广西贵港市2022年八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B

铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的函

数关系式是（）

A.y=10+xB.y=10xC.y=100xD.y=10x+10

2.只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（）

A.正六角形B.正五边形C.正四边形D.正三边形

3.如图，在心AA8C中，NC=90。，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数

学史上称为“希波克拉底月牙"，当AC=4,BC=2时,则阴影部分的面积为（）

5.下面的计算中，正确的是（）

A.Z/E=2/B.x3-x3=x6C.(«4)3-a2=a9D.(«Z>3)2=abh

6.如图，AABC中，ZA=40°,ZABO=20°,NACO=30°,则ZBOC等于()

A

A.80°B.90°C.100°D.110°

7.下列各数中是无理数的是（）

A.nB.V16C.^27

8.一次函数y=-2x+l的图象与），轴的交点坐标是（）

1

A.（-2,0）B.（-,0）C.（0,2）D.(0,1)

2

9,尺规作图作44QB的平分线方法如下：以。为圆心，任意长为半径画弧交Q4、OB

于C、O,再分别以点C、。为圆心，以大于‘CO长为半径画弧，两弧交于点尸,

2

作射线OP,由作法得△OCgQDP的根据是（）

D.SSS

A.8B.3C.-3D.10

*112x+2

在一，T——中分式的个数有（）

x3x+1x

A.2个3个C.4个D.5个

3

12.若分式有意义,则X应满足的条件是（）

x+2

A.%工0xw1-2C.x>-2D.xW—2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.一次函数y=2x+A的图象沿y轴平移3个单位后得到一次函数y=2x+l的图象，则

。值为.

14.x+—=3,则*2+[=

xX'

15.如图，在平面直角坐标系中，8（0,3）,4（4,1）,点C是第一象限内的点，且AAbC

是以A3为直角边的等腰直角三角形，则点C的坐标为.

y八

»x

16.一次函数.y=2x-l的图像不经过第象限.

17.在放A48C中，ZABC=90°,。为斜边AC的中点，BD=5,贝UAC=.

18.若分式回口的值是0,则x的值为.

3+x

三、解答题（共78分）

19.（8分）在AA8C中，垂直平分AB，分别交AB、BC于苴D、E，MN垂

直平分AC,分别交AC,BC于点M、N.

⑴如图①，若N5AC=112°,求N£4N的度数；

⑵如图②，若NB4C=82°,求Z£4N的度数；

⑶若NBAC=a（«丰90°）,直接写出用«表示/EAN大小的代数式.

20.（8分）一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，

梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由.

21.（8分）（1）如图1,在AA8C中，。是8c的中点，过。点画直线E尸与AC相交

于E,与A3的延长线相交于F，使BF=CE.

①已知ACDE的面积为1,AE=kCE,用含A的代数式表示AABO的面积为；

②求证：AAE尸是等腰三角形；

（2）如图2,在AABC中，若N1=2N2,G是小斗〃。外一点，使N3=N1,AH//BG

交CG于H,且N4=/3CG-N2,设NG=x,ZBAC=y,试探究x与y之间的数量

关系，并说明理由；

（3）如图3,在（1）、（2）的条件下，AAF。是锐角三角形，当NG=100。，AD=a

时，在AO上找一点P,AF上找一点。，厂。上找一点M,使APQM的周长最小，试

用含a、A的代数式表示APQM周长的最小值—.（只需直接写出结果）

22.（10分）如图，在AABC中，NA6C与ZAC8的角平分线交于点/,NA=100°.

求ABIC的度数.

（1）作NBAC的平分线，交BD于点M（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）;

（2）在（1）的条件下，试说明NBAM=NAMB.

24.（10分）已知AABC的三边长。、匕、c•满足条件/一。4+仅202一/。2）=0,试

判断AABC的形状.

25.（12分）如图，一次函数y=/nx+2〃?+3的图像与丫二一3^的图像交于点C,与

x轴和轴分别交于点A和点3,且点。的横坐标为-3.

（1）求〃？的值与A8的长；

（2）若点。为线段OB上一点，且SA"Q=%ABAO,求点。的坐标.

