河北省邯郸市大名县2022年中考三模数学试题（含答案与解析）

2022年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试

数学试卷

注意事项：

L本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清

楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题纸上答题无效.

4.选择题必须使用25铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工

整、笔迹清楚.

5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

卷I（选择题，共42分）

一、选择题（本大题共16个小题，共42分.小题各3分，11~16小题各2分，在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.如图，数轴上的两个点分别表示数。和一2,则a可以是（）

a-2

----•-----•-------►

A.-3B.-1C.1D.2

2.如图，N4OB的度数可能为（）

A.400B.50°C.60°D.70°

3.5一3可以表示为（）

1

A.(-3)X(-3)X(-3)X(-3)X(-3)B.---------

5x5x5

C—5x5x5D.(—3)+(—3)+(—3)+(—3)+(—3)

4.从某个方向上看如图1所示的几何体，若得到的视图是图2,则这个方向是（）

］上面

左面

4面

A.上面B.左面C.上面或正面D.左面或正面

5.能与一（1一相乘得1的数是（）

-3x4B.3x4-x4——x4

33

6.对于图1和图2,判断正确的是（）

图1图2

A.图1是中心对称图形，图2是轴对称图形

B.均为中心对称图形

C.图1是轴对称图形，图2是中心对称图形

D.均为轴对称图形

7.已知加。（），下列计算中，正确的是（）

A.3m-2/n=1B.(m3)2=mmin+2=m5

8.如图，给出了四边形的部分数据，再添加一条线段长为9的条件，可得此四边形是平行四边形，则这条

线段是（）

④

A.①B.②C.③D.@

x+23

9墨迹覆盖了“计算=7O马=1”中的运算符号,则覆盖的是（）

A.+B.—C.XD.+

10.对于两个事件：

事件1：任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是小于6；

事件2：口袋中有除颜色外其他都完全相同的2个红球和1个白球，从中摸出2个球.其中至少一个是红

球；

有如下说法，其中正确是（）

A.事件1、2均为必然事件B.事件1、2均为随机事件

C.事件1是随机事件，事件2是必然事件D.事件1是必然事件，事件2是随机事件

11.下列尺规作图.能得到/AQC=2/B的是（）

A.5B.6C.7D.8

13.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并

进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：

老师甲乙丙丁

邪邪2718-712*76(2-1)718-12*76后的1

接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和J

14.如图，已知尸、。是边AB的三等分点，△A8C的面积为27,现从A8边一点。，沿平行BC的方向剪

下一个面积为7的三角形，则点。在（）

A.线段AP上B.线段PQ上，且靠近P点

C.线段P。上，且靠近。点D.线段B。上

15.关于x的一元二次方程/+/权+加一1=（）根的情况，下列判断正确的是（）

A.因为加可以取不同实数，因此方程可能有两个不相等的实数根，或两个相等的实数根，也可能无实数

根

B.当”?=0时.方程变为％2一1=0，而V-1=0有两个不相等实数根，因此f+如+加一1=0有两个

不相等的实数根

C.方程总有两个实数根

D.当胆=2时，方程变为/+2%+1=0，而/+21+1=0有两个相等实数根，因此

x2+mx+m—\=0有两个相等的实数根

16.如图，已知四边形ABC£＞是正方形，E、F是边8c上的点，且BE=CF,连接AC、DF交于G点,连

接BG,有以下两个结论：（I）BG±AE,（II）3G平分NAGF,对于结论I和H,下列判断正确的是

（）

A.I和n都对B.I和n都不对

c.I不对n对D.I对n不对

卷n（非选择题，共78分）

二、填空题（本大题共3个小题，共12分.17—18小题各3分；19小题有3个空，每空2

分）

17.分解因式一/+%=____.

18.如图，在四边形ABCO中，ZADC=140°,E、/分别是48,4。的中点，且/AFE=50。，若BC=

10,CD=6,则EF=.

19.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kt+/?（&V0）,经过点（6,0）,且与坐标轴围成的三角形的面积是

m

9,与函数y=—（x>0）的图象G交于A,B两点.

x

（1）求直线的表达式；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点.记图象G在点A、8之间的部分与线段A8围成的区域（不含边界）为

W.

