贵州省毕节市威宁彝族回族苗族自治县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

威宁县2021-2022学年度第二学期期末质量检测

八年级数学试卷

（满分：150分）

注意事项：

1.答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮

擦擦干净后，再选涂其他答案标号.

3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置

上.

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，有且

只有一项是符合题目要求的）

1.如图为2022年北京冬奥会仪式火种台雪花图案，可近似抽象为如图所示的几何图形，则对该几何图形

描述正确的是（）

A.既是轴对称图形，又是中心对称图形B.不是轴对称图形，而是中心对称图形

C.是轴对称图形，而不是中心对称图形D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形

【答案】A

【解析】

【分析】依据轴对称和中心对称的概念对雪花图案进行判断即可求解.

【详解】近似抽象的图案即是中心对称图案又是轴对称图案，

故选：A.

【点睛】本题考查了中心对称和轴对称的知识，牢记平均数、众数、中位数和方差的概念是解答本题的关

键.

2.如图，直线a〃4AB=AC,且Nl=35°,则N84c的度数是（）

B.

b

A.100°B.110°C.120°D.130°

【答案】B

【解析】

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得

解.

【详解】解：*〃4

ZACB=Z1=35°,

'：AB=AC,

：.ZACB=ZACB,

：.ZBAC=\80°-2ZACB=\80°-35°x2=110°.

故选:B.

【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

3.不等式土二<」——1变形正确的是（）

32

A,3x-3<2（2x+l）-lB.2（x-3）<3（2x+l）-lC.

2（x—3）<3（2x+l）-6D.3x-9<4x-4

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式的基本性质进行计算即可.

x—32x+1

【详解】解：——<-------L

32

不等式两边同乘以6得：2（x-3）V3（2x+l）—6,故C正确.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边同乘一个相同的正数，不等号方向不变.

4.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A.（―x—I）-+2.x+1B.-9=（a+3）（。—3）

C6xy2=6xyyD.x2+2x+2=x（x+2）+2

【答案】B

【解析】

【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.

【详解】解：A、从左到右的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

C、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

D.从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项

式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.

5.如图，在解分式方程--二4=1的4个步骤中，是根据等式的基本性质得到的是（）

x—2%—2

A.①②B.①③C.①④D.③④

【答案】B

【解析】

【分析】观察4个步骤，逐项分析即可.

【详解】解：x-（3-x）=x-2……①（等式的基本性质），

x-3+x=x-2.......②（去括号法则），

x+x-x=-2+3......③（等式的基本性质），

.,.x=l……④（合并同类项法则）.

所以是根据等式的基本性质得到的是①③，

故选：B.

【点睛】此题考查了解分式方程，等式的基本性质，熟知等式两边同时加上或减去同一个整式，等式两边

依然相等；等式两边同时乘或除同一个数或整式，等式两边依然相等是解本题的关键.

6.如图，CO是AABC的中线，E,尸分别是AC,。。的中点，加＞=2,则EE的长为（）

A.2B.1.5C.1D.0.5

【答案】C

【解析】

【分析】先由中线知求出A。，再利用三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等

于它的一半，即可解答.

【详解】解：是△A8C的中线，BD=2,

：.AD=BD=2,

•.•点E、尸分别是AC、DC的中点，

.•.E尸是△ACD的中位线，

：.EF^^AD=\,

故选：C.

【点睛】此题考查了三角形的中线和中位线，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理.

7.交通法规人人遵守，文明城市处处安全在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高

的标志.则通过该桥洞的车高x（加）的范围在数轴上可表示为（）

【答案】D

【解析】

【分析】由限高图片的含义可知，车高不能超过4.5m,同时车高不能是负数和0,由此即可求解.

【详解】解：由题意得：x<4.5

•••X表示的是车高，

x>0.

0<x<4.5,

故选：D.

【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于

能够熟练掌握解不等式的相关知识.

8.△ABC的三边长分别为a,b,c,下列条件，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有()

®ZA=ZB-ZC：②a2=(b+c)(b-c)；③NA：ZB：NC=3：4：5；④a：b：c=5：12：13

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可.

