贵州省黔南州2021-2022学年中考数学模拟试卷（二模）含解析版

【专项打破】贵州省黔南州2021-2022学年中考数学模仿试卷（二模）

（原卷版）

一、选一选（共13小题，每小题4分，满分52分）

1.在实数兀、§、、0.1234中，在理数的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2.如图，直线a,b与直线c,d相交，若N1=N2,Z3=70°,则N4的度数是

3.环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.如

果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（）

A.2.5x105B.2.5xl06C.2.5xJ05D.2.5x106

4.如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（）

主视图左视图

俯视图

5.下列运算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.a2*a3=a6C.(a2b3)3二a5b6D.(a2)3=a6

6.我们这样来探求二次根式行的结果，当a>0时，如a=3,则67=3,此时行的结果是

a本身；当a=0时，亚=0.此时值的结果是零；当a<0时，如a=-3,则J（-3,=-<-

3）=3,此时的结果是a的相反数.这种分析成绩的方法所表现的数学思想是（）

A.分类讨论B.数形C.公理化D.转化

第1页/总29页

7.济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示:

年龄（单位：岁）12131415

人数3564

这18名队员年龄的众数和中位数分别是（）

A.13岁，14岁B.14岁，14岁C.14岁，13岁D.14岁，15岁

8.函数y=Jx+4+-[—=中,自变量x的取值范围（）

yjX-1

A.x>-4B.x>1C.x>-4D.x>l

9.反比例函数y="（k和）的图象在象限内的一支如图所示，P是该图象上一点，A是X轴上一

X

点，PO=PA,SAPOA=4,则k的值是（）

10.如图，A,B,E为。。上的点，。。的半径OC_LAB于点D,若NCEB=30。，OD=1,则

11.反比例函数尸（a+1）x的图象第二、四象限，若a同时满足方程x2+（1-2a）x+a2=0,则

此方程的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

第2页/总29页

C.没有实数根D.不能确定

12.如图，矩形ABCD中，AB=4cm,AD=5cm,点E在AD上，且AE=3cm,点P、Q同时从

点B出发，点P沿BE—ED—DC运动到点C中止，点Q沿BC运动到点C中止，它们的运动

速度都是Icm/s,设P、Q出发t秒，aBPO1的面积为ycm?.则y与t的函数关系图象大致是

（）

13.已知二次函数尸ax?+bx+c（a翔）的图象如图所示，给出以下结论：①abc<0；②当x=l时,

函数有值.③当x=-l或x=3时，函数y的值都等于0.®4a+2b+c<0.其中正确结论的个数

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

14.己知x—2丫=-5,xy=—2,则2x?y—4xy?=.

15.黔南州某市2015年、2017年商品房每平方米平均价格分别为3800元、4500元,假设2015

年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x,试列出关于x的方程：.

第3页/总29页

16.赵亮同窗想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时辰立1米长的标杆测得其影

长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度

为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为米.

□□

□□

□□

□□

**----9.6米-----►

17.如图，C为半圆内一点，。为圆心，直径AB长为2cm,ZBOC=60°,ZBCO=90°,将aBOC

绕圆心0逆时针旋转至△B，OC',点U在0A上，则边BC扫过区域（图中暗影部分）的面积

为cm2.

ACOB

18.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1,

1）,第2次接着运动到点（2,0）,第3次接着运动到点（3,2）按这样的运动规律，2017

19.芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的笼统设计.如图1,他在边长为1的正方形

ABCD内作等边三角形BCE,并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图2的图标.则图标

中暗影部分图形AFEGD的面积=.

三、解答题（共7小题，满分74分）

第4页/总29页

20.(1)计算:V18-|-4|-2cos45°-(3-it)0.

(2)先化简f一二-一^J•然后从1、、历、-1中选取一个你认为合适的数作为a

{a-\a+\2a--2、

的值代入求值.

21.某校七年级共有800名先生，预备调查他们对“低碳”知识的了解程度.

在确定调查方式时，校环保兴味小组设计了以下三种：

(1)-：调查七年级部分女生；

二：调查七年级部分男生;

三：到七年级每个班去随机调查一定数量的先生.

其中，有代表性的一个是；

(2)校环保兴味小组采用了有代表性的调查，并用搜集到的数据绘制出两幅不残缺的统计图(如

图①、图②所示)，请你根据图中信息，将两个统计图补充残缺；

(3)请你估计该校七年级约有名先生比较了解“低碳”知识.