①当m=2时，直接写出区域W内的整点的坐标；

②若区域W内恰有3个整数点，结合函数图象，求机的取值范围.

%

5-

4-

3-

2-

1-

-210123456x

-1-

-2-

三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）

20.嘉淇在解关于x-元-次方程告L■=3时，发现正整数■被污染了；

（1）嘉淇猜■是2,请解一元一次方程好!^+2=3；

（2）若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？

21.已知x与），之间的函数关系式为丁=依2+区+1（其中“、6是常数），且有下列对应关系：

X1-2

y-117

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若点（3,〃），点（加,〃+10）均在抛物线、=以2+次+1上，求，"的值.

22.学期末，某班对部分同学在舞蹈、美术、绘画、轮滑、棋类五项活动中的喜好情况进行调查，调查结

束后，把结果制成不完整的条形统计图与扇形统计图，如图所示.

五项活动喜好情况扇形统计图

（1）请补充完整条形统计图，“喜欢3项”所在扇形的圆心角是：

（2）请计算被调查同学平均喜欢的项数；

（3）已知“喜欢4项”的同学中有两名是女同学，若从“喜欢4项”中任意抽取两名同学，求恰好抽到

均为女同学的概率.

23.已知△CAB和△<?£>£均为等腰直角三角形，ZDCE=ZACB=90°.

发现：如图1.点。落在AC上，点E落在C8上，则直线A。和直线BE的位置关系是；线段AO

和线段8E的数量关系是.

探究：在图1的基础上，将△CDE绕点C逆时针旋转，得到图2.

求证：（1）AD=BE,（2）BEA.AD.

应用：如图3,四边形4BC。是正方形，E是平面上一点，且AE=3,DE=丘,直接写出CE的取值范

围.

24.如图，某登山队沿山坡AB—上山后，再沿山坡CD下山.已知山坡A8的坡度为i=1:2.4,山坡

8c的坡度为i=1:0.75,山坡CO的坡角乙0=30。，且山顶C点到水平面的距离为1000m,3点到水

平面AD的距离为200m.

(1)求山坡AB-的长，

(2)已知登山队上山的速度保持不变，且下山速度是上山速度的2倍，若下山比上山少用26分钟，求下

山的速度.

25.清清和洁洁两个公司共同承包甲、乙两个工地清除垃圾的任务，在规定时间内，清清和洁洁两个公司

分别可以清运20万立方米和30万立方米，甲、乙两个工地需要清运的垃圾分别是40万立方米和10万立

方米.经过测算，清清和洁洁两个公司在两个工地完成清运1立方米垃圾需要的费用如下：

在甲工地清运1立方米垃圾在乙工地清运1立方米垃圾

所需的费用所需的费用

清清公司40元35元

洁洁公司38元36元

设清清公司在甲工地清运垃圾x万立方米(14<x<18),完成这两个工地的垃圾清运所需的总费用为J

万元.

(1)求y与x的函数关系式，

(2)y是否能等于1890万元，说明理由；

(3)若在实际清除过程中，清清公司在甲公司上投入新机械化设备，使清理1立方米的费用减少"元，

但仍高于清清公司在乙工地清理1立方米垃圾的费用，求如何分配任务，使清理垃圾的总费用最小.

26.如图.在矩形A8CQ中，AC=10,点£是AC的中点，点G在边BC上(不与B、C点重合)，过B、

G、E三点画半径为r的圆O,交A8于F点，连接EF,FG.

(1)若NBAC=30。.求NEFG；

3

(2)已知tanNC45=—：

4

①求r的取值范围；

②若与边AC相切，接写出「值.

参考答案

一、选择题（本大题共16个小题，共42分.小题各3分，小题各2分，在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.如图，数轴上的两个点分别表示数。和一2,则a可以是（）

a-2

----•-----•-------►

A.-3B.-1C.1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根据数轴上点的特征即可求解.

【详解】解：由数轴可得，

“在一2的左侧，故。＜一2,

故选A.