【详解】解：①NA=NB-NC,可得：/B=90。，是直角三角形；

②a2=(b+c)(b-c),可得：a2+c2=b?,是直角三角形；

③NA：ZB：NC=3：4：5,可得：NC=75。，不是直角三角形；

④a：b：c=5：12：13,可得：a2+b2=c2,是直角三角形；

故选：C.

【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要

利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算.

9.如图，DE,。尸分别是线段48,BC的垂直平分线，连接D4,0C,则()

A.NA=ZCB.NB=ZADC

C.DA=DCD.DE=DF

【答案】C

【解析】

【分析】根据垂直平分线的性质“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”分析判断即可.

【详解】解：如图，连接B。，

■:DE,。F分别是线段A8,8c的垂直平分线，

:.DA=DB，DC=DB,

DA-DC.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了垂直平分线段的性质，熟记垂直平分线的性质是解题的关键.

10.如图，在dABCO中，NBCD的平分线交的延长线于点E,AE=3,AD=S,则。ABC。的周

长为（）

A.22B.24C.26D.28

【答案】C

【解析】

【分析】由平行四边形的性质得cr>,">=8C=8,再证得BE=BC=8,然后求得AB的

长度，得到C。的长，即可解决问题.

【详解】解：：四边形ABCD是平行四边形，

：.AB//CD,AD=BC=8,CD=AB,

：.ZE=ZECD,

：CE平分NBC£>,

4BCE=4ECD,

NE=NBCE,

；.BE=BC=8,

：.AB=BE-AE=8-3=5,

：.CD=5,

，平行四边形4BCC的周长=2（AB+AD）=2x（5+8）=26,

故选：C.

【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定等知识.证得△BCE是等腰三角形是解此题

的关键.

11.下列命题：①当多边形的边数增加1条时，它的内角和增加180。；②三角形的外角和小于四边形的外

角和；③〃边形共有5-3）条对角线；④四边形至少有一个内角不小于90。.其中是真命题的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】C

【解析】

【分析】根据w边形内角和，外角和定理，”边形的对角线公式逐项判断.

【详解】解：由〃边形内角和公式（〃-2）X180。知，当多边形的边数增加1条时，它的内角和增加180。，

故①是真命题；

三角形的外角和，四边形的外角和都是360。，故②是假命题；

〃边形共有条对角线,故③是假命题；

2

若四边形每个内角都小于90。，则与四边形内角和为360。矛盾，故四边形至少有一个内角不小于90。，④

是真命题；

.•.真命题有①④，共2个，

故选：C.

【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“边形的内角和公式（n-2）xl80。，外角和是360。以及

“边形的对角线公式」——二

2

12.已知直线y=3x+1经过点,则关于x的不等式3x+l〈机的解集为（）

3232

A.x<—B.x<一C.x>----D.x>---

2323

【答案】B

【解析】

【分析】利用函数的解析式求得，〃=3,然后解不等式即可.

【详解】解：・・•直线y=3x+l经过点'|,机），

.*./w=3x—+1=3,

3

•**关于x的不等式为3x+1<3,

2

解得：x<—,

3

故选：B.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式，根据函数的解析式求得机的值是

解题的关键.

13.如图，在AABC中，AB=AC=5,BC=6,则AC边上的高BO的长为（）

2224

A.4DB.—C.—D.5

55

【答案】C

【解析】

【分析】过A作AEJ_BC于点E,根据勾股定理计算出底边上的高AE的长，然后利用三角形面积的不同

求法列式求出BO即可.

【详解】解：过点4作于点E,

A

•；A8=4C=5,

...△ABC是等腰三角形，

•：AELBC,

；.EB=EC=；BC=3,

在Rt&ABE中，AE=y/AB2-BE2=A/52-32=4，

Z.SA

BCAE6x424

..BD=-----------=-------=—,

AC55

故选：C.

【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形底边上的高线和

中线重合.

14.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(4,1),(1,2),若将线段平移至4g处，点

4,4分别在x轴和)，轴上，则AC>4用的面积为()

A.1.5B.2C.2.5D.3

【答案】A

【解析】

【分析】由题意平移方式为向下平移1个单位，向左平移1个单位，A(3,0),(0,1),推出04

=3,0片=1,利用三角形面积公式求解.

