广西贺州市昭平县市级名校2022年中考三模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点，EC=4,△ABC的周长为23,则△ABD的

周长为（）

2.如图，在平行线h、L之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A,B分别在直线h、L上，若Nl=65。,则N2

的度数是（）

A.25°B.35°C.45°D.65°

3.如图，在AABC中，/。=90°,4。=4,8。=3,将/\/3。绕点4逆时针旋转,使点。落在线段43上的点石处,点3

落在点。处，则两点间的距离为（）

A.MB.272C,3D.V5

-VX

4.若x+y=2,xy=-2f则一+一的值是（）

尤y

A.2B.-2C.4D.-4

5.某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这

些职工成绩的中位数和平均数分别是（）

C.94分，96.4分D.96分，96.4分

6.下列计算错误的是()

A.4X3*2X2=8X5B.a4-a3=a

C.(-x2)5=-x10D.(a-b)2=a2-2ab+b2

7.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验

最有可能的是（）

A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4

C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃

D.抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上

顶点C在x轴的负半轴上，函数y="（x<0）

8.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3,-4）,

x

的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为（）

A.6B.8C.10D.12

9.下列运算结果正确的是（）

A.3a-a=2B.(a-b)2=a2-b2

C.a(a+b)=a2+bD.6ab2-r2ab=3b

10.如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40

名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.计算：a（a+b）-b（a+b）=.

12.从1,2,3,4,5,6,7,8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是.

13.如图，在AABC中，AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,则△ACD的周长为_cm.

14.某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用

含a的代数式表示）.

15.一个圆锥的三视图如图，则此圆锥的表面积为.

16.如图，数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c,其中a=T,AB=3,族|=|c|,则点C表示的数是

--------尸方屋〉

17.如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E,交边AD于点F,已知AD=5,AE=2,AF=1.如果以

点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）已知二次函数y=-f+法的图象如图6所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1,0）,与）'轴的交点坐

标为（0,3）.求出此二次函数的解析式；根据图象，写出函数值）'为正数时，自变量x的取值范围.

图6P

19.（5分）如图，在AABC中，ZABC=90°,以AB为直径的OO与AC边交于点D,过点D的直线交BC边于点E,

ZBDE=ZA.

A

\\，判断直线DE与。O的位置关系，并说明理由.若。O的半径R=5,tanA4=3,求线段CD

VIRJ\C

的长.

20.（8分）已知抛物线，=历:一3与x轴交于A（T,0）、B两点，与丁轴交于点C,且抛物线L的对称轴

为直线x=l.

（1）抛物线的表达式；

（2）若抛物线3与抛物线L关于直线x=m对称，抛物线3与x轴交于点两点（点4在点夕左侧），要使

=2S.BC，求所有满足条件的抛物线L'的表达式・

21.（10分）如图，ZBCD=90°,S.BC=DC,直线产。经过点。.设NPDC=a（45°<a<135°）,1J_P。于点A,

将射线C4绕点C按逆时针方向旋转90。，与直线PQ交于点E.当a=125。时，ZABC=°；求证：AC=CE；

若AABC的外心在其内部，直接写出a的取值范围.

p

22.（10分）（问题发现）

（1）如图（1）四边形ABCD中，若CB=CD,则线段3。，AC的位置关系为.

（拓展探究）

（2）如图（2）在R3A5C中，点尸为斜边的中点，分别以A8,4c为底边，在RtA4BC外部作等腰三角形

480和等腰三角形4CE,连接尸。,FE,分别交48,AC于点M,N.试猜想四边形fMAN的形状，并说明理由;

（解决问题）

（3）如图（3）在正方形ABQ9中，43=20,以点A为旋转中心将正方形48。旋转60。，得到正方形A8O,

请直接写出5。平方的值.

D

图（）图⑶

图⑴2

23.（12分）如图，在四边形ABCD中,ZABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5石，求BD的长.

24.（14分）抛物线y=-73x2+bx+c（b,c均是常数）经过点O（0,0）,A（4,46），与x轴的另一交点为点B,

且抛物线对称轴与线段OA交于点P.

（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）过点P作x轴的平行线1,若点Q是直线上的动点，连接QB.

①若点O关于直线QB的对称点为点C,当点C恰好在直线1上时，求点Q的坐标；

②若点。关于直线QB的对称点为点D,当线段AD的长最短时，求点Q的坐标（直接写出答案即可）.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

VDE垂直平分AC,

/.AD=CD,AC=2EC=8,

VCAABC=AC+BC+AB=23,

AAB+BC=23-8=15,

ACAABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.

故选B.

2、A

【解析】

如图，过点C作CD〃a,再由平行线的性质即可得出结论.