【点睛】本题考查了数轴上点的特点，熟悉数轴上点左侧数要比点右侧的数小是解题的关键.

2.如图，NAOB的度数可能为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】C

【解析】

【分析】如图（见解析），根据量角器可得NAOC约为55。，N8OC约为115°,然后根据

ZAOB=ZBOC—NAOC即可得.

【详解】解：由图可知，NAOC约为55。，N8OC约为115°,

则NAOB的度数可能为115°-55°=60°,

故选：C.

B

【点睛】本题考查了角的度量与计算，熟练掌握角的度量方法是解题关键.

3.5-3可以表示为（）

(-3)x(-3)x(-3)x(-3)x(-3)

5x5x5

—5x5x5(一3)+(―3)+(-3)+(-3)+(-3)

【答案】B

【解析】

【分析】根据负整指数基的运算法则与乘方的意义求解.

故选:B.

【点睛】本题考查负整指数塞，熟练掌握负整指数基的运算法则是解题的关键.

4.从某个方向上看如图1所示的几何体，若得到的视图是图2,则这个方向是（）

］上面

左面

A.上面B.左面C.上面或正面D.左面或正面

【答案】D

【解析】

【分析】根据三视图的定义，分别从正面、上面、左面观察观察几何体，根据观察结果即可判断.

【详解】解：根据三视图的定义，从左面或正面观察得到的视图都是

从上面观察得到的视图是

【点睛】本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键.

5.能与一（』一,）相乘得1的数是（）

34

A.-3x4B.3x4C.-x4D.--x4

33

【答案】A

【解析】

【分析】先计算出一（1-！）的值，再判断出相乘得1的数即可得到结论.

34

【详解】解：一（1一!）=-—）

3412

与-相乘得1的数是-12,

12

A.—3x4=—12,故选项A正确；

B.3x4=12,故选项B不正确；

14

C.—x4=一,故选项C不正确；

33

14

D.—x4=—，故选项D不正确；

33

故选：A

【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，明确倒数的意义是解答本题的关键.

A.图1是中心对称图形，图2是轴对称图形

B.均为中心对称图形

C.图1是轴对称图形，图2是中心对称图形

D.均为轴对称图形

【答案】A

【解析】

【详解】解：图1是中心对称图形，图2是轴对称图形，

故选：A.

【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形，一个图形绕着一点旋转180度且与原图形完全重合的图形

叫中心对称图形；一个图形沿着一条直线对折后图形的两部分能够完全重合的图形是轴对称图形.

7.已知加。0,下列计算中，正确的是（）

A.3m—2m=1B.（/n3）2=n-iC.——=—D./?j10-i-m1=

、2J6

【答案】D

【解析】

【分析】利用合并同类项法则、幕的乘方法则、积的乘方法则、同底数幕的除法法则分别计算即可.

【详解】解：3m-2m=（3-2）m=/n,故A选项错误；

（加3）2=机3x2=,故B选项错误;

/丫

—,故c选项错误;

8

mi04-zn2=m102=zn8>故D选项正确;

故选：D.

【点睛】本题考查合并同类项、幕的乘方、积的乘方和同底数幕的除法，熟练掌握上述运算法则并正确计

算是解题的关键.

8.如图，给出了四边形的部分数据，再添加一条线段长为9的条件，可得此四边形是平行四边形，则这条

线段是（）

④

A.①B.②C.③D.④

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，判断只需AB=C。就可以判断四边形ABCD是平行四边形.

【详解】如图，根据题意，判断只需4B=C£＞就可以判断四边形A8C3是平行四边形,

；CD=9,

：.AB=9,

正确，其余都是错误的,

故选D.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.

x+23

9.墨迹覆盖了“计算一-—7=1”中的运算符号，则覆盖的是（）

X—1X—1

A.+B.-C.XD.4-

【答案】B

【解析】

【分析】根据分式加减法法则计算即可.

3,3+%—1x+2

【详解】解：-----+1=----------=-------

X-1X-1X一1

x+23.

---------------=1,

X—1X—1

故选：B.