【详解】解：•••点A,B的坐标分别为(4,1),(1,2),若将线段AB平移至4片处，点4,瓦分别在x轴和y

轴上，

.••平移方式为向下平移1个单位，向左平移1个单位，

.••4(3,0),B](0,1),

；.。A1=3,。8]=1,

.•.△OAB[的面积X3X1=1.5,

故选：A.

【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是判断出点A,用的坐标.

15.如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3,PB=4,PC=5,将AABP绕点8顺时针旋转得到

△CBQ,连接PQ,则以下结论中不正确是()

Q

A.NPBQ=60。B.ZAPS=150°C.S△睥=6D.5△虫=86

【答案】D

【解析】

【分析】根据等边三角形性质以及勾股定理的逆定理，即可判断A、D；依据aBP。是等边三角形，即可

得到NQP8=NP8Q=/BQP=60。，进而得出N8B4=NBQC=6(r+90o=150。，即可判断C、B选项.

【详解】解：；AABC是等边三角形，

，ZABC=60°,

•.•将△ABP绕点8顺时针旋转60。到△CBQ位置，

:・/BPA=/BQC,BP=BQ=4,QC=PA=3,NABP=/QBC,

：./PBQ=NPBC+ZCBQ=ZPBC+ZABP=ZABC=60°,

...△BPQ是等边三角形，△BPQ的面积=走*42=46，故A正确，D错误；

4

：.PQ=BP=4,

VPQ2+QC2=42+32=25,PC?=52=25,

122

PQ+QCPC,

：.ZPQC=90°,即△PQC是直角三角形，△PQC的面积=gx3x4=6,故C正确，

「△8PQ是等边三角形，

ZQPB=ZPBQ=ZBQP=60°,

：.ZBPA=ZBQC=60°+90°=150°,故B正确.

故选：D.

【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质和判定、勾股定理的逆定理的应用，解题关键是综合

运用定理进行推理.

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16.如图，将AABC绕点A逆时针旋转122。得到AAOE.若点。在线段的延长线上，则NB=

【答案】29°##29度

【解析】

【分析】由旋转的性质可得NBAO=122°,AB=AD,由等腰三角形的性质可求解.

【详解】解：：将△ABC绕点A逆时针旋转122°,得到△4OE,

N8AO=122°,AB=AD,

180°-122°

NB==29°,

2

故答案为：29。.

【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关

键.

x-a<1,.,

17若不等式组x—人。的解集为―则代数式伍+1产的值为.

【答案】-##0.25

4

【解析】

【分析】先解一元一次不等式组，可得6Vx<l+a,从而可得人=T,1+。=2,求出“，人的值，最后代

入式子中进行计算即可解答.

x-a<10

【详解】解：\,…，

解不等式①得：x<\+a,

解不等式②得：x>h,

不等式组的解集为：b<x<l+a,

,/不等式组的解集为T<x<2,

.\b=-\,1+a=2,

,a=l9

.♦.(。+1广=(1+1广=2-2=；,

故答案为：

4

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，负整数指数幕，求出不等式组的解集得到“，〃的值是解题的

关键.

m3

18.已知关于x的分式方程^+2=-一一有增根，则机=.

X—11—X

【答案】3

【解析】

【分析】根据题意先将分式方程化为整式方程，然后把户1代入到整式方程中进行计算即可解答.

m3

【详解】解：-7+2=—：—,

x—11—x

去分母得：加+2(x—1)=3,

•..分式方程有增根，

把广1代入帆+2(%-1)=3中得：

解得：加=3,

故答案为：3.

【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后，代入到整式方程中进行计算是解题的关

键.

19.请阅读以下因式分解的过程：

〃+6a+8

=a2+6a+9-1

=(«+3)2-12

=[(tz+3)+l][(«+3)-l]

=(a+4)(a+2).

这种因式分解的方法叫做配方法.

请用配方法分解因式：/+2x—3=.

【答案】(x+3)(x-1)

【解析】

【分析】根据题干中配方法，构造平方差公式进行因式分解.

【详解】解：X2+2X-3

=x2+2x+l-4

=(%+1)2-22

=[(x+1)+2][(x+1)-2]

=(x+3)(x-1).

故答案为：(x+3)(x-1).

【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解决本题的关键.