【详解】

如图，过点C作CD〃a,则N1=NACD,

Va#b,

・・・CD〃b,

AZ2=ZDCB,

VZACD+ZDCB=90°,

AZ1+Z2=9O°,

XVZ1=65°,

:.Z2=25°,

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键.

3、A

【解析】

先利用勾股定理计算出AB,再在R3BDE中，求出BD即可；

【详解】

解：VZC=90°,AC=4,BC=3,

，AB=5,

ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，

.♦.AE=AC=4,DE=BC=3,

.•.BE=AB-AE=5-4=1,

在RtADBE中，BD=732+12

故选A.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.

4、D

【解析】

22Q

因为（尤+y了=f+2xy+,所以42+,2=（尤+丁7_2孙=2?-2><-2=8,因为）+土=）+土=-=-4，故选

xyxy-2

D.

5、D

【解析】

解：总人数为6・10%=60（人）,

则91分的有60x20%=12（人），

98分的有60-6-12-15-9=18（人），

第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）+2=96；

这些职工成绩的平均数是（92x6+91x12+96x15+98x18+100x9）+60

=（552+1128+1110+1761+900）-r60

=57814-60

=96.1.

故选D.

【点睛】

本题考查1.中位数；2.扇形统计图；3.条形统计图；1.算术平均数，掌握概念正确计算是关键.

6、B

【解析】

根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数

作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；塞的乘

方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）i=ai±lab+b,可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”

可得答案.

【详解】

A选项：4x3»lx1=8x5,故原题计算正确；

B选项：aU和a-'不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

C选项：（-X］）5=-x］。，故原题计算正确；

D选项：（a-b）^a'-lab+b1,故原题计算正确；

故选：B.

【点睛】

考查了整式的乘法，关键是掌握整式的乘法各计算法则.

7、B

【解析】

根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率PM.17,计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案.

【详解】

解：在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出剪刀的概率是g,故A选项错误，

掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4的概率是二切.17,故B选项正确，

一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃得概率是L,故C选项错误，

4

抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是:，故D选项错误，

8

故选B.

【点睛】

此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.频率=所求情况数与总情况数之比.熟练掌握

概率公式是解题关键.

8、B

【解析】

根据勾股定理得到。4=斤不=5,根据菱形的性质得到A8=Q4=5,48〃x轴，求得8(-8,-4),得到E(-4,-2),

于是得到结论.

【详解】

V点A的坐标为(-3»-4),

0A=J32+4?=5»

•••四边形AOCB是菱形，

：.AB=OA=5,轴，

.•.3(-8,-4),

•••点E是菱形AOC5的中心，

：.E(-4,-2),

:.k=-4x(-2)=8,

故选B.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.

9、D

【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

解：A、原式=2a,不符合题意；

B、原式=a?-2ab+b2,不符合题意；

C、原式=a?+ab,不符合题意；

D、原式=3b,符合题意；

故选D

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10、A

【解析】

根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数.

【详解】

解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；

而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20,21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.

故选A.

【点睛】

考查了中位数、众数的概念.本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）

重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不

把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、a2-b2

【解析】

分析：按单项式乘以多项式的法则将括号去掉，在合并同类项即可.

详解：

原式=〃+ab-ab-lr-cr-b2.

故答案为：a2~b2.

点睛：熟记整式乘法和加减法的相关运算法则是正确解答这类题的关键.

12、

8

【解析】

根据合数定义，用合数的个数除以数的总数即为所求的概率.

【详解】

•.•在1,2,3,4,5,6,7,8这八个数中，合数有4、6、8这3个，.•.这个数恰好是合数的概率是g.

O

故答案、.为：3I.

O

【点睛】

本题考查了概率的求法.如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现机种结果，那么事

tn

件A的概率P(A)=一；找到合数的个数是解题的关键.

n

13、8

【解析】

试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD,贝IJAB=AD+CD，所以，△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC，

解答出即可

解：

TDE是BC的垂直平分线，

/.BD=CD,

:.AB=AD+BD=AD+CD,

.'.△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；

故答案为8

考点：线段垂直平分线的性质

点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相

等

14、(50-3a).

【解析】

试题解析：•••购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，

二根据题意，应找回(50-3a)元.

考点：列代数式.

15、55-cm2

【解析】

由正视图和左视图判断出圆锥的半径和母线长，然后根据圆锥的表面积公式求解即可.

【详解】

由三视图可知，半径为5cm,圆锥母线长为6cm,

，表面积=Jtx5x6+7rx52=557rcm2,

故答案为：557tcm2.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算,由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键，本题体现了数形结合的数

学思想.如果圆锥的底面半径为r,母线长为/,那么圆锥的表面积=仃/+仃2.