【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减法法则是解题的关键.

10.对于两个事件：

事件1：任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是小于6；

事件2：口袋中有除颜色外其他都完全相同的2个红球和1个白球，从中摸出2个球.其中至少一个是红

球：

有如下说法，其中正确的是（）

A.事件1、2均为必然事件B.事件1、2均为随机事件

C.事件1是随机事件，事件2是必然事件D.事件1是必然事件，事件2是随机事件

【答案】C

【解析】

【分析】根据随机事件与必然事件的概念判定事件1是随机事件，事件2是必然事件即可.

【详解】解：任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是小于6,是随机事件；

口袋中有除颜色外其他都完全相同的2个红球和1个白球，从中摸出2个球.其中至少一个是红球，是必

然事件；

所以事件1是随机事件，事件2是必然事件，

故选：C.

【点睛】本题考查随机事件与必然事件，掌握根据随机事件与必然事件的概念判定事件是随机事件还是必

然事件解题的关键.

11.下列尺规作图.能得到NAOC=2N8的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根据5种基本作图对各项进行判断即可.

【详解】A项，从作图痕迹可知，AD是△ABC的边8C上的中线，无法得到NADC=2/B,故不合题

息；

B项，从作图痕迹可知，点D在AABC的边A8的垂直平分线上，即有则有根据

ZADC=ZB+ZBAD,可得到/AOC=2/B,此项符合题意；

C项，从作图痕迹可知，AO是N8AC的角平分线，无法得到N4£>C=2NB,故不合题意；

D项，AO是AABC的边BC上的高线，无法得到N4OC=2/8,故不合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了作图…基本作图：熟练掌握5种基本作图是解答本题的关键.

12.如图，在正六边形ABCQE/中，点G是AE的中点，若A8=4,则CG的长为（）

C.7D.8

【答案】B

【解析】

【分析】先求出正多边形的内角，再根据正多边形的性质，求得AEPG是直角三角形，再根据三角比求出

GE的长度，再在中，解直角三角形求得CG的长即可.

【详解】解：如图：连接CE,GF

•六边形ABCOM是正六边形，48=4

62180

：.AF=EF=AB^4,每个内角：t-^=120°

6

丁点G是AE的中点

NGFE=LZAFE=60°,则/6£产=90°—/6庄=30°,FGA.AE

2

•••GE=sin60°.FE=2出，

NG£F=30°

AZCED=3O0（同理）

:.Z.CEG=120。—ZGEF-ZCED=60°

/•CG=GEtan60°=273x—=6

3

故选B.

【点睛】本题考查的是正六边形的性质、解直角三角形的性质，解题的关键构造直角三将.

13.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并

进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：

老师甲乙丙丁

76x273-712*762718-712^76Q-1）J18-12+非1斤的1

接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次根式的乘除法与减法的混合运算法则进行判断即可得.

【详解】解：遍又2下>-屈.+a=2屈-屈.千限,则甲正确,

2M-5.三娓=6五-6.，则乙错误，

(2-1)718-12^V6=>/6-V6,则丙正确，

>/6-J-x/6=1>则丁正确,

综上，接力中，自己负责的一步出现错误的只有乙，

故选：A.

【点睛】本题考查了二次根式的乘除法与减法的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

14.如图，已知尸、。是边48的三等分点，△ABC的面积为27,现从AB边一点。，沿平行BC的方向剪

下一个面积为7的三角形，则点。在()

A.线段AP上B.线段PQ上，且靠近尸点

C.线段P。上，且靠近。点D.线段8Q上

【答案】C

【解析】

Ap1AJ71

【分析】如图，取AB的中点E,则一=一，啜=：,—根据平行线分线段成比例定理的推论

AB3AB2AB3

可知AAEG,AAQ”均与AABC相似，利用相似三角形面积比等于相似比的平方求出AAP厂,

AAEG,A4QH的面积，与剪下三角形的面积比较即可判断.