20.如图，在AABC中，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,A3于点M,N,再分别以点

M,N为圆心，大于‘MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP,过点C作CD_LAP于点。，连

2

接3D.若△A3。的面积是6cm2,则AABC的面积是cm2.

/r

H

【答案】12

【解析】

【分析】延长CO交A3于点£由题意可得，AP为/朋。的平分线，易证△ACOgZV1E£>,则CO=OE,

可得SABCD=SABDE,SAACD=SAAOE,贝ij(S^ADE+S^BDE)=2S^ABr>=12cm2.

【详解】解：延长。。交45于点七，

：.ZCAD=ZEADf

VCD1AP,

・・・ZADC=ZEDA=90°f

\'AD=ADf

：.AACD^AAED(ASA),

:.CD=DEf

••S^BCD=S^BDEfS/\ACD^S^ADEf

2

：・SAABC=S&ACD+SMD吩S.BCD+SGBDE=2(S〉AD吩S△BDE)=2SAAJ?D=2X6=12(cm).

故答案为：12.

【点睛】本题考查尺规作图、角平分线的定义、全等三角形的判定与性质，熟知角平分线的作法是解答本

题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤)

21.(1)分解因式：2/-8/+8y；

(2)解不等式：3x—5<1—2(x—2).

【答案】(1)2y(y—2)2；(2)x<2.

【解析】

【分析】(1)先提取公因式2y,再利用完全平方公式继续分解；

(2)根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.

【详解】解：⑴原式=2y(y2_4y+4)=2y(y—2『；

(2)去括号得：3x—5Wl—2x+4,

移项得：3x+2x<l+4+5,

合并得：5x<10,

系数化为1得：x<2.

【点睛】本题考查了因式分解，解一元一次不等式，熟练掌握提公因式法，公式法及解一元一次不等式的

一般步骤是解题的关键.

22.先化简再求值：f———--n1八，其中"2.

1a-33-4/)«2-6a+9

_a—3

【答案】--1-1

ci—1

【解析】

【分析】先算括号内的减法，同时利用除法法则变形，分子、分母能因式分解的进行因式分解，再进行约

分化简，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答.

【详解】解：原式=四./-,6。+9

a-3a--l

_a+1(”-3)一

a-3(a+l)(a-1)

a—3

=----,

a—1

2-3

当a=2时，原式=——=-l.

2-1

【点睛】本题考查了分式化简求值，熟练掌握分式的运算法则及因式分解的方法是解题的关键.

23.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标

系，的顶点都在格点上.

(1)画出将AABC向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的△A4G：

(2)画出AABC关于点。成中心对称的图形2c2；

(3)画出将A/WC绕点B顺时针旋转90°得到的4aBe3;

(4)请分别写出以下三点的坐标：4(,),A(,),A3(,).

【答案】(1)见详解；

(2)见详解；(3)见详解；

(4)-3,6；-2,-5；5,0.

【解析】

【分析】(1)根据平移的性质作出对应点即可；

(2)根据中心对称的性质，作出对应点即可；

(3)根据旋转的性质，作出对应点即可；

(4)由点的位置，即可得出坐标.

【小问1详解】

如图，即为所求；

【小问2详解】

如图，△4B2C2即为所求；

【小问3详解】

如图，△A3BC3即为所求;

【小问4详解】

由作图可知，4(-3,6),4(-2,-5),A3(5,0),

故答案为：-3,6；-2,-5；5,0.

【点睛】本题主要考查了作图-平移变换，旋转变换，熟练掌握平移和性质的性质是解题的关键.

24.如图，在AABC中，AO平分N胡C,OG_LBC且平分BC,垂足为G,£坦_1至于点与

O/7,AC于点尺

(1)求证：BE=CF；

(2)若AB=5,AC=3,求BE的长.

【答案】(1)见详解；

(2)见详解.

【解析】

【分析】(1)连接。B,DC,根据线段垂直平分线的性质可得。8=DC,根据角平分线的性质可得

DE=DF,可得RtABEDmRtACFD(HL),即可得证；

(2)易证RtAADEgRtAADF(HL),可得4E=AF,从而可得AC+2BE=4B,即可求出8E的长.

