2023年西藏中考数学考前信心卷及答案解析

2023年西藏中考数学考前信心卷

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.在有理数2,0,-1,-3中，任意取两个数相加，和最小是（）

A.2B.-1C.-3D.-4

2.如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）

每

A.I1।B.C.D.

3.据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89000000这个数据用科学记数

法表示为（）

A.8.9X106B.8.9X105C.8.9X107D.8.9X108

4.下列多项式能用公式法分解因式的有()

x2

(1)x2-2x-1；(2)——x+1；(3)-a2-b2；(4)-a2+h2；(5)x2-4xy+4y^；(6)

4

2

m-m+1.

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.内角和等于外角和2倍的多边形是（)

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

6.下面是某同学在一次测试中的计算:

①-5相〃2=_2mn；②-2a2b)--4a6Z＞；

③(a3)2=a5；④(-43)+(-a)=J.

其中运算正确的个数为（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

7.下列条件中，能判定。ABC。是菱形的是（）

A.AC=BDB.AB1.BCC.AD=BDD.AC1.BD

8.某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单

位：本）：300,200,200,300,300,500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）

A.300,150,300B.300,200,200

C.600,300,200D.300,300,30()

9.A、8两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中/I和/2分别表示甲、乙两人

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所走路程S（千米）与时间r（小时）之间的关系.下列说法错误的是（)

A.乙晚出发I小时B.乙出发3小时后追上甲

C.甲的速度是4千米/小时D.乙先到达8地

10.如图，AB是。。的直径，CQ为。。的弦，于点E,若CO=66，AE=9,则

阴影部分的面积为（）

A.6TT-^V3B.12n-973C.3ir-|V3D.9V3

11.如图，已知直线尸|x与双曲线尸[&>0）交于A、B两点，A点的横坐标为3,则

2卜

下列结论：①左=6；②A点与B点关于原点0中心对称；③关于x的不等式gx--O

3X

的解集为xV-3或0Vx<3；④若双曲线y=[（Z>0）上有一点C的纵坐标为6,则4

40c的面积为8,其中正确结论的个数是（）

12.观察如图“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出"的值为（）

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1321

122549mn

A.491B.1045C.1003D.533

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13.若x,y为有理数，且V2x—1+为1-2x+y=4,则孙的值为.

14.分式方程丁=—的解为.

3xx-2-------

15.计算：|l-V2|+2°=.

16.如图，在平行四边形ABCC中，AB=6,AD=8,NBAZ）=120°,分别以点A,8为圆

心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P、。，作直线P。，交AB于点、E,交

BC于点F,则CF的长为.

17.二次函数y=7-2x+〃?.当-3WxW3时，则y的最大值为（用含，”的式子表

示）.

18.如图，对折矩形纸片A8C。使AO与BC重合，得到折痕MN,再把纸片展平.E是AD

上一点，将△ABE沿BE折叠，使点4的对应点4'落在MN上.若CD=5,则BE的长

三.解答题（共7小题，满分46分）

[4（x4-1）<7x+13①

19.（5分）解不等式组：卜/、x—4②，并把解集在数轴上表示出来，并写出它

的所有负整数解.

-4-3-2-10~1~2~3~4>

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20.（5分）如图，点8,E,C,尸在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BC=EF,求证A8

//DE.

A

21.（5分）某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，

两名女生.现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法

求抽出的两名学生性别相同的概率.（温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙

班男生用。表示，两名女生分别用小，历表示）.

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22.（6分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶

端。的仰角为30°,然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端。的仰角

为45°,且点A、B、C在同一直线上，求古树CD的高度.（已知：a=1.414,V3切.732,

结果保留整数）

23.（7分）探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次.

（1）若参加聚会的人数为3,则共握手次；若参加聚会的人数为6,则共握手

次；

（2）若参加聚会的人数为"（〃为正整数），则共握手次；

（3）若参加聚会的人共握手45次，请求出参加聚会的人数.

拓展：

嘉嘉给琪琪出题：

“若在直角/AOB的内部由顶点。引出，〃条射线（不含OA、OB边）,角的总数为20,

求m的值.”

琪琪的思考：“在这个问题上，角的总数不可能为20.”琪琪的思考对吗？若对，请求出

，”的值；若不对，请说明理由.

