2020学科竞赛网强基计划模拟数学试题全解全析

06060606模拟试题501当D<r<l时.px)=A.f-(.r)</(-t-)<p.r)C.(x)一•则下列大小关系正雄的是（）•B./（r-Xfd-Xpr）D./（x"X/（x></J（x->范回为（范回为（讦/•（小在w・i］上有定•冬使亟数—+“•"“的取值）.6〕B.辜边三角形D.等慶三角形6〕B.辜边三角形D.等慶三角形巴钮P为△4仅・内部任一点（不包括丸界）•目满足（了冇一了有）（祐峠7右一2祀）=0•则-定为（）.A.直角三角形C・等複苴角三用形已如/（X）二+（a“，-1）x彳（尸十2ab-ff是偶函毀•別函数图探与y轴交点的纵坐标的最大值是（）.A.72B.2D.4。。5::函数f(Q二I「3•集｝)|f(x>♦AyXOli■N・｛（x.v）|/<x）-/（y»^OHWJ*平而Jr角坐林系内冬合MClN所疥示的区城的而枳是).A.4曲教门x）二/x-3+的值城.为（曲教门x）二/x-3+的值城.为（)・A.[b/2IB・[1.73]C.[1・号]D.[1・2]14141°7设/a）有反函敎厂“*）.将y=/（2戈一3）的图像向左平務2个单位•吾关千*轴对祢后所得因教的反函敎是（B./"（_K）_]B.a.y=5化简三角有理式舲黑疇需的值叙)•化简三角有理式舲黑疇需的值叙)•A-1B・sinx4cosxA-1D・1+sinwcosaC・sinxcosD・1+sinwcosai^a.b为两个相互垂直的单位向虽■.巳知可=a•页二b・页=/a4kb.若△PQW为等边三角形•则k.r的取值为（）.A.kr211k2，r2c宀呼10设5”｝・｛九｝分别为等黑•数列与等比数列•且血二6二4・门二6二1・则以下结论疋角的是（）.D.A.«2>/hB.O'A<ibiC・abs丽巴知拋输憂C,尸=8x丽巴知拋输憂C,尸=8x的僅成为F・冷线为l・P是I上一点・Q是直鳗PF与C的一个交点.若|FP|=3|FQ|•则|QF|=（、8口5A7B2I'Z设有复教un=_言4習i.如）.D.222cos石k;isin弓to于w=wj•sz・则复散a>«/+d十•B.3D.(oB.3D.(o[’歹为等边三角形•边长为3・f为平而外一点・P满足|/M|二3・|皿|二,I.|pc|=5-则为（>.a./TTb./ior)・a./TTb./ior)・）•-个倉子目鉴有红■白•蓝■绿卫种颓色的玻璃球•毎和额色的玻璃球華少有一个.从中鮒机拿出4个玻璃球•这*个球祁是灯色的槪率为円.恰好有3个幻色村】个白色的慨率为p-恰好有2个红色、1个白色和1个蓝色的慨率为/片•四种飲鱼g1卜的槪率勺內，若恰好有Pi二P：二戸二P，・）•A.17B・19C.21D.以上选项鄂不正确已知多项式x4-2x3+(m+2)xJ-(4m+2)x+4m+1/0恒成立•则m的取值范费为().B.(-RO]r1B.(-RO]r1nC.Ju]D-[t-4o°A.21AHB.2Z/HFD•••・A.21AHB.2Z/HFD•••・.・B圈ID.25如厦1所示.巳知止方体ABCryAxH.CD.的植云为4.点H在校人们上•且|AMi|二1.在侧面BCC&内.V上,•>1KA,./J是UpOXiBi内一动点•且点P到半而（QDG的比禺等十线段PF的长.当点P远动时•“〃屮的最小值是（）.C.1D.218巳知从C.1D.218巳知从X・Y〉为区域,"内的任意一点•当该区域的飯枳为4时・z=lOWxW。2v-y的最大值足A・6B0C.2D.2j2已知抛物线尸的焦点为尸•过点r（2.o）的商线交抛物绞干a.b丙戍•盲线Ab.lik2v-y的最大值足A・6B0C.2D.2j2参考答案与解析参考答案与解析1.C.当(XxCl时.蒐于二抵屮＜0•所以/•（xXp.v^X蒐于二抵屮＜0•所以/•（xXp.v^X尸J）・2・B.函数++）的定乂域为［“・1十（/_仃［-"・1一”］.当aNO时•应和1一a•即:半qW（）时•应旳一“乓1千Q・則“2一D因为Pb-PA^：\h.Ph+?/\-2K'-Cb^-CA.fifi以已知条件可改'打为:Afi（初+CA）=0•容易得到此二角形为等腰三角形•A.由已炖条件可知«-+，-1-0•两数图像与v轴交点的纵坐标为八+2ab-护・令a-cob0・b二sin0•则aL^-2ab-b:二coW0*2sinOcos0-sif?0=C820+sin2^C怎.C.