2023年高三复习专项练习：第54练　数列小题综合练

第54练数列小题综合练

1.(2022・齐齐哈尔模拟)已知等比数列｛斯｝中，4a,,二3,3s成等差数列，则由也二丝些等于

242020—42022

()

A.4或一1B.4

C.-1D.-4

答案B

解析设等比数列｛斯｝的公比为4，因为4ai,1«3,3a2成等差数列，

所以4劭+3a2=6,所以4ai+3aq=a@,且⑶中。，

所以炉―3q—4=0,

解得4=4或口=-1,为保证丝也二殁侬有意义，

42020—〃2022

则/W1,所以4=4,

上~。2021—。2023式。202。—〃2022)，

所以-----------=--------------=a=4.

C12020-Cl2022。2020—022

2.在数列｛〃“｝中，«1=—2,0以〃+1=。〃-1,则。2023的值为()

A.-2B.g

C.gD.|

答案A

解析在数列｛斯｝中，a\——2,aM.+i—a,,—1,

所以“+i=l—;，

13

当〃=1时，解得42=1+]=》

21

当〃=2时，解得。3=1—

当〃=3时，解得出=1-3=—2,

3

当〃=4时，解得恁=2，

故数列&的周期为3

所以Q2023=〃3x674+l=。1=-2.

3.若数列｛〃〃｝满足〃1=3,诙=3〃“-1+3%〃22),则数列｛跖｝的通项公式，等于()

A.2X3"B.—n

n

C."3"D予

答案c

解析由m=3。,1+3"（〃22）,

得〃=2时，。2=3。|+32=18,

对于A,s=2X3=673,故A错；

3329

对于B,0=[=3,。2=5=]彳18,故B错；

对于C,ai=lX3=3,S=2X32=18；

对于D,G=（W3,故D错.

4.（2022•太原模拟）已知｛为｝是各项均为正数的等比数列，其前〃项和为S”且｛S,｝是等差数

列，则下列结论错误的是（）

A.（知+SJ是等差数列

B.｛〃”$｝是等比数列

C.｛曷｝是等差数列

D榭是等比数列

答案B

解析由｛*｝是等差数列，得2s2=S+S3,

即2（。|+42）=41+41+42+43,672=tZ3»

设等比数列｛%｝的公比为q,

•••｛斯｝是各项均为正数的等比数列，

则q=?=T,

对于A选项，a”+Si=（"+l）4i,

数列｛小+SJ是等差数列，A正确；

对于c选项，届=山，.•.｛曷｝是常数列，且为等差数列，C正确；

对于D选项，｝=0>0,.♦•榔是等比数列，D正确;

对于B选项，a„Sn=nal,则包警三=中不是常数，

a„Snn

.•.｛〃“•£｝不是等比数列，B不正确.

5.（2022・安庆模拟）已知数列｛斯｝的前〃项和为S,”若且S2+S4+S6+…+S6O=3720,

则m等于（）

A.8B.6

C.4D.2

答案C

解析Sn=HCln,：・Sn=—

qv

.,.nS-=（n-l）S„,心2,变形得否=手，心2,

nln—1n

.••数列榭是每项均为舟的常数列，

==

即SnnS[nci\9

又・・・S2+S4+S6+…+S6O=3720,

30X62

2ai+4〃i+6〃i+…+60〃]=（2+4+6+…+60）。]=a\=3720,

解得勾=4.

6.（2022・银川模拟）已知从1开始的连续奇数首尾相接蛇形排列形成如图三角形数表，第/

行第/列的数记为即j,如。3,1=7,44,3=15,则即j=2021时，⑶1°log2（i+19）等于（）

1

53

7911

19171513

2123252729

A.54B.18C.9D.6

答案A

解析奇数构成的数阵，令2〃-1=2021,

解得〃=1011,故2021是数阵中的第1011个数，第1行到第i行一共有1+2+3+…+i

=空个奇数，

则第1行到第44行末一共有44义（：4+1）=990个奇数，第1行到第45行末一共有1035个

奇数，所以2021位于第45行，又第45行是从左到右依次递增，且共有45个奇数，

所以2021位于第45行，从左到右第21歹1）,

所以i=45,J=21,

j-\21-1

则（3严log2（i+19）=（-3尸•k）g2（45+19）=（-3）2/og264=9X6=54.

7.（2022.泰安模拟）己知等差数列｛斯｝的前八项和为S”，公差为1,a,.>0,七+71+…

=1,当&芋取最小值时，”的值为（）

A.7B.8C.9D.10

答案B

解析—+—+•••+—=

a\ai。2。3。必0

（1£!+••,+

=3（7-刈+3）4

整理得H+3〃i—18=0,

解得0=3或〃]=-6（舍去），

2

a„,«（«—1）1n+17n

即S“=3〃+2义[=―6-'

2

则$+丁10=n+17H+60=&\（〃+60"+..1A7）

当“W7时，数列单调递减，当"28时，数列单调递增，

当「7时，誓昔，

当『8时,空Hf,

故当〃=8时，咛四取最小值.