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24.(8分)如图，已知。。为△ABC的外接圆，AB为直径，点E在4c上，过点E作EF

LA8于F,点。在FE的延长线上，且DE=DC.

(1)求证：OC是。。的切线；

⑵若OE〃OC,以C为圆心，08长为半径作OC,试判断OC与直线。尸的位置关系，

并说明理由.

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25.(10分)如图，二次函数y=/+fcc+c的图象交x轴于点A(-3,0),B(1,0),交y

轴于点C.点尸0)是x轴上的一动点，PMLx轴，交直线AC于点M,交抛物线

于点N.

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)①若点P仅在线段A。上运动，如图，求线段MN的最大值；

②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q,使以M,N,C,。为顶点的四边形

为菱形.若存在，请直接写出所有满足条件的点。的坐标；若不存在，请说明理由.

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2023年西藏中考数学考前信心卷

参考答案与试题解析

一.选择题(共12小题，满分36分，每小题3分)

1.在有理数2,0,-1,-3中，任意取两个数相加，和最小是()

A.2B.-1C.-3D.-4

解：(一1)+(-3)=-4.

故选：D.

2.如图所示的儿何体，从上面看得到的图形是()

含

解：从上边看是一个六边形，中间为圆.

故选：D.

3.据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89000000这个数据用科学记数

法表示为()

A.8.9X106B.8.9X105c.8.9X107D.8.9X108

解：89000000这个数据用科学记数法表示为8.9X107.

故选：C.

4.下列多项式能用公式法分解因式的有()

x2

(1)x2*4-2x-1；(2)——x+1；(3)-a2-fe2；(4)-a2+b2；(5)x2-4,vv+4v2；(6)

4

2

m-m+\.

A.1个B.2个C.3个D.4个

解：(1)f-2x-1,不符合题意；

%2X

(2)——x+l=(—―1)2,符合题意；

42

(3)2_",不符合题意；

(4)-2+序=(b+a)(b-a),符合题意;

(5)x2-4xy+4y2=(x-2y)2,符合题意；

(6)ni2-m+1,不符合题意，

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故选：c.

5.内角和等于外角和2倍的多边形是(

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

解：设这个多边形的边数为〃，则依题意可得：

(n-2)X180°=360°X2,

解得n=6,

这个多边形的边数为6.

故选：B.

6.下面是某同学在一次测试中的计算：

①3〃/"-5mir=-2mn；

②2/b•(-2a2b)=-4a6b；

25

③(<73)=a；

④(-a3)+(-a)—a2.

其中运算正确的个数为()

A.4个B.3个C.2个D.1个

解：①3加2〃与5加？不是同类项，不能合并，计算错误；

②-2a2b)=-4a5h2,计算错误；

③(a3)2=«3X2=a6,计算错误；

@(-a3)4-(-a)=(-a)3'l=a2,计算正确；

故选：D.

7.下列条件中，能判定。4BCD是菱形的是()

A.AC^BDB.ABLBCC.AD^BDD.AC1BD

解：；四边形A8CO是平行四边形，

...当ACJ_8。时，四边形ABC。是菱形；

故选：D.

8.某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下(单

位：本)：300,200,200,300,300,500这组数据的众数、中位数、平均数分别是()

A.300,150,300B.300,200,200

C.600,300,200D.300,300,300

解：众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中300出现了3

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次，次数最多，所以众数是300；

中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，

则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据

的平均数就是这组数据的中位数,6个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是300,300,

平均数是无=*（200+200+300+300+300+500）=300,

故选：D.

9.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和/2分别表示甲、乙两人

所走路程s（千米）与时间r（小时）之间的关系.下列说法错误的是（）

5阡米

3〃小时

A.乙晚出发1小时B.乙出发3小时后追上甲

C.甲的速度是4千米/小时D.乙先到达8地

解:由图象可得,

乙晚出发1小时，故选项A正确；

乙出发3-1=2小时追上甲，故选项8错误；

甲的速度是12+3=4（千米/小时），故选项C正确；

乙先到达B地，故选项。正确；

故选：B.

10.如图，AB是00的直径，C£＞为。0的弦，于点E,若CD=6遮，AE=9,则

阴影部分的面积为（）

A.6n-^V3B.12n-9V3C.3皿-？8D.9V3

zq

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解：是。。的直径，CQ为。。的弦，ABLCQ于点E,

：.CE=DE=^CD=3A/3.