【详解】解：如图，取AB的中点E,作尸;WBC交4c于点凡EGHBC交AC干点、G,QHI/BC交AC

于点H,

。是边A8的三等分点，E是AB的中点,

AP_1AE1AQ2

，E是PQ的中点,

~AB~3瓦一5'AB-3

•/PFIIBC,

.APAFPF\

,*AB-AC-BC-3'

AAPF-AABC,

.Sw_（"产_（J_）2_1

一（3）一9，

S\APF~g^\ABC=—x27=3,

112744

同理可得5根3=451蹂=^、27=彳，5MCW=-SMBC=-X27=12,

27

V3<—<7<12,

4

点力在线段EQ上，即在线段尸Q上，且靠近Q点.

故选：C.

【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理、相似三角形的面积比与相似比的关系，掌握相似三角形面积

比等于相似比的平方是解题的关键.

15.关于X的一元二次方程尤2+如+加一1=0根的情况，下列判断正确的是（）

A.因为，〃可以取不同实数，因此方程可能有两个不相等的实数根，或两个相等的实数根，也可能无实数

根

B.当m=0时.方程变为f一1=0，而V一1=。有两个不相等实数根，因此/+的+加一1=。有两个

不相等的实数根

C.方程总有两个实数根

D.当,w=2时，方程变为丁+21+1=0,而k+2犬+1=0有两个相等实数根，因此

x~+/nr+m-1=0有两个相等的实数根

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程的根的判别式得到△=分—4X1X（〃L1）=（〃L2）2N0,进而求得方程有两

个实数根，与Y—1=0和V+2%+1=o没有关系来求解.

【详解】解：在关于x的一元二次方程/+小+加一1=0中

△=〃，-4x1x（m-1）=机2-4机+4=（机-2）~>0,

不论m取任何实数是，A>0,

所以方程总有两个实数根，故A错误，C正确；

当m=0时-，A=（m-2）2=（0-2）2=4>0,方程有两个不相等的实数根，与而f一1=。有两个不相等

实数根不是等价关系，故8错误;

当机=2时，△=("2—2)2=(2—2)2=0,方程有两个相等的实数根，与％2+2X+I=O有两个相等实数

根不是等价关系，故。错误.

故选：C.

【点睛】本题考查了一元二次方程以2+bx+c=o(awO,”，h,。为常数)根的判别式

A=/?2-4ac.当A>0,方程有两个不相等的实数根：当△=(),方程有两个相等的实数根；当AVO,

方程没有实数根.

16.如图，已知四边形是正方形，E、尸是边BC上的点，且BE=CF,连接AC、。尸交于G点，连

接BG,有以下两个结论：(I)BG±AE,(II)BG平分NAG尸，对于结论I和H,下列判断正确的是

()

A.I和II都对B.I和II都不对

c.I不对n对D.I对n不对

【答案】D

【解析】

【分析】根据正方形的性质，利用SAS证得ADAG与BAG,从而得到DG=BG,ZDGA=ZBGA,

再利用SSS可证得AOCGMABCG,可得NCDG=NCBG,ZBGC=ZDGC,利用5A5可证得

△ABE=^DCF,得NBAE=NCDF,ZAEB=ZDFC,根据等量代换即可求得NCBG+ZAEB=90°

进而判定I结论，只有当NAG。=60。时BG平分NAGF,故则可判定II.

【详解】解：••・四边形A8CO是正方形，

：.AD=AB=BC=CD,NZMC=丛C=45。，

在△ZMG和ABAG中，

"AD=AB

<NDAG=NBAG,

AG=AG(公共边)

:.^DAG^BAG(SAS),

:.DG=BG,ZDGA=ZBGA,

在△OCG和&BCG中，

DG=BG

<CG=CG(公共边)，

CD=CB

:.ADCG=„BCG(SSS),

:"CDG=/CBG,/BGC=/DGC,

在AABE和AOCT中，

"AB=DC

<NABE=NDCF,

BE=CF

:.^ABE=^DCF(SAS),

ZBAE=ZCDF,ZAEB=ZDFC,

ZCBG+ZAEB=/CDF+ZDFC=90°,

BGA.AE,

故I结论正确，

假设8G平分/AGF,

则ZAGB=NBGF=ZAGD=ZDGF.=60。，

3

••,不能确定NAGD=60。，

故不能确定BG平分/AGF,

故H结论不正确，

故选D.

