3-

A.-ci—bB.—。+—bC.一〃H—bD.—CLH—b

43333444

【答案】B

_、____UUU11

【解析】如图所小，设A*=〃z,AO=〃，S.BD=xa+yb,

一1111

则BD=xa+yh=x(-n-ih)+y-(n--tn)=(—x+y)n-(x-—y)m,

’1i

—x+y=1

7722__2-2-

又因为丽=5-而，所以]，解得x=；,y=:,所以+：从故选：B.

*+7=]''

（2022・全国•高三专题练习）在AABC中，点。在边AB上,

BD=2DA.i己&=而也=五，则而=（

A.3m-2nB.-2万i+3万C.3玩+2万D.2fh+3n

【答案】B

【解析】因为点。在边A8上，BD=2DA,所以丽=2丽，即丽-丽=2（丽一丽），

所以丽=3而-2a=34-2正=-2济+3历.故选：B.

6.（2022・全国•高三专题练习）在等边AABC中，。为重心，。是OB的中点，则无方=（）

2—.1—►1—.1—.?―«1—.

A.AB+ACB.—ABH—ACC.-ABH—ACD.—AB+—AC【答案】D

322436

【解析】。为AAEC的重心，延长AO交BC于E,如图，

__2―.21-__1____

E为BC中点，则有A0=§AE=n(A8+AC)=§(A5+AC),而。是0B的中点,

—1—1—1—.1——2―■1—

所以4。=-48+—4。=-48+—缶8+40=—48+—4(?.故选：D

222636

7.(2022•河南)在AABC中，BD=2DC,M为AO的中点，BM=xBA+yBC,则x+y=()

【答案】A

【解析】取而，配为基底.

A

利用向量的线性运算可得:

西=丽+^而=丽+3（而_丽）=3而+;而,

所以x=1，y=:，所以x+y=3,故选：A

236

8.（2022・全国•高三专题练习）已知点尸是AABC所在平面内一点，且而+而+无=0，则（）

A.PA=--BA+-BCB.PA=--BA+-BC

3333

C.PA=--BA--BCD.PA=-BA--BC

3333

【答案】D

【解析】由题意，⑸-丽=而，而+*=定，而PA+PB+PC=O>

所以酒-丽+而=0，XAC=BC-&4>BP3PA-2BA+BC=O，

—2—1—

所以PA=5B4-§BC.故选：D.9.（2022・云南・一模（理））在IBC中，。是直线AB上的点.若

s

2BD=CB+ACA>记△ACB的面积为5-八4。的面积为邑，则寸=（）

d2

A2C4-1C2

A.-B.—C.-D.—

6233

【答案】D

依题意作上图,

__1__2__

由条件即=58+56,

I

-=u=~-,BD=--BA,

“二一5222

3

...点。在AB的延长线上，并且AZ）=5A8,

•5i-AB-2

"AD-3，

故选：D..

10.（2022•辽宁沈阳・二模）（多选）如图，在4x4方格中，向量Z，h,之的始点和终点均为小正方形的顶

B.|a+h|=|c|

C.a±hD.a-c^h-c

【答案】BC

【解析】如图所示，向量£与向量5方向不同，所以1=5,故A不正确，作向量£与向量8,可得归+母=同,

且1,5，故B与C正确，

连接BD,则AC与互相垂直，所以向量值与向量8在向量上的射影的数量是相同的,

所以7工=心人故D不正确.

故选：BC.

（2022•广东•深圳市光明区高级中学模拟预

测）（多选）在AABC中，。为BC中点，且AE=2EO，贝I（）

A.CE=-CA+-CBB.CE=-CA+-CB

3633

C.CE//（CA+CB）D.CE1（C4-CB）

【答案】BC

【解析】因为花=2茴，则AEQ三点共线，且同=2回，

又因为AO为中线，所以点E为的重心,

连接CE并延长交A8于尸，则F为AB的中点,

所以屈=|#=[x；（a+函）=g而+g函，所以丽〃（^（+丽）故选：BC.

（2022•全国•模拟预测）（多选）如图，直角三角形A8C中，D,E是边AC

上的两个三等分点，G是BE的中点，直线AG分别与BD,8c交于点F,H设丽=£,以则（）

AF=^a+-b—,1一1_——►3-2-

C.EG=-a——bD.AH=-a^--b

362355

【答案】ACD

【解析】以A为坐标原点，分别以衣，而的方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系,

设AB=a,AC=b,则A（o,o）,咕，o），£（y,C（h0）,B（0,a）,G^,^.

又尸为/“BE的重心，则直线AG的方程为y=£x,直线8c的方程为：+2=1,

<93J2bba

联立解得呜净）,则标=停白而=（捐）,的中辅,

AH=尼"[。）因为2=而=（0,〃）,b=AC=（b,0）,

___I1__12__11___?2

所以而=-£+—》，AF=-a+-b,EG=-a--b,AH=-a+-b.

23392355

故选：ACD.