设O。的半径为r,

在直角△OEO中，OD?=O彦+D*,即"=（9一v）2+（3通）2,

解得，r=6,

：.OE=3,

•/nccOf31

••COS/B°OR=G=2,

：.ZEOD=60Q,

1-£__9

,，S扇形BOD=石7x36=6TT,SRSOE。=2X3X3V3=q遮,

9

:，S阴影=6兀一2遍,

q*>0）交于A、B两点，A点的横坐标为3,则

2卜

下列结论：①%=6；②A点与B点关于原点O中心对称；③关于x的不等式gx--<0

3x

的解集为x<-3或0Vx<3；④若双曲线y=[（k>0）上有一点C的纵坐标为6,则4

AOC的面积为8,其中正确结论的个数是（）

C.2个D.1个

第11页共22页

解：①•••直线y=|x与双曲线y=[(Z>0)交于A、B两点，A点的横坐标为3,

.,.点A的纵坐标为：y=,x3=2,

-□

工点A(3,2),

，Z=3X2=6,故①正确；

②;•直线y=%与双曲线y=[(k>0)是中心对称图形，

・・・A点与8点关于原点。中心对称，故②正确；

③；直线)=Jr与双曲线y=5(&>0)交于A、B两点,

：.B(-3,-2),

2k

关于x的不等式-<0的解集为：x<-3或0<x<3,故③正确；

④过点C作CDLx轴于点D,过点A作AEVx轴于点E,

:点C的纵坐标为6,

，把y=6代入y=3得：x=\,

...点C(1,6),

•"•S^AOC=S^OCD+S^.K.AEDC-SMOE=S«®AEDC=x(2+6)X(3-1)=8,故④正确;

故选：A.

12.观察如图“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出”的值为()

解：观察已知图形中的数字间的规律为:

最上方的数字为：2〃-1,

第12页共22页

左下方的数字为：2«',

右下方的数字=最上方的数字+左下方的数字，

即为2"、(2n-1),

因为21=2X11-1,

所以21|-|=1024,

所以加=1024,

所以“=1024+21=1045.

故选：B.

填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

13.若x,y为有理数，且“2x-1+VT历+y=4,则xy的值为2.

解：y为有理数，且“2x—1+“—2x+y=4,

：.2x-1=0,y=4,

贝x=I，

1

故xy=4Xa=2.

故答案为：2.

14.分式方程丁=—的解为x=—1.

解：去分母，得x-2=6x,

去括号，得5%=-2,

经检验，x=Y是原方程的解.

故答案为：x=-

15.计算：|1-V2|+2°=_V2_.

解：原式=企一1+1

-V2.

故答案为：V2.

16.如图，在平行四边形A8CD中，AB=6,4。=8,ZBAD=120°,分别以点A,B为圆

心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P、。，作直线P。，交A8于点E,交

第13页共22页

BC于点F,则CF的长为2

解：•..四边形ABC。是平行四边形,

：.BC=AD=S,BC//AD,

；/84。=120°,

.,.NB=180°-120°=60°,

根据作图过程可知：

EF是AB的垂直平分线，

1

：.FE±AB,AE=BE=^AB=3,NBEF=90°,

所以/BFE=30°,

:在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边一半,

：.BF=2BE=6,

：.CF=BC-BF=8-6=2.

所以CF的长为2.

故答案为：2.

17.二次函数y=/-2x+m.当-3WxW3时，则y的最大值为15+加(用含m的式子表

示).

解：..•二次函数y=7-2x+w=(%-1)2-\+m,

...该函数的对称轴是直线x=l,该函数图象开口向上，当x=l时，有最小值，

当-3Wx<3时，y取得最大值时对应的x的值是-3,

：当x=-3时，y=(-3-1)2-l+/?i=15+/n,

，当-3WxW3时，y的最大值为15+〃?，

故答案为：15+〃葭

18.如图，对折矩形纸片ABC。使AO与BC重合，得到折痕MN,再把纸片展平.E是AD

上一点，将△ABE沿BE折叠，使点4的对应点A'落在上.若CD=5,则BE的长

1073

是

3

第14页共22页

解：；将矩形纸片ABC。对折一次，使边AO与BC重合，得到折痕MN,

：.AB=2BM,NA'MB=90°,MN//BC.

•.•将AABE沿BE折叠，使点A的对应点A'落在MN上.