【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质，解题关键熟练掌握全等三角形的判定及性

质，利用等量代换进行求解.

卷n(非选择题，共78分)

二、填空题(本大题共3个小题，共12分.17—18小题各3分；19小题有3个空，每空2

分)

17.分解因式一丁+%=.

【答案】-x(x+l)(x-l)

【解析】

【分析】综合利用提公因式法和平方差公式进行因式分解即可得.

【详解】解：原式=一》(》2一1)

——x(x+l)(x—1),

故答案为：-x(x+l)(x-l).

【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题关键.

18.如图，在四边形A88中，ZADC=140°,E、尸分别是AB,A。的中点，且NAPE=50。，若BC=

10,CD=6,!)lljEF=.

A

D

---------------------、C

【答案】4

【解析】

【分析】连接8。，根据中位线的性质得出且进而由平行线的性质求得

ZBDC=9Q°,利用勾股定理定理求得3。长，求解即可.

【详解】解：如图，连接3，

,:E、尸分别是AB、AO的中点，

：.EF//BD,且EF=/。，

NADB=NAFE=5。。

：.ZBDC=AADC-ZADB=140°-50°=90°,

...△BQC是直角三角形，由勾股定理，得

BD=4BC2-DC2=V102-62=8，

:.EF=；BD=4,

故答案：4.

【点睛】本题考查三角形中位线的性质，勾股定理，平行线的性质，连接B。，证得ABOC是直角三角形

是解题的关键.

19.在平面直角坐标系xOy中，直线y=fcr+b(A<0),经过点(6,0),且与坐标轴围成的三角形的面积是

m

9,与函数y=—(x>0)的图象G交于A,B两点.

X

⑴求直线的表达式；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点.记图象G在点A、8之间的部分与线段AB围成的区域(不含边界)为

W.

①当机=2时，直接写出区域W内的整点的坐标：

②若区域W内恰有3个整数点，结合函数图象，求〃?的取值范围.

环

5-

4-

3-

2-

1-

-2-10123456x

-1

-2

【答案】（l）y=-《x+3：（2）①（3,1）：②

【解析】

【分析】（1）借助直线与x轴、y轴的交点坐标表示出直线与坐标轴围成的三角形的两条直角边长，利用面

积是9,求出直线与y轴的交点为C（0,3）,利用待定系数法求出直线的表达式；

（2）①先求出当m=2时，两函数图象的交点坐标，再结合图象找到区域W内的整点的坐标；②利用特殊

值法求出图象经过点（1,1）、（2,1）时，反比例函数中m的值，结合图象得到在此范围内区域W内整

点有3个，从而确定m的取值范围为lWm<2.

（1）设直线与y轴的交点为C（0,b）,

•.•直线与两坐标轴围成的三角形的面积是9,

Jx6网=9,b=±3.

Vk<0,

.*.b=3,

•••直线y=kx+b经过点(6,0)和(0,3),

.•.直线的表达式为y=-/x+3；

1.

y=——x+3

.2

（2）①当m=2时，两函数图象的交点坐标为方程组《2的解，

>二一

X

・・・A(3-石，纪二6),B(3+J^,3・逐.),观察图象可得区域w内的整点的坐标为(3,1)；

22

/??

②当y=一图象经过点(1,1)时，则m=l,

x

m

当丫=一图象经过点(2,1)时，则m=2,

x

观察图象可得区域W内的整点有3个时l<m<2.

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，结合图象利用反比例函数与一次函数的交点解决

问题.

三、解答题(本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤)

20.嘉淇在解关于x的一元一次方程方」■+■=3时，发现正整数B■被污染了;

(1)嘉淇猜■2,请解一元一次方程一丁+2=3；

(2)若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？

【答案】(1)x=l

(2)2

【解析】

3Y—1

【分析】(1)由题意得方程^^+2=3,按解一元一次方程的一般步骤求解即可；

2

3Y—17—2m

(2)设被污染的正整数为m,得方程+机=3,求解得X=---------,再根据解是正整数求解即可.