26.先化简再求值：（a+2-二5一）7<7-4其中“=一I上.

a-23-a2

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】根据总数=每份数x份数列式即可得答案.

【详解】•.•每天记忆10个英语单词，

.♦.X天后他记忆的单词总量y=10x,

故选：B.

【点睛】

本题考查根据实际问题列正比例函数关系式，找到所求量的等量关系是解决问题的关

键.

2、B

【分析】根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360。能否被一个内

角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌.

【详解】解：4、正六边形的每个内角是120。，能整除360。，能密铺；

8、正五边形每个内角是108。，不能整除360。，不能密铺；

C、正四边形的每个内角是90。，能整除360。，能密铺；

D、正三边形的每个内角是60。，能整除360。，能密铺.

故选：B.

【点睛】

几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一

个周角.

3、A

【分析】先根据勾股定理求出AB,然后根据S阴影=S半留Ac+S¥BJ1BC+SAABC—S芈8SAB计

算即可.

【详解】解：根据勾股定理可得AB=JAC?+BC2=26

**•S阴影=S半圆Ac+S半圆Rc+S/^ABC—S半园AB

(A3丫

+-AC*BC--TT

22

22

=lx,xW+lx,xm+lx4x2-lx.x

2⑶2⑶22

故选A.

【点睛】

此题考查的是求不规则图形的面积，掌握用勾股定理解直角三角形、半圆的面积公式和

三角形的面积公式是解决此题的关键.

4、D

【解析】分析：根据高的定义一一判断即可.

详解：三角形的高必须是从三角形的一个顶点向对边或对边的延长线作的垂线段.

可以判断A,B,C虽然都是从三角形的一个顶点出发的，但是没有垂直对边或对边的延

长线.

故选D.

点睛：考查高的画法，是易错点，尤其注意钝角三角形高的画法.

5、B

【分析】直接利用积的乘方运算法则、幕的乘方法则以及同底数幕的乘法运算法则分别

计算得出答案.

【详解】解：A、b4-b4=b8,故此选项错误；

B、x3»x3=x6,正确；

C、(a4)3«a2=aM,故此选项错误；

D、(ab3)2=a2b6,故此选项错误；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了积的乘方运算、塞的乘方和同底数幕的乘法运算，正确掌握相关运算法

则是解题关键.

6、B

【分析】延长BO交AC于D,直接利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之

和，即可得出结论.

【详解】如图，延长BO交AC于D

VZA=40",ZABO=20",

，NBDC=NA+NABO=40°+20°=60°,

VZACO=30o,

AZBOC=ZACO+ZBDC=300+60°=90°,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了三角形外角的性质，熟记三角形的外角的性质是解本题的关键.

7、A

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有“

的数，结合所给数据进行判断即可.

【详解】解：兀是无理数；716=4,历=3,0都是有理数.

故选：A.

【点睛】

此题考查的是无理数的判断，掌握无理数的定义是解决此题的关键.

8、D

【分析】令x=0,代入函数解析式，求得y的值，即可得到答案.

【详解】令x=0,代入y=-2x+l得：y=-2x0+l=l,

...一次函数y=-2x+l的图象与y轴的交点坐标是：（0,1）.

故选D.

【点睛】

本题主要考查一次函数图象与y轴的交点坐标，掌握直线与y轴的交点坐标的特征，是

解题的关键.

9、D

【解析】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA,OB于C,D,即OC=OD；

以点C,D为圆心，以大于」CD长为半径画弧，两弧交于点P,即CP=DP；

2

再有公共边OP,根据“SSS”即得△OCPgZkODP.

故选D.

10、c

【分析】利用平方差公式=3+加①一切求解即可.

【详解】Qa+b=-3,a-b=l

a2-b2=(a+b)(a-Z7)=-3x1=—3

故选：C.

【点睛】

本题考查了利用平方差公式求整式的值，熟记公式是解题关键.另一个同样重要的公式

是，完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+〃，这是常考知识点，需重点掌握.

11、B

【分析】由题意根据分式的概念：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字

A

母，那么式子有叫做分式进行分析即可.