22.在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的外形、大小等完全相

反.小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随

机取出一个小球，记下数字y.

(1)计算由x、y确定的点(x,y)在函数y=-x+6图象上的概率；

(2)小明、小红商定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy>6,则小明胜；若x、y满足xy

<6,则小红胜.这个游戏规则公平吗？阐明理由；若不公平，怎样修正游戏规则才对单方公平.

23.如图，AC是O0的直径，BC是00的弦，点P是。。外一点，连接PB、AB,ZPBA=ZC,

第5页/总29页

c

5

(1)求证：PB是。O的切线；

(2)连接OP,若。P〃BC,且0P=8,的半径为2起，求BC的长.

24.为了贯彻落实政府提出的“精准扶贫”，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现

决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能性运完这批鱼

苗，己知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表:

目的地

车型

A村(元/辆)B村(元/辆)

大货车800900

小货车400600

(1)求这15辆车中大小货车各多少辆？

(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往

A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式.

(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配，

并求出最少费用.

25.在此△/8C中，ZBAC=90°,。是BC的中点，£•是的中点.过点力作交BE

的延伸线于点F.

(1)求证：△AEF9XDEB；

(2)证明四边形/OCT是菱形;

第6页/总29页

(3)若4c=4,AB=5,求菱形4£>CF的面积.

4

26.如图，二次函数产§.丫2+阮+'的图象与*轴交于/(3,0),B(-1,0),与y轴交于点C.若

点尸，。同时从4点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿ZC边运动，其中一点到

达端点时，另一点也随之中止运动.

(1)求该二次函数的解析式及点。的坐标；

(2)当点尸运动到8点时，点。中止运动，这时，在x轴上能否存在点£,使得以4E,0

为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请阐明理由.

(3)当尸，Q运动到f秒时，MPQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时

四边形4尸。0的外形，并求出。点坐标.

第7页/总29页

【专项打破】贵州省黔南州2021-2022学年中考数学模仿试卷（二模）

（解析版）

一、选一选（共13小题，每小题4分，满分52分）

1.在实数小g、J5、0.1234中，在理数的个数为（）

【答案】B

【解析】

【详解】根据在理数的概念，有限不循环小数是在理数，可知“、正是在理数.

故选B.

点睛：此题次要考查了在理数的辨别，解题关键是利用好在理数的概念，有限不循环小数，次

要特点：开方开不尽的数，含有n的倍数的数，有规律但有限不循环的小数.

2.如图，直线a,b与直线c,d相交，若N1=N2,Z3=70°,则/4的度数是

A.35°B.70°C.90°D.110°

【答案】D

【解析】

【详解】分析：如图，VZ1=Z2,

第8页/总29页

.\Z3=Z5.

VZ3=70°,

AZ5=70°.

/.Z4=180°-70°=110°.

故选D.

3.环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.如

果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（）

A.2.5x105B.2.5x106C.2.5x1O-5D.2.5*10$

【答案】D

【解析】

【分析】由科学记数法的表示方式为a*Kr的方式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反.当原数值>1时,

n是负数；当原数的值<1时，n是负数.

【详解】解：0.0000025=2.5x106

故选D.

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示方式为ax1（?的方式，其中i<|a|

<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（）

主视图左视图

巨

俯视图

第9页/总29页

【答案】B

【解析】

【分析】由三视图判断几何体的外形，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的

前面、上面和左侧面的外形，然后综合考虑全体外形.

【详解】解：由图可得，此三视图所对应的直观图是

故选：B.

【点睛】考核知识点：三视图.理解三视图的定义是关键.

5.下列运算正确的是（）

A.a+a=aB.aL»a'=a'C.（ab3）=abD.（a"）’=a"

【答案】D

【解析】

【详解】解：A、足与人不是同类项不能合并，故本选项错误；

B、应为/•炉=〃5,故本选项错误；

C、应为（、冽3=°6现故本选项错误；

D、3="6,正确；

故选D.

6.我们这样来探求二次根式的结果，当a>0时，如a=3,则正=3,此时的结果是

a本身；当a=0时，亚=0.此时的结果是零；当a<0时，如a=-3,则J（-3）?=-（-

3）=3,此时的结果是a的相反数.这种分析成绩的方法所表现的数学思想是（）

A.分类讨论B.数形C.公理化D.转化

【答案】A

【解析】

【详解】根据题意可知，探求过程是分三种情况讨论的，因此可知表现了数学思想是：分类讨

论.