由已知可得M={(x.y)|f(x)+/(y)^0}=((r.y)|(r-2)a+(y-2)2X2hN={(x.y)I/(x)-/(y)2J>0=<(x.y)I(x-y)(x4y-4)/()}•((x-2)2+(v-2)2<2>(x-v)(a+y-4)$0・(x-v)(a+y-4)$0・二r.D）的定义域为•故OWjt-3W1•令x-3二sin20）•则fix）-Jx-34-/3（4-.V）~sin4/3（1一sin钿）-sin9+用cos0=2sin（&+号）•寺•故*Wsin（I专）〈1=>l<2sin（^4-j）<2.A.设y=A2x-3>I.有一点（xo^n）.左移2个单位•即（xo-2,vo）,再关于人轴对称后为（x,t~2.-y»）.取反函敢（-%」0-2〉・所以j-yo=x.jxo二y+2.IX。-2=y5=-x.代入y=/（2x-3）可得TOC\o"1-5"\h\z,一厂d_i-x=f（2y+1）=>2“1二厂（-・v）ny=•A.分住上二（sinx+cos2aXsii^A+cossx一sinxcoszx）十2sinxcosx二bin*•!**cos1a十sin2xcos7x.也可以用持殊值法.C・|/<?|=I（JK|=|PK|•即〃+"-】），y（r-l）*+I-=j7.^得=r=号3.A.设等差数列的公差为d・等比数列的公比为q.rflG二A=4•山二人二1•御d=-l・q二爭故（it-3.机=2況;“3=2./>3=74：«5=0./>5=~：fl6=—l.ftc=普.A・由題意及抛物线的定义即可得.人・根期题总冇2亠2亠2\亠・・/22\16亠、・16内此/=i・r是A.A/W为直角三角形•外心为PC的中点・1RPC的中点为M・山TAB=AC=AP=3.A点在平而阪'的射彫就是点Af•则4V就是高冷1•所以体积为/TT・C・不妨设红、门、蓝、绿四种顏色的玻璃球个数分别为小•吐•小•小.由题意可以得到$-C：it二C:t]Hiits二flin2/ijn(•所以心=2”、+1•小二3%+2.小=*3•故小+n£十fij+g=25卩七.23注童到“[•wz均为幣数•所以«1的最小值为llfHi+112+25小25小-23~12~2配方御到A!(x-1>2/H<X-2)24(A--1)2^0.1fta=1代入•得到nt>0.为必耍条件;反之•若加$0・则原式AO・B.在上取点K•使得|BK|=】・则〃K丄面BCC}B}•连按PK•则"〃屮=|//K|2+|PK|?=16+|PK|2.在平面弘上•以"1所住宜线为k轴•以GF所在立线为〉•轴•由题怠町知・P点轨迹为抛物线•瓦方程为xz=2y-l.K点坐标为(0,4).设f(X.y).则=2y-1(其中x€_-3・l」・y€-号•占[.故|『KI，二/+(y-4〉2二2v-1+y?-8v+16二y2-6v+15.当y=3G--?・§]肘・|PK|汇=6.故|HP仁=16+6=22.本题考存正方休和抛物线的综合应用・B.|y二匕(x-2).设K线加的方稈为y=A.(a-2>.联立,得《J-4厂8給=0.ii,=4k・

B.在BBi上取点K・｛吏得|BK|=1・则HK丄面BOC,B,•连按PK・则|HP"|HK卜+|PK|2=16+\PK\2.在平面BCCiBiI:•以CG所在宜线为力轴•以GF所在百线为)轴.由题意可知・P点轨迹为抛物线・氏力稈为x:=2y-1.K点坐标为(0.4).设f(x.y).W1j2=2y-1|H1!1v6[-3.1].v6-、g)•故|PKP=+(y-4)2=2v-1+y2-8y416=/-6y4-15.半时・|PKU6.故|〃P|『16+6=22.本题处正方体和抛物线的综合应用.B.设f［线AB的方稈为y二b(x-2>・联立£匕"~乃・得Ay：-4y-8斛二O.i殳444(门+旳了A(xx.yx}.B(x2.y2).{£线AC：的方程为y二444(门+旳了可得有二夕本题考代直线与抛物线柑主间題Z1«2-严<0由•.…作出可行域•如图J1所示.100x0“图JI图JI由图J】可得”(a・-a)・P(a・G.【hS=£x%x“=4解得a-2•即4(2,-2).目标函数z=2x-y变形为y=2x-z・当〉=2x-z过力点时・z最大・2叭=2x2-(-2)=6.本题考査线性规划.444(门+旳了444(门+旳了16.B.在BBi上取点K・｛吏得|BK|=1・则HK丄面BOC,B,•连按PK・则|HP"|HK卜+|PK|2=16+\PK\2.在平面BCCiBiI:•以CG所在宜线为力轴•以GF所在百线为)轴.由题意可知・P点轨迹为抛物线・氏力稈为x:=2y-1.K点坐标为(0.4).设f(x.y).W1j2=2y-1|H1!1v6[-3.1].v6-、g)•故|P