D

e112x+2.12%+2„.

【详解】解：一，—»----,-----中分式有一，-----，-----共计3个.

x3x+1xxx+1x

故选：B.

【点睛】

本题主要考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含

字母，也可以不含字母.

12、B

【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可.

3

【详解】•••分式一有意义

x+2

/.x+2#0

x#2

故选：B

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为0是关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、-2或2

【分析】由于题目没说平移方向，所以要分两种情况求解，然后根据直线的平移规律：

上加下减，左加右减解答即可.

【详解】解：由题意得：平移后的直线解析式为y=2x+Z）±3=2x+l.

.,.£>±3=1,解得：b=-2或2.

故答案为；-2或2.

【点睛】

本题考查了直线的平移，属于基本题型，熟练掌握直线的平移规律是解答的关键.

14、1

【解析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案.

【详解】解：=3,

X

:.（X+-）2=9,

X

,1

.".^+―+2=9,

x

,1

/.x2+—=1.

X

故答案为1.

【点睛】

此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键.

15、（6,5）或（2,7）

【解析】设C的点坐标为（。,勿，先根据题中条件画出两种情况的图形（见解析），再

根据等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质、点坐标的定义分别求解即

可.

【详解】设C的点坐标为（a,初

由题意，分以下两种情况：

（1）如图1,AABC是等腰直角三角形，ZCAB=90°,AB=AC

过点A作AOLy轴，过点C作x轴的垂线，交DA的延长线于点E

则AOLBRAELCE

：.ZBAD+ZABD=ZBAD+ZCAE=90°

:.ZABD=ZCAE

又•.•ZAD3=NCE4=90。

.-.BD=AE,AD=CE

•.・B(O,3),A(4,1)

:.AD=4,OB=3,OD=1,BD=OB—OD=3—1=2

a-DE=AD+AE=AD+BD=4+2=6

"b=CE+OD=AD+OD=4+l=5

则点C的坐标为(6,5)

(2)如图2,AABC是等腰直角三角形，ZCBA=90°,AB=BC

过点A作A£>_Ly轴，过点C作轴

则AT>_L3£>,CE_L5E

同理可证：^ADB=ABEC

：.BD=CE,AD=BE

3(0,3),A(4,l)

..AD=4,OB=3,OD=\,BD=OB-OD=3-1=2

a-CE-BD-2

"\b=OB+BE=OB+AD=3+4=7

则点C的坐标为(2,7)

综上，点C的坐标为(6,5)或(2,7)

故答案为:(6,5)或(2,7).

图1图2

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的性质、点的坐标等知识点,

依据题意，正确分两种情况并画出图形是解题关键.

16、二

【分析】根据k、b的正负即可确定一次函数y=^+〃经过或不经过的象限.

【详解】解：•.•％=2>0,6=-1<0

・•・一次函数y=2x-l的图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限.

故答案为：二

【点睛】

本题考查了一次函数的图像与性质，一次函数的系数是判断其图像经过象限的关键，

k>0,b>0,图像经过第一、二、三象限；k>0,b<0,图像经过第一、三、四象限；

k<Q,b>Q,图像经过第一、二、四象限；左<0,6<0,图像经过第二、三、四象限.

17、1

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AC=2BD,进而可得答案.

【详解】如图，；NABC=90°,点D为斜边AC的中点，

.,.AC=2BD,

VBD=5,

.•.AC=1,

【点睛】

此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

半.

18、3

【分析】根据分式为。的条件解答即可，

【详解】因为分式吐口的值为0,

3+x

所以|x|-3=0且3+xWO,

Ix|-3=0,即x=±3,

3+xWO,即xr・3,

所以x=3,

故答案为3

【点睛】

本题考查分式值为0的条件：分式的分子为()，且分母不为0,熟练掌握分式值为。的

条件是解题关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)ZEAN=44°；(2)ZEAN=16"；(3)当0<aV90°时，ZEAN=180°-2a；

当a>90°时，NEAN=2a-180。.