故选A

7.济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：

年龄（单位：岁）12131415

第10页/总29页

人数3564

这18名队员年龄的众数和中位数分别是（）

A.13岁，14岁B.14岁，14岁C.14岁，13岁D.14岁，15岁

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：：济南某中学足球队的18名队员中，14岁的最多，有6人，

.•.这18名队员年龄的众数是14岁；

•••18+2=9,第9名和第10名的成绩是两头两个数，

:这组数据的两头两个数分别是14岁、14岁,

...这18名队员年龄的中位数是：（14+14）+2=28+2=14（岁）

综上，可得这18名队员年龄的众数是14岁，中位数是14岁.

故选B.

考点：1.众数；2.中位数.

函数歹=中,自变量的取值范围（）

8.Jx+4+-?X=x

VX-1

A.x>-4B.x>lC.x>-4D.x>l

【答案】B

【解析】

【详解】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，即x+420,x-l>0,即x>l.

故选B.

k

9.反比例函数、=一（"0）的图象在象限内的一支如图所示，P是该图象上一点，A是x轴上一

X

点，PO=PA,SAPOA=4,则k的值是（）

第11页/总29页

【答案】B

【解析】

【详解】根据反比例函数的性质和系数k的几何意义，可知过P作垂线，垂足为B,则三角形

POB的面积为叫，然后根据等腰三角形的性质可知的==SAPOA=2,解得k=±4,然后根据反

222

比例函数的图像在象限，可知k=4.

故选B.

10.如图，A,B,E为。。上的点，。。的半径OC_LAB于点D,若NCEB=30。，OD=1,则

B.4C.2GD.6

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析•：根据同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍可知/AOD=2/CEB=60°,根据

0D=l以及Rtz^AOD的勾股定理可知：AD=Ji，则根据垂径定理可知：AB=2AD=2jL

11.反比例函数尸(a+1)x的图象第二、四象限，若a同时满足方程x?+(1-2a)x+a2=0,则

第12页/总29页

此方程的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.不能确定

【答案】A

【解析】

【详解】反比例函数的图象第二、四象限，则a+lVO,求出a的范围a〈-l,一元二次方程x?+

(l-2a)*+22=0的4=(l-2a)2-4a2=l-4a>5>0,所以方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

点睛：(1)反比例函数y=kx,当k<0,图象过二、四象限；k>0时，图象过一、三象限.

(2)一元二次方程的△>()时，有两个不相等的实数根.

(3)本题要会把aVT转化为l-4a>5.

12.如图，矩形ABCD中，AB=4cm,AD=5cm,点E在AD上，且AE=3cm,点P、Q同时从

点B出发，点P沿BE—ED—DC运动到点C中止，点Q沿BC运动到点C中止，它们的运动

速度都是lcm/s,设P、Q出发t秒，△BPQ的面积为ycm2.则y与t的函数关系图象大致是

()

10b--：

0\57t

【答案】B

【解析】

【详解】在矩形ABCD中，AB=4cm,AD=5cm,点E在AD上，且AE=3cm,则在Rt^ABE中，根据

勾股定理得BE=J/B?+/£2=5cm,分类讨论为：

第13页/总29页

(1)当0<tW5,即点P在线段BE上，点Q在线段BC上时，y=：t2,,此时该函数图像是开

口向上的抛物线在象限的一部分：

(2)当5WtW7,即点P在线段DE上，点Q在点C的地位，此时△BPQ的面积=工BCCD=10,

2

且保持不变；

(3)当7ctW11,即点P在线段CD上，点Q在点C时，y=/x5x[4-(t-7)]=-｝，该

函数图像是直线的一部分；

综上所述，B正确

故选B.

13.已知二次函数y=ax?+bx+c(a^O)的图象如图所示，给出以下结论：①abc<0；②当x=l时,

函数有值.③当x=-l或x=3时，函数y的值都等于0.@4a+2b+c<0.其中正确结论的个数

【答案】C

【解析】

【详解】根据函数图象，我们可以得到以下信息：aVO,c>0,对称轴x=l,b>0,与x轴交

于(T,0)(3,0)两点.①abc<0,正确；②当x=l时，函数有值，正确：③当x=-l或x=3

时，函数y的值都等于0,正确；④当x=2时，y=4a+2b+c>0,错误；

故选：C.

二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)

14.已知X—2y=-5,xy=-2,则2x?y—4xy?=.

【答案】20

[解析]

【详解】由于x-2y=-5,xy=-2,所以(-2)x(-5)=20.