.♦.A'B=AB=2BM.

在RtZXA'MB中，"：AA'MB=90°,

...sinNMA'B—_.,——5，

DAZ

：.ZMA'B=30°,

'：MN//BC,

：.NCBA'=NM4'B=30°,

VZABC=90°,

AZABA'=60°,

:.NABE=NEBA'=30°,

AB510V3

'"BE~COS30°~7J~~^S~-

T

10V3

故答案为:

3

三.解答题(共7小题，满分46分)

4(x+1)<7x+13①

19.(5分)解不等式组:x-8三，并把解集在数轴上表示出来，并写出它

-y->X—4(2)

的所有负整数解.

-4-3-2-10~1_2_3_4>

解：解①得：X2-3,

解②得：x<2,

不等式组的解集为：-3Wx<2,

则它的所有负整数解为-3,-2,-1.

在数轴上表示：

第15页共22页

-I---*—I--------1----1—d----1----->

-4-3-2-101234.

20.（5分）如图，点8,E,C,F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BC=EF,求证A8

//DE.

证明：在△ABC和△QEF中，

AB=DE

AC=DF,

.BC=EF

：.（SSS）,

.\ZB=Z£,

J.AB//DE.

21.（5分）某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，

两名女生.现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法

求抽出的两名学生性别相同的概率.（温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙

班男生用a表示，两名女生分别用从，历表示）.

解：画树状图为：

开始

B

共有6种等可能的结果，其中抽出的两名学生性别相同的结果数为3,

所以抽出的两名学生性别相同的概率是0.

OZ

22.（6分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶

端。的仰角为30°,然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端。的仰角

为45°,且点A、&C在同一直线上，求古树CD的高度.（已知：&al.414,V3«1.732,

结果保留整数）

第16页共22页

D

—0。45。l

ABC

解：由题意可知，AB=20,/D4B=30°,ZC=90°,NDBC=45°,

•••△BC。是等腰直角三角形，

：.CB=CD,

设CD=x,则BC=x,4c=20+x,

在RtAACD中，

•CDx73

tan30=C4=20+^=T>

解得x=106+10弋10X1.732+10=27.32比27,

/.CD=27,

答：CD的高度为27米.

23.（7分）探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次.

（1）若参加聚会的人数为3,则共握手3次;若参加聚会的人数为6,则共握手15

次；

1

（2）若参加聚会的人数为〃（〃为正整数），则共握手一〃（n-1）次；

—2-------------------

（3）若参加聚会的人共握手45次，请求出参加聚会的人数.

拓展：

嘉嘉给琪琪出题：

“若在直角NAOB的内部由顶点O引出小条射线（不含OA、边），角的总数为20,

求m的值.”

琪琪的思考：“在这个问题上，角的总数不可能为20.”琪琪的思考对吗？若对，请求出

，"的值；若不对，请说明理由.

解：（1）参加聚会的人数为3,则共握手工x3X2=3（次）；

2

1

若参加聚会的人数为6,则共握手-x6X5=15（次）；

2

故答案为：3,15：

（2）参加聚会的人数为〃（〃为正整数），则共握手L（n-I）次.

2

第17页共22页

故答案为：-n（n—1）；

（3）设有x人参加聚会，根据题意得,

1

-%(%—1)=45,

解得：X1=1OX2=-9（不合题意，舍去），

答：参加聚会的有10人.

拓展：解：琪琪的思考对，理由如下：

设从点O共引出。条射线，若共有20个角，

1

则有：鼻a（Q-1）=20,

解得：。=在普，与a为正整数矛盾，

所以不可能有20个角.

24.（8分）如图，已知。。为AABC的外接圆，A8为直径，点E在AC上，过点E作EF

于尸，点。在FE的延长线上，且OE=OC.

（1）求证：QC是。。的切线；

8若OEMDC,以C为圆心，OB长为半径作OC,试判断OC与直线QF的位置关系，

并说明理由.

（1）证明：如图，连接OC,

'：OC=OA,DC=DE

：.Z/1=ZACO,NDEC=NDCE=NAEF

第18页共22页

'：EF±BC,

：.ZAFE=9QQ,

ZA+ZA£F=90°,

NACO+NOCE=90°

，N£)CO=90°

...CO与。。相切.

(2)解：(DC与直线。尸相切，理由是：

过C作CGLOF于G,

'：DF±AB,

J.