【分析】(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE,再根据

等边对等角可得NBAE=NB,同理可得，NCAN=NC,然后利用三角形的内角和定理

求出NB+NC,再根据NEAN=NBAC-(NBAE+NCAN)代入数据进行计算即可得解；

⑵同⑴的思路，最后根据NEAN=NBAE+NCAN-NBAC代入数据进行计算即可得解;

(3)根据前两问的求解，分a<90。与a>90°两种情况解答.

【详解】⑴：DE垂直平分AB,

，AE=BE,

:.ZBAE=ZB,

同理可得：ZCAN=ZC,

.,.ZEAN=ZBAC-ZBAE-ZCAN=ZBAC-(ZB+ZC),

在△ABC中，ZB+ZC=180°-ZBAC=180°-112o=68°,

/.ZEAN=ZBAC-(ZBAE+ZCAN)=112°-68°=44°；

⑵；DE垂直平分AB,

；.AE=BE,

:.NBAE=NB,

同理可得：ZCAN=ZC,

/.ZEAN=ZBAE+ZCAN-ZBAC=(ZB+ZC)-ZBAC,

在aABC中，ZB+ZC=180°-ZBAC=180o-82°=98°,

/.ZEAN=ZBAE+ZCAN-ZBAC=98°-82°=16°；

(3)当0<aV90。时，

；DE垂直平分AB,

；.AE=BE,

NBAE=NB,

同理可得：NCAN=NC,

.\ZEAN=ZBAE+ZCAN-ZBAC=(ZB+ZC)-ZBAC,

在AABC中，ZB+ZC=180°-ZBAC=180°-a,

.,.ZEAN=ZBAE+ZCAN-ZBAC=1800-a-a=180°-2a；

当a>9()。时，

VDE垂直平分AB,

，AE=BE,

，NBAE=NB,

同理可得：ZCAN=ZC,

.*.ZEAN=ZBAC-ZBAE-ZCAN=ZBAC-(ZB+ZC),

在AABC中，ZB+ZC=1800-ZBAC=180°-a,

:.ZEAN=ZBAC-(ZBAE+ZCAN)=a-(l800-a)=2a-180°.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性

质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键.

20、梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米

【解析】根据题意两次运用勾股定理即可解答

【详解】解：由题意可知，AB=10m,JAC=8m,AD=2m,

在RtAABC中，由勾股定理得BC=yj应2_耽2=«]02_g2=6；

当8划到E时，DE=AB=10m,CD=AC-AD=8-2=6/n；

在R3CDE中，CE=(DE2-CD'YJOZ—e』,

BE=CE-BC=S-6=2m.

答：梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，根据两边求第三边是解决问题的关键

32k(k+1)

21、(1)①A+1；②见解析；(2)y=—x+45。，理由见解析；(3)~

4(Z-l)a

【分析】(1)①先根据AE与CE之比求出△ADE的面积，进而求出AOC的面积，而

。中8c中点，所以△A8O面积与△4DC面积相等；②延长B尸至/?,使尸R=8尸，连

接RC,注意到。是BC中点，过B过B点作BG〃AC交EF于G.得ABGD三MJED,

再利用等腰三角形性质和判定即可解答；

(2)设N2=a.则N3=Nl=2N2=2a,根据平行线性质及三角形外角性质可得N4=a,

再结合三角形内角和等于1800联立方程即可解答；

(3)分别作尸点关于FA.FD的对称点P、P”，则PQ+QM+PM=P'Q+QM+M^P'P''

=FP,当尸尸垂直AO时取得最小值，即最小值就是40边上的高，而40已知，故只

需求出△A。尸的面积即可，根据AE=«EC,AE=AF,CE=BF,可以将△40尸的面

积用4表示出来，从而问题得解.

【详解】解：(1)

@'：AE=kCE,

:*S^DAE=kS^DEC>

":SADEC=1,

••S/\DAE~~lif

:.S.DC=SADAE+S4DEC=k+1,

•••O为8c中点，

:，S^ABD=S^ADC=A：+1.

②如图1,过B点作BG〃4c交EF于G.