2

8.（多选）已知等比数列｛〃〃｝的公比七一东等差数列｛为｝的首项加=12,若颇的且卬0>历0,

则以下结论正确的有（）

A.。9，〃10<0B.〃9>〃10

C.Z?10^>0D.bg>bio

答案AD

2

解析数列｛小｝是首项为四，公比q为一彳的等比数列，｛勿｝是首项为12,公差设为d的等差

数列，则。9=〃1（一百8,00=01]一§9,

••・〃9・〃10=山（一§17<0,故A正确；

正负不确定，

，不能确定〃9和410的大小关系,故B错误；

,.•。9和。10异号，。9>为且。10>610,

・,.Z?9和b]0中至少有一个数是负数，

又：加=12,：.d<0,：.b9>bio,故D正确.

；.6io一定是负数，即历o<O,故C错误.

9.（多选）设数列｛”“｝的前〃项和为S“，若“2=3,S"+i=2S“+〃，贝版）

A.斯+i>S”

B.｛”“+1｝是等比数列

C榭是单调递增数列

D.Sn<2afl

答案ACD

解析对于A选项，由5〃+]=25〃+〃得斯+1=S〃+〃，故a〃+]>S〃，A选项正确；

对于B选项，将于+i=2S〃+〃,&=2B—（心2）,两式相减得知+i=2a〃+l,

即诙+1+1=2（即+1）（〃22）,

又令n=l,得S2=2SI+l=3+〃i=2〃i+l=0=2,

s+lW2（0+l）,所以｛念+1｝从第二项开始成等比数列，公比为2,

n2n

故〃22时，an+l=2~（a2+l）=29即斯=2〃一1,

2,n—1,

所以m=.

[2〃一1,

故B选项错误；

2,n=1,

对于C选项，因为m=)

心2,

当〃=1时，Si=2,

23Wrt+1

当九22时,Sn=2+(2+2+,,,+2)—(n—1)=~^~~—(n—l)=2—n—1.

1—2

2,n=l,

所以s—

n2/,+1—n—1,n^2,

1,〃=1,

令c"=¥=<

〃+1

2——^-,心2,

.,(〃+2、(〃+〃+l〃+2n

用n“2时，Cn+\—Cn—I2—2〃41I一12—J—2〃一2〃"「一2〃十]>。，

即—，而C2=%],所以数列拗单调递增，C选项正确；

n+tn+l

对于D选项,当“22时,S„-2an=2-n-1-(2-2)=1-n^-1,

Si<2“i显然成立，故S“<2”“恒成立，D选项正确.

10.（多选）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：

1,12,3,5,…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组

成的数列｛小｝称为“斐波那契数列”，记S.为数列｛〃“｝的前n项和，则下列结论正确的是

（）

A.%=8

B.§9=54

C.ai+s+asHI-a2023=02024

r济+闰+…+■023

D.-=。2024

。2023

答案ACD

解析对于A,写出数列的前6项为1,1,2,3,5,8,故A正确；

对于B,§9=1+1+2+3+5+8+13+21+34=88,故B错误；

对于C,由。]=。2，。3=44一。2,。5=%一。4,。7=。8—。6，…，。2023=。2024一〃2022,可得。1

+。3+〃5+〃7+…+。2023=〃2+〃4—〃2+〃6一四+痣—访+…+〃2024一。2022=〃2024,故C正确；

对于D,斐波那契数列总有斯+2=〃〃+1+小，则山=。2〃1,龙=。2（。3—。1）=。2a3—。2。1,曷=。3（〃4

一〃2）—〃3。4—。2〃3，…，。之022=〃2022（〃2023一〃2021）=。2022〃2023一〃2021〃2022，〃之023=。2023。2024-

H+------1-龙023。2023。2024

。2023a2022,可得.=。2024,故D正确.

11.已知等比数列｛知｝满足log2（4142a3aM5）=5,等差数列｛。〃｝满足〃3=。3，则/十知+左+儿

+h5=.

答案10

解析因为等比数列｛斯｝中，

log2（0a2a3。4。5）=10g2（43）5=5,

所以43=2,因为历=6=2,

则由等差数列的性质得fei+^2+^3+^4+^5—5/?3=10.

12.已知数列｛斯｝的前〃项和满足*=2层+〃+3,〃£2,则数列｛劣｝的通项公式斯=.

6,九=1,

答案

〔4〃一1,几22,

解析・・3=2〃2+〃+35£年），

,当〃=1时，ai=Si=2X12+1+3=6；

22

当打22时,an=Sn—Sw-i=2n+n+3—[2（〃-1）+（H—l）+3]=4n—1.

经检验，当n=l时，不符合上式，

6,H=l,

4n—1,

13.（2022・贵阳模拟）已知等差数列｛〃〃｝和｛儿｝的前〃项和分别为工和〃，且有方+例=3,力5

+〃7=6,则善的值为