【小问1详解】

证明：连接DC,如图所示:

•；CG，BC且平分8C,

：.DB=DC,

平分/BAC,DELAB,DF±AC,

:.DE=DF,

DE=DF

在Rt/XBED和Rt/\CFD中《，

DB=DC

:.RtABEDmRt/XCFD(HL),

：.BE=CF；

【小问2详解】

\DE=DF

在MADE和Rt/\ADF中，《，

AD=AD

：.Rt/\ADE^Rt/\ADF(HL),

：.AE=AF,

又,：BE=CF,

：.AC+2BE^AB,

•：AB=5,AC=3,

：.BE=l.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，添加辅助线,

构造全等三角形是解决本题的关键.

25.如图，oABCO的对角线47,8。相交于点0,OEJ.AC于点E,BF_LAC于点F.

7；

H

(1)求证：AAED咨ACFB；

(2)求证：四边形DEBb是平行四边形.

【答案】(1)过程见解析(2)过程见解析

【解析】

【分析】对于(1),根据平行四边形的性质得出AD=BC,NDAE=NBCF,再根据/AEO=NCF8=90°,

可得丝△CFB；

对于(2),先根据△AEQg/XCFB,得DE=BF,再说明OE||B尸，进而得出结论.

【小问1详解】

•..四边形ABC。是平行四边形，

；.AD=BC,AD//BC,

：.ZDAE=ZBCF.

VZAED=ZCFB=90a,

/XADE^/XCBFx

小问2详解】

,/△ADEQdCBF,

：.DE=BF.

VDEIAC,BFLAC,

：.DE\\BF,

四边形OEB尸是平行四边形.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定等，灵活的选择判定定理是

解题的关键.

26.如图，已知在AABC中，/B=90°,43=16cm,3c=12cm,P,Q是AABC边上的两个动点，其

中点P从点A开始以lcm/s的速度向点B运动，点Q从点B开始以2cm/s的速度沿方向向点

A运动，它们同时出发，设运动时间为用.

(1)运动4s时，PQ=cm.

(2)当△PQB第一次为等腰三角形时，t的值为多少？

(3)当点。运动到边C4上，且使△BCQ是以C。为腰的等腰三角形时，请直接写出f的值.

【答案】(1)4V13

⑵3

3

(3)11或12

【解析】

【分析】(1)可求得AP和BQ,则可求得BP,最后用勾股定理计算即可；

(2)用f可分别表示出BP和8Q,根据等腰三角形的性质可得到可得到关于f的方程，可求得

f;

(3)用f分别表示出B。和CQ,利用等腰三角形的性质可分CQ=BC和BQ=CQ两种情况，分别得到关于

t的方程，可求得r的值.

【小问1详解】

•••运动时间为4s,

82=2x4=8(cm),BP=AB-AP=16-lx4=12(cm),

在RfZ\PQB中，根据勾股定理得：

PQ=JB^+BP2=782+122=4屈(cm),

故答案为：4713;

【小问2详解】

由题意可知AP=fcm,BQ=2tcm,

AB=16cmf

：.BP=AB-AP=(16-r)cm,

当△PQB为等腰三角形时，贝I」有3尸二5Q,

即16-/=2f,

解得43.

3

出发当秒后△「以能形成等腰三角形；

【小问3详解】

①当CQ=3Q时，如图1所示，

Q

Bp<----A

图1

则NGNC8Q,

・・・ZABC=90°,

JZCBQ+ZAB(2=90°.

NA+NO90。，

・•・ZA=ZABQf

：.BQ=AQ,

/.CQ=AQ=iOcmf

BC+CQ=22cm,

"22:2=11.

②当CQ=8C时，如图2所示,

图2

则BC+CQ=24cm,

.*24+2=12.

综上所述：当，为11或12时，ABCQ是以C。为腰的等腰三角形.

【点睛】本题考查了三角形综合应用，涉及勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等

知识.熟练掌握运用方程的思想方法是解题的关键.

27.我县某学校在开学初购买了4,8两种品牌的足球，购买4品牌足球花了1800元，购买B品牌足球花

了1440元，且购买A品牌足球的数量是B品牌足球的2倍.已知购买一个8品牌足球比购买一个A品牌

足球多花27元.

(1)购买