:./BGD=/CED,/BGF=ZAED

在ABGD和4CED中，

NBGD=NCED

<BD=CD,

/BDG=NCDE

：.ABGDNACED(ASA),

：.BG=CE,

又：BF=CE,

：.BF=BG,

：.4BGF=4F,

：•ZF=ZAED

：.AF=AE,即△/!£尸是等腰三角形.

(2)如图2,设A”与3c交于点N,Z2=a.

则N3=N1=2N2=2a,

,:AH〃BG,

：.ZCNH=ZANB=Z3=2a,

・・・NCNH=N2+N4,

/.2a=a+Z4,

:.Z4=a,

VZ4=ZBCG-Z2,

/.ZBCG=Z2+Z4=2a,

在△BGC中，N3+NBCG+NG=18。。，即：4a+x=180。,

在△ABC中，N1+N2+ZR4C=18O。，即：3a+y=18O。，

3

联立消去。得：y=二》+45。.

4

(3)如图3,作尸点关于E4、尸。的对称点尸‘、P’,

连接PQ、PF、PF、PMP'F、P'P',

图3

UU

贝!|尸P'=fT=bP'',PQ=TQ9PM=PM,NFFQ=NPFQ,ZPFM=ZPFM9

：,NPFP''=2NAFD,

VZG=100°,

3

AZBAC=-ZG+45°=120°,

4

•：AE=AF9

:.NA尸&=30。，

:.NP尸产”=2NA尸0=60°,

・・・△尸PP，是等边三角形，

；・PP”=FP=FP,

：.PQ^QM+PM=P'Q+QM+MP''NP'P”=FP,

当且仅当产、。、M、P”四点共线，且尸P_LA。时，△PQM的周长取得最小值.

•/AE=kCE，AF=AE,BF=CE,

ABk-\

/.——=---,

AFk

.qkC-MZ+1)

皿一晨［MABD-'

FP=2S-ADF_+1)

，当尸PLAD时,''AD—{k-\)a

2Z(Z+1)

.FPQM的周长最小值为

(/:-1)«

【点睛】

本题是三角形综合题，涉及了三角形面积之比与底之比的关系、全等三角形等腰三角形

性质和判定、轴对称变换与最短路径问题、等边三角形的判定与性质等众多知识点，难

度较大.值得强调的是，本题的第三问实际上是三角形周长最短问题通过轴对称变换转

化为两点之间线段最短和点到直线的距离垂线段最短.

22、140°

【分析】根据角平分线的性质可知，NA3c与44CB的角平分线交于点/,则

ZIBC=-ZABC,ZICB=-ZACB,由三角形内角和180。，得

22

ZIBC+ZICB=-(180°-ZA),把NA=100。，代入即可求出.

【详解】•••NABC与ZACB的角平分线交于点I,

ZIBC=-ZABC,ZICB=-ZACB,

22

•••三角形内角和等于180。，NA=100°

/.NIBC+ZICB=1(/ABC+ZACB)

=1(180°-ZA)

=1(180°-100°)

」x80。

2

=40°

ABIC=180°-(Z/BC+〃CB)

=180°—40°

=140°,

故答案为：140°.

【点睛】

利用角平分线的性质可得N/BC+N/C6=』(NA6C+N4CB),由三角形内角和

2

180°,可得A/BC的两个底角的和为40°,再次利用三角形内角和180。可求出结果.

23、(1)见解析(2)见解析

【分析】(1)根据角平分线的作法可以解答本题；

(2)根据角平分线的性质和平行线的性质可以解答本题.

【详解】(1)如图所示；

(2)二,AM平分NBAC,

.,.ZCAM=ZBAM,

VAC/7BD,

/.ZCAM=ZAMB,

r.ZBAM=ZAMB.

【点睛】

本题考查基本作图、角平分线的性质、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，画

出相应的图形，利用数形结合的思想解答.

24、直角三角形或等腰三角形，理由见解析

【分析】利用平方差公式和提公因式法将等式左边的式子进行因式分解，得到两式的乘

积等于零的形式，则两因式中至少有一个因式等于零转化为两个等式；根据等腰三角形

的