23

【小问1详解】

去分母，W3x-l+4=6；

移项，合并同类项，得3x=3；

系数化为1,得x=L

【小问2详解】

解：设被污染的正整数为相，

3x_1_

则有-----+〃?=3,

2

1-2m

解之得,

7_

——是正整数，且〃7为正整数,

••1TI=2•

【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.

21.已知x与y之间的函数关系式为丁=斯2+区+1（其中。、6是常数），且有下列对应关系:

X1-2

y-117

（1）求y与X之间的函数关系式；

（2）若点（3,〃），点（机，〃+10）均在抛物线,=依2+历;+i上，求"的值.

【答案】（1）y=2x2-4x+l

（2）叫=4,网=-2.

【解析】

【分析】（1）利用待定系数法，将对应的x,y代入>=依2+法+1,解二元一次方程组即可;

（2）先将x=3代入y与x之间的函数关系式求出〃的值，再将y=〃+10代入y与x之间的函数关系式求

出m的值.

【小问1详解】

a+b+\=-\

解：由题意得,

4。-26+1=17

a-2

解得，\

8=-4

••.y与x之间的函数关系式为y=—4x+1.

【小问2详解】

解：；点（3,〃）在抛物线y=2/-4x+l上，

■,•n=2x32-4x3+l=7.

AAI+10=17,

;点（m,n+10）在抛物线y=2_?一4x+1上，

**•17-2m2—4m+l，

整理得tn2—2m—8=0>

解得町=4,加2=-2.

【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标的特征，难度较小，牢记二

次函数图象上的点均满足函数解析式是解题的关键.

22.学期末，某班对部分同学在舞蹈、美术、绘画、轮滑、棋类五项活动中的喜好情况进行调查，调查结

束后，把结果制成不完整的条形统计图与扇形统计图，如图所示.

五项活动喜好情况条形统计图

（1）请补充完整条形统计图，“喜欢3项”所在扇形的圆心角是；

（2）请计算被调查同学平均喜欢的项数；

（3）已知“喜欢4项”的同学中有两名是女同学，若从“喜欢4项”中任意抽取两名同学，求恰好抽到

均为女同学的概率.

【答案】（1）图见解析，144°

(2)2.65

【解析】

【分析】（1）根据选择2项人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后即可计算喜欢“4项”人

数，从而可以将条形统计图补充完整；

（2）由平均数的公式可直接求出这个样本数据的平均数，即可；

（3）列表法可知有6种等可能的结果，其中恰好选中俩名女生的结果有2种再由概率公式求解即可.

【小问1详解】

解：被调查的学生数为2+10%=20（人），喜欢"4项''人数为20x15%=3（人），喜欢“5项”的人数为

20—（1+2+5+8+3）=1（人），补全条形统计图如图：

Q

“喜欢3项”所在扇形的圆心角==x360°=144°.

故填144°.

【小问2详解】

0x1+2x14-5x2+8x3+3x4+1x5

被调查同学平均喜欢的项数==2.65

20

【小问3详解】

（3）列表如下:

女1女2男

女1（女1,女2）（女1，男）

女2（女2,女1）（女1，男）

男（男，女1）（男,女2）

一共有六种等可能结果，其中均为女同学的有两种等可能结果

2]

P（恰好抽到均为女同学）=一=一.

63

【点睛】此题考查的是用列表法求概率、扇形统计图、条形统计图以及用样本估计总体，圆心角角度.用

到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

23.已知△C4B和△C0E均为等腰直角三角形，ZDC£=ZACfi=90°.

发现：如图1.点。落在AC上，点E落在CB上，则直线A。和直线BE的位置关系是；线段

和线段BE的数量关系是.

探究：在图1的基础上，将△CDE绕点C逆时针旋转，得到图2.

求证：（1）AD=BE,（2）BE±AD.

应用：如图3,四边形ABCZ）是正方形，E是平面上一点，且AE=3,DE=0，直接写出CE的取值范

围.