第14页/总29页

15.黔南州某市2015年、2017年商品房每平方米平均价格分别为3800元、4500元，假设2015

年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x,试列出关于x的方程：.

【答案】3800(1+x)2=4500

【解析】

【详解】根据题意，设2015年后的两年内，商品房每平方米的平均价格的年增长率都为x,则

2016年商品房每平方米的平均价格为3800(1+x),2017年商品房每平方米的平均价格为3800

(1+x)(1+x),由此可得方程为3800(1+x)2=4500.

故答案为3800(1+x)2=4500.

16.赵亮同窗想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时辰立1米长的标杆测得其影

长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度

为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为米.

□□

□□

□□

□□

【解析】

【详解】试题分析：根据类似的性质可得：l:1.2=x：9.6,则x=8,则旗杆的高度为8+2=10米.

考点：类似的运用

17.如图，C为半圆内一点，0为圆心，直径AB长为2cm,ZBOC=60°,ZBCO=90°,将aBOC

绕圆心O逆时针旋转至△B，OC',点C'在OA上，则边BC扫过区域(图中暗影部分)的面积

ACOB

【答案】；TC

4

【解析】

【分析】根据直角三角形的性质求出0C、BC,根据扇形面积公式计算即可.

【详解】解：VZB0C=60",ZBC0=90°,

第15页/总29页

AZ0BC=30°,

.,.oc=-0B=l

2

则边BC扫过区域的面积为：120万xV120/rx

360360

TT

故答案为一.

4

【点睛】考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.

18.如图，动点?在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到(1,

1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…，按这样的运动规律，2017

次运动后，动点尸的坐标为.

(3,2)(7,2)(11,2)

0\(2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0)x

【答案】(2017,1)

【解析】

【详解】试题分析：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点

运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),.•.第4次运动

到点(4,0),第5次接着运动到点(5,1),…，

横坐标为运动次数，第2017次运动后，动点P的横坐标为2017,

纵坐标为1,0,2,0,每4次--轮，.•.第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2017+4=504余

1,故纵坐标为四个数中个，即为1,

.•.第2017次运动后，动点P的坐标是：(2017,1)

点睛：本题次要考查的就是点的坐标的规律的发现，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变

化规律是解题的关键.同窗们在解答这种坐标系中的点的规律成绩时，我们需求经过前面的几

个点的坐标得出横纵坐标变化的规律，从而求出所求点的坐标，普通对于规律性的标题难度都

不会很大，关键就是要明白规律是怎样样的.

19.芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的笼统设计.如图1,他在边长为1的正方形

ABCD内作等边三角形BCE,并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图2的图标.则图标

中暗影部分图形AFEGD的面积=.

第16页/总29页

【解析】

【详解】根据等边三角形与正方形的性质，求出NEB0=60"45。，再在直角三角形BOF中利用角

的正切求出边OF=tan(60°-45°),0B,从而得知SABOF，SABAF=SaBAO-SiBOF=_OA-OB--tan

(60°-45°)«OB2=-O52--tan(60°-45°).082=2^10B2；同理求得SACGD=Y^OB?,所以

2222

图标中喑影部分图形AFEGD的面积就是：SOABCD-SACBE-SABAF-SACGD=1-—1)x—x(i+l)

44

_33百

---------,

23

图标中暗影部分图形AFEGD的面积=3一£1.

23

故答案为3一豆1

23

点睛：此题次要考查了正方形的综合运用，解答本题的难点是求直角三角形ABO中的三角形ABF

的面积，在打破难点时，充分利用了等边三角形、正方形的性质以及直角三角形中的边角函数

关系.

三、解答题(共7小题，满分74分)

20.(1)计算：718-I-4|-2cos45°-(3-n)°.

第17页/总29页

(2)先化简(一'二-一.然后从1、V2、-1中选取一个你认为合适的数作为a

("1a+1)2a-2、

的值代入求值.

【答案】(1)272-5；(2)-,272

a

【解析】

【详解】试题分析：(1)根据二次根式、值、锐角三角函数的性质，零次幕的性质，直接计算

可求结果.

(2)根据分式的混合运算和运算顺序，先把分子分母因式分解，把除化为乘，通分约分即可.

