河北省巨鹿县2022年高考临考冲刺数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.半正多面体(se加regHarso/id)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学

的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正

多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为()

tHK

fftt/v

20

D.T

2.复数——的共扼复数对应的点位于()

2-1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知数列｛。“｝为等比数列，若+。7+。8=26,且%,。9=36,则一+—+—=()

13B.U或213

1836~6

.UUUMUU----------------------------------

4.在直角梯形ABCD中，ABAD=0>N8=30。，AB=2&，BC=2,点E为8C上一点，且=+，

当孙的值最大时，|AE|=()

A.75B.2C.D.2G

2

5.已知函数/(x)=sin(0x+*),>0,|同为/(x)图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点玉，x2

满足后一马|=1,则下列区间中存在极值点的是（）

6.已知。＞0,力＞0,a+b=1,若«=«+—,/3=b+—,则a+4的最小值是（）

ab

A.3B.4C.5D.6

7.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴

爻，，------，，.如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有2个阳爻的概率是（）

7115711

A.—B.—C.—D.—

64326416

8.已知集合A=3={x|-lvxvO}则4口3=()

B./x<-1

A.{x|x<0}

C.卜Jl<x<一

D.{x|x>-l}

9.已知集合A={x|xWa,aeR},8={x|2'＜16},若A8,则实数〃的取值范围是（）

A.0B.RC.(-<»,4]D.(-co,4)

10.复数z=—LG是虚数单位）在复平面内对应的点在（）

1-1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11.已知命题/，：HxeR,使sinxc'x成立.则~/＞为（）

2

A.VxeR,sinx/x均成立

B.VxG7?,sinx<—x均成立

22

D.3xG/?,sinx=L成立

C.Hxe/?,^sinx>—

22

12.已知复数zi=3+4i,Z2=a+i,且zi12是实数，则实数a等于（）

3443

A.-B.-C.--D,--

4334

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

22

13.已知曲线Q:』方-3=1(%>0),点A，8在曲线。上，且以AB为直径的圆的方程是(x-2>+(y-l)2=l.则

2aa"

a=.

14.在边长为4的菱形ABC。中，A=60°,点p在菱形ABC。所在的平面内.若PA=3,,贝！I

PBPD=------

4I?

15.在AA5c中，内角A,B,。所对的边分别是a,h,c,^cosB=-,cosC--,b=l,则。=________.

513

16.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>()时，f(x)=x2-2x,则不等式/(x)>x的解集用区间表示为

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知4,”均为给定的大于1的自然数，设集合用={1,2,3J二4},T={x|x=X[+…+x”0i,

玉GM,Z=1,2…，九}.

(I)当9=2,〃=2时，用列举法表示集合T；

(II)当4=200时，A={《,4,…Mm}0"，且集合A满足下列条件：

①对任意4+%片2()1；

100

②=12020.

/=1

证明：(1)若76€4,则201-qe.(集合彳为集合A在集合M中的补集)；

100

(ii)为一个定值(不必求出此定值)；

/=1

(田)设s,fGT,S=仿+么夕+4/+…+白©1,/=q+c24+…+q,q"T,其中i=l,2,若

bn<cn,则s<"

18.(12分)在平面直角坐标系x。)，中，已知椭圆C的中心为坐标原点。，焦点在x轴上，右顶点A(2,0)到右焦点的

距离与它到右准线的距离之比为'.

2

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若M,N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点，设P(-4,0),连接交椭圆C于另一点E.求证：直线NE过

定点8,并求出点3的坐标;

(3)在