16、1

【解析】

根据两点间的距离公式可求B点坐标，再根据绝对值的性质即可求解.

【详解】

•••数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c,a=-4,AB=3,

J.b=3+(-4)=-l,

V|b|=|c|,

/.c=l.

故答案为1.

【点睛】

考查了实数与数轴，绝对值，关键是根据两点间的距离公式求得B点坐标.

17、J10—y/i<r<Jl0+5/5

【解析】

因为以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，则圆D与圆O相交，圆心距满足关系式：|R-r|<d<R+r,

求得圆D与圆O的半径代入计算即可.

【详解】

连接OA、OD,过O点作ON_LAE,OM±AF.

11

AN=-AE=1,AM=-AF=2,MD=AD-AM=3

22

•.•四边形ABCD是矩形

:.ZBAD=ZANO=ZAMO=90°,

二四边形OMAN是矩形

AOM=AN=1

,OA=722+12=V5，0D=4+32=回

••,以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，则圆D与圆O相交

:•回-旧<r<屈+也

【点睛】

本题考查了圆与圆相交的条件，熟记圆与圆相交时圆的半径与圆心距的关系是关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18^(1)y=-x2+2x+3；(2)-l<x<3.

【解析】

(1)将(-1,0)和(0,3)两点代入二次函数y=-x2+bx+c,求得b和c；从而得出抛物线的解析式；

(2)令y=0,解得xi,X2,得出此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标，进而求出当函数值y>0时，自变量x

的取值范围.

【详解】

解：(1)由二次函数y=-x?+bx+c的图象经过(一1,0)和(0,3)两点，

f-l-/?+c=0

得C，

c=3

解这个方程组，得

b=2

c=3，

抛物线的解析式为y=-X?+2x+3,

(2)令y=0,得-X2+2X+3=O.

解这个方程，得&=3,x2=-l.

二此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标为(3,0).

当—l<x<3时，y>0.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟

练的掌握二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点.

9

19、(1)DE与。O相切；理由见解析；(2)

2

【解析】

(1)连接OD,利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出ODJ_DE,进而得出答案；

(2)得出△BCD-AACB,进而利用相似三角形的性质得出CD的长.

【详解】

解：（1）直线DE与。O相切.

理由如下：连接OD.

，ZODA=ZA

又TNBDE=NA

二NODA=NBDE

：AB是。。直径

:.ZADB=90°

即NODA+NODB=90°

.,.ZBDE+ZODB=90°

，ZODE=90°

AODIDE

，DE与。O相切；

(2)VR=5,

.*.AB=10,

在RtAABC中

BC3

VtanA=-----=—

AB4

315

..BC=AB«tanA=10x—=—,

42

:.AC=yjAB2+BC2=./102+(—)2=-

V2

VZBDC=ZABC=90°,ZBCD=ZACB

/.△BCD^AACB

.CDCB

"~CB~'CA

CB2(2)_9

/.CD=——

CA252

2

【点睛】

本题考查切线的判定、勾股定理及相似三角形的判定与性质，掌握相关性质定理灵活应用是本题的解题关键.

20、(1)y=(x-l)2-4；(2)y=(x-3)2-4;y=(x-7)2-4.

【解析】

(1)根据待定系数法即可求解;

(2)根据题意知A'-2,0),根据三角形面积公式列方程即可求解.

【详解】

上=1

(1)根据题意得：《2a

a-h-3=0

a=l

解得：

b=-2'

抛物线的表达式为：y=%2-2%-3=(x-l)2-4；

(2)•.•抛物线Z/与抛物线L关于直线对称，抛物线L的对称轴为直线x=l

二抛物线L'的对称轴为直线x=m+\,

••,抛物线L'与x轴交于点4,8'两点且点A'在点3,左侧,

•••A的横坐标为：m+\-2=m-\

令y=o,则f-2x—3=0,

解得：X]=—1,工2=3,

令x=0,则y=3,

...点A、B的坐标分别为4(一1，0),3(3,0),点。的坐标为(0,3),

***§❷ABC=1x|A5|x|yc|=lx4x3=6,

**8c=-S.46C-3，

，S.A%。=]x|A8卜仅c|=3,即1-3|x3=3,

解得：巾=2或〃?=6,

,:抛物线L'与抛物线L关于直线x=加对称，抛物线L'的对称轴为直线x=m+\,

二抛物线Z/的表达式为y=(x-3)2_4或y=(x-7)2_4.

【点睛】

本题属于二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程的解及三角形的面积，第(2)问的关键是得

到抛物线L'的对称轴为直线x=m+\.