试题解析：(1)-|-4|-2cos45°-(3-7t)0

=3&一4-2x零一]

=272-5；

(2)(^-——^-)+—1-

a-1a+12a-2

a+1a-lix2(a+l)(aT)

(a-1)(a+1)(a+1)(a-l)a

-------2----、X,-2-(-a-+-l-)-(-a---l-)-

(a-l)(a+1)a

—_—4,

a

由题意可得：a/1,且a#-1,

原式=且=^^1=2\[2-

21.某校七年级共有800名先生，预备调查他们对“低碳”知识的了解程度.

在确定调查方式时，校环保兴味小组设计了以下三种：

(1)-：调查七年级部分女生：

二：调查七年级部分男生；

三：到七年级每个班去随机调查一定数量的先生.

其中，有代表性的一个是;

(2)校环保兴味小组采用了有代表性的调查，并用搜集到的数据绘制出两幅不残缺的统计图(如

图①、图②所示)，请你根据图中信息，将两个统计图补充残缺；

第18页/总29页

国①

（3）请你估计该校七年级约有名先生比较了解“低碳”知识.

【答案】（1）三：（2）见解析；（3）240

【解析】

【分析】（1）由于先生总数比较多，采用抽样调查方式，一、二只涉及到男生和女生一个方面,

过于片而，则应选三；

（2）根据不了解为5人，所占百分比为10%,得出调查的总人数，再用总人数减去不了解和比

较了解的人数得出了解一点的人数和所占的百分比，再用全体1减去了解一点的和不了解的所

占的百分比求出比较了解所占的百分比，从而补全统计图；

（3）用总人数乘以“比较了解''所占百分比即可求解.

【详解】解：（1）一、二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选三：

故答案为：三；

（2）根据题意得：

5-10%=50（人），

了解一点的人数是：50-5-15=30（人），

了解一点的人数所占的百分比是：130^x=60%；

比较了解的所占的百分比是：1-60%-10%=30%,

补图如下：

第19页/总29页

图①

(3)根据题意得：800x30%=240(名)，

故答案为：240.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必

要的信息是处理成绩的关键.

22.在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2,3、4的小球，它们的外形、大小等完全相

反.小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随

机取出一个小球，记下数字y.

(1)计算由x、y确定的点(x,y)在函数y=-x+6图象上的概率；

(2)小明、小红商定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy>6,则小明胜；若x、y满足xy

<6,则小红胜.这个游戏规则公平吗？阐明理由；若不公平，怎样修正游戏规则才对单方公平.

【答案】(1),；(2)不公平，游戏规则可改为：若x、y满足xy=6,则小明胜；若x、y满足

6

xy<6,则小红胜.

【解析】

【分析】(1)画树形图，展现一切可能的12种结果，其中有点(2,4),(4,2)满足条件，根

据概率的概念计算即可；

(2)先根据概率的概念分别计算出L小帆,和PVMW；判断游戏规则不公平.然后修正游戏规

则，使它们的概率相等.

【详解】解：(1)画树形图：

X1234

『Zbf%小

所以共有12个点：(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,

4),(4,1),(4,2),(4,3),

第20页/总29页

其中满足y=-x+6的点有(2-,4),(4,2),

2I

所以点(x,y)在函数y=-x+6图象上的概率===：；

126

(2)满足xy>6的点有(2,4),(4,2),(4,3),(3,4),共4个；

满足xy<6的点有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1),共6个，

所以p〈小明胫>=石=§；P<小"m>=卷=3；

..11

丁2'

，游戏规则不公平.

游戏规则可改为：若x、y满足xyN6,则小明胜；若x、y满足xy<6,则小红胜.

【点睛】本题考查了关于游戏公平性的成绩：先利用图表或树形图展现一切可能的结果数，然

后计算出两个的概率，若它们的概率相等，则游戏公平；若它们的概率不相等，则游戏不公平.

23.如图，AC是。。的直径，BC是。。的弦，点P是。0外一点，连接PB、AB,ZPBA=ZC,

(1)求证：PB是。0的切线；

(2)连接0P,若OP〃BC,且0P=8,0。的半径为2应，求BC的长.

【答案】(1)证明见解析；(2)BC=2.

【解析】

【详解】试题分析：(【)连接0B,由圆周角定理得出/ABC=90。，得出NC+NBAC=90。，再由

OA=OB,得出NBAC=NOBA,证出NPBA+NOBA=90°,即可得出结论；

(2)证明△ABCS/\PBO,得出对应边成比例，即可求出BC的长.