【答案】发现：ADYBE-,AD=BE

探究：（1）见解析（2）见解析

应用：1SCEW5.

【解析】

【分析】发现：因为BCJ_AC,所以因为4C=BC,DC=EC,所以AGOC=8C-EC,BPAD=BE；

探究：延长BE交AC于G,AO于F,证（SAS）,即可得出结论；

应用：将DE绕点。顺时针90度，得线段。凡连接所，AF,证AAD尸丝△€1£>«（SAS）,得4F=CE,由

AE-EF<AF<AE+EFf即可求解.

【详解】解：发现：・・・NACB=90。

：.BCLAC,

丁点。落在AC上，点E落在C3上，

：.ADA.BE,

,/2CAB和△COE均为等腰直角三角形，ZDCE=ZACB=90°.

：.AC=BCfDC=EC,

：.AC-DC=BC-ECf

：.AD=BEf

故答案为：ADLBE,AD=BE.

探究：如图，延长BE交AC于G,AO于足

,:CD=CE,CB=CAfZDCE=ZACB=90°,

・・・ZDCA+ZACE=NACE+N£C8=90。，

：.ZDCA=ZECB,

：.△C4D=ACBE(SAS),

：.AD=BEf/DAC=/EBC,

•：ZBGC=ZAGFf

：.NAbG=NGC8=90。，

：.BE±AD

应用：如图，将QE绕点。顺时针90度，得线段。尸，连接EF,AF,

图3

由旋转得：ZEDF=90°,DE=DF=y/2,

:・EF=JDE2+DF2

•・,正方形A8C。,

：.AD=CD,ZCDA=90°,

：.ZADE+ZEDF=ZADE+ZCDA,即ZADF=ZCDE,

:.ZADF仝zCDE(SAS),

：.AF=CE,

,：AE-EF<AF<AE+EF,

；.3-2<AF<3+2,

：.1<AF<5,

当A、E、尸三点共线时，AE-EF=AF=AE+EF,

：.\<AF<5,

：.\<CE<5.

【点睛】本题考查等腰直角三形的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，三角形三边的关系，

熟练掌握等腰直角三形的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，三角形三边的关系是解题的关

键.

24.如图，某登山队沿山坡AB—3C上山后，再沿山坡CD下山.已知山坡AB的坡度为i=l：2.4,由坡

BC的坡度为i=l：O75,山坡CD的坡角N£>=30。,且山顶C点到水平面AD的距离为1000m,B点到水

平面的距离为200m.

(1)求山坡45-的长，

(2)已知登山队上山的速度保持不变，且下山速度是上山速度的2倍，若下山比上山少用26分钟，求下

山的速度.

【答案】⑴1520m

(2)下山的速度是每分钟40米

【解析】

【分析】(1)过点C作CEJ_4O于E点，过点B作于F点，分别解直角三角形即可.

(2)设下山的速度为xm/min,依据题意得，列分式方程求解即可.

【小问1详解】

过点C作CELAD于E点,过点B作BF1AD于F点，

c

：.BF=200,CE=1000,

:山坡AB坡度为i=1:2.4,

：.AF=480,

.,.AB=520,

过8点作BGJ_CE于G点，

四边形BFEG是矩形，

A£G=BF=200,

CG=CE—GE=800,

•山坡BC的坡度为i=l：0.75,

.•.BG=600,

ABC=1000,

...山坡AB—BC的长为520+1000=1520(m).

【小问2详解】

VZD=30°,ZCED=90°,

.,.CD=2000,

设下山的速度为xm/min,依据题意得，

15202000»

--=----+26

1x，

-X

2

解得，x=40,

经检验，x=40是原方程的根，

下山的速度是每分钟40米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的坡比，坡角问题，熟练掌握化斜为直的解题方法是解题的关键.

25.清清和洁洁两个公司共同承包甲、乙两个工地清除垃圾的任务，在规定时间内，清清和洁洁两个公司

分别可以清运20万立方米和30万立方米，甲、乙两个工地需要清运的垃圾分别是4