21、(1)125；(2)详见解析；(3)45°<a<90°.

【解析】

(1)利用四边形内角和等于360度得：ZB+ZADC=180°,而NADC+NEDC=18O。，即可求解；

(2)证明△ABC^AEDC(AAS)即可求解；

(3)当NABC=a=90。时，AABC的外心在其直角边上，NABC=a>90。时，AABC的外心在其外部，即可求解.

【详解】

(1)在四边形BADC中，ZB+ZADC=360°-NBAD-ZDCB=180°,

而NADC+NEDC=180°,

•••ZABC=ZPDC=a=125°,

故答案为125；

(2)ZECD+ZDCA=90°,ZDCA+ZACB=90°,

；.NACB=NECD,

又BC=DC,由(1)知：ZABC=ZPDC,

/.△ABC^AEDC(AAS),

/.AC=CE；

(3)当NABC=a=90。时，△ABC的外心在其斜边上；/ABC=a>90。时，△ABC的外心在其外部，而45YaV135。，

故：45°<a<90°.

【点睛】

本题考查圆的综合运用，解题的关键是掌握三角形全等的判定和性质(AAS)、三角形外心.

22、(1)AC垂直平分5。(2)四边形尸腿4N是矩形，理由见解析；(3)16+86或16-8内

【解析】

(1)依据点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，即可得出AC垂直平分BD；

(2)根据RtAABC中，点F为斜边BC的中点，可得AF=CF=BF,再根据等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,

即可得到AD=DB,AE=CE,进而得出NAMF=NMAN=NANF=90。，即可判定四边形AMFN是矩形；

(3)分两种情况：①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60。，②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时

针旋转60。，分别依据旋转的性质以及勾股定理，即可得到结论.

【详解】

(1)\"AB=AD,CB=CD,

点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，

...AC垂直平分50,

故答案为AC垂直平分3。；

(2)四边形FK4N是矩形.理由：

如图2,连接AF,

•.•RtAA5c中，点尸为斜边的中点，

：.AF=CF=BF,

又•.•等腰三角形A3。和等腰三角形ACE,

:.AD=DB,AE=CE,

...由(1)可得，DF1AB,EFA.AC,

又；ZBAC=90°,

:.ZAMF=ZMAN=ZANF=90°,

四边形AMFN是矩形；

(3)8。的平方为16+8G或16-86.

分两种情况：

①以点A为旋转中心将正方形逆时针旋转60。,

如图所示：过沙作。'E,48,交K4的延长线于E,

由旋转可得，NZMZT=60。，

...ZEAD'=30°,

'：AB=2y/2=AD',

；.D'E=：AD，=0,AE=y/6,

：.BE=2y/2+\/6，

.,.RSBZTE中，BD，2=D'E2+BE2=（0）2+（20+迷）2=16+873

②以点A为旋转中心将正方形A5CZ）顺时针旋转60°,

旋转可得，ZZ>AZ>'=60°,

:.ZBAD'=30°,

'：AB=2yj2=AD',

:.BF=；AB=叵,AF=娓,

：.D'F=2y[2~底,

...RS8£>N中，3。'2=5乃+。'尸=（72）2+（272-76）2=16-873

综上所述，平方的长度为16+8g或16-86.

【点睛】

本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定，旋转的性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理

的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据勾股定理进行计算求解.解题时注意：有三个角是直

角的四边形是矩形.

23、BD=2J41♦

【解析】

作DMJ_BC,交BC延长线于M,连接AC,由勾股定理得出AC2=AB2+BC?=25,求出AC2+CD2=AD2,由勾股定理

的逆定理得出AACD是直角三角形，NACD=90。，证出NACB=NCDM,得出△ABCs/\CMD,由相似三角形的对

应边成比例求出CM=2AB=6,DM=2BC=8,得出BM=BC+CM=10,再由勾股定理求出BD即可.

【详解】

作DM_LBC,交BC延长线于M,连接AC,如图所示：

则NM=90。，

.,,ZDCM+ZCDM=90°,

VZABC=90°,AB=3,BC=4,

.*.AC2=AB2+BC2=25,

VCD=10,AD=5V5，

.*.AC2+CD2=AD2,

.•.△ACD是直角三角形，NACD=90。，

:.ZACB+ZDCM=90°,

/.ZACB=ZCDM,

VZABC=ZM=90°,

AAABC^ACMD,

,AB1

••------=-9

CM2

ACM=2AB=6,DM=2BC=8,

ABM=BC+CM=10,

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明由勾

股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形是解决问题的关键.

24、(1)y=-6(x--)2+^H；25^).(2)①(-亚)或(之,亚)；②(0,空);

2424