试题解析：(1)证明：连接0B,如图所示：

「AC是。。的直径，

NABC=90°,

/.ZC+ZBAC=90°,

VOA=OB,

AZBAC=ZOBA,

第21页/总29页

VZPBA=ZC,

/.ZPBA+ZOBA=90",

即PB±OB,

；.PB是。。的切线；

(2)W：VOO的半径为2血,

.♦.OB=2夜，AC=4&,

VOP/7BC,

.*.ZC=ZBOP,

XVZABC=ZPBO=90°,

.".△ABC^APBO,

.BC_AC

••=,

OBOP

：.BC=2.

考点：切线的判定

24.为了贯彻落实政府提出的“精准扶贫”，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现

决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能性运完这批鱼

苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表:

目的地

车型

A村（元/辆）B村（元/辆）

大货车800900

第22页/总29页

小货车400600

(1)求这15辆车中大小货车各多少辆？

(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往

A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式.

(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配，

并求出最少费用.

【答案】(1)大货车用8辆，小货车用7辆；(2)y=100x+9400.(3)见解析.

【解析】

【分析】(1)设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，

列方程组求解；

(2)设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为(8-x)辆，前往A村的小货车为(10-x)

辆，前往B村的小货车为[7-(10-x)]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；

(3)已知条件，求x的取值范围，由(2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配.

x+y=15

【详解】(1)设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：。

12x+8y=152

x=8

解得：｛一.；.大货车用8辆，小货车用7辆.

y=7

(2)y=800x+900(8-x)+400(10-x)+600[7-(10-x)]=100x+9400.(3<x<8,且x为整数).

(3)由题意得：12x+8(10-x)N100,解得：x>5,又•；3WxW8,...5WxW8且为整数,

Vy=100x+9400,k=100>0,y随x的增大而增大，.•.当x=5时，y最小，

最小值为y=100x5+9400=9900(元).

答：使总运费最少的调配是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往

B村.最少运费为9900元.

25.在口△/13C中，ZBAC=90°,。是BC的中点，E是力。的中点.过点/作//〃BC交8E

的延伸线于点F.

(1)求证：AAEFq4DEB；

第23页/总29页

(2)证明四边形ZDCF是菱形；

(3)若/C=4,AB=5,求菱形4DCF的面积.

【答案】(1)证明详见解析；

(2)证明详见解析；(3)10.

【解析】

【分析】(1)利用平行线的性质及中点的定义，可利用Z/S证得结论；

(2)由(1)可得"=BD,条件可求得/尸=OC,则可证明四边形ZOCF为平行四边形，再利

用直角三角形的性质可证得AD=CD,可证得四边形ADCF为菱形；

(3)连接DF,可证得四边形Na)广为平行四边形，则可求得OE的长，利用菱形的面积公式

可求得答案.

【小问1详解】

证明：-：AF//BC,

：.NAFE=NDBE,

是/。的中点，

：.AE=DE,

在△4FE和△D8E中，

ZAFE=NDBE

<ZFEA=ABED,

AE=DE

：./\AFE^/\DBE(//S)；

【小问2详解】

证明：由(1)知，/XAFE"/XDBE,贝U力F=。8.

,:AD为BC边上的中线

:.DB=DC,

：.AF=CD.

"AF//BC,

•••四边形ADCF是平行四边形，

VZSJC=90°,。是BC的中点，E是的中点，

：.AD=DC=—BC,

2

四边形ZOCF是菱形；

【小问3详解】

第24页/总29页

解：连接。尸,

'：AF//BD,AF=BD,

四边形ZBDF是平行四边形，

：.DF=AB=5,

•.•四边形/。C尸是菱形，

11

••S^KADCF=—AC'DF=—x4><5=10.

【点睛】本题次要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得/尸=8是解题的关键，

留意菱形面积公式的运用.

4

26.如图，二次函数尸^.F+fcr+c的图象与大轴交于4(3,0),B(-1,0),与夕轴交于点C.若

点尸，0同时从/点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿/C边运动，其中一点到

达端点时，另一点也随之中止运动.

(1)求该二次函数的解析式及点C的坐标：

(2)当点尸运动到8点时，点0中止运动，这时，在x轴上能否存在点E,使得以4E,Q

为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请阐明理由.

(3)当尸，0运动到，秒时，△NP0沿尸。翻折，点/恰好落在抛物线上。点处，请判定此时

四边形4PD0的外形，并求出。点坐标.

19

【答案】(1)C(0,-4).(2)存在.点E的坐标为0)或0)或(-1,0)或(7,

第25页/总29页

529

0).(3)四边形为菱形，。点坐标为

816

【解析】

4

【分析】(1)将4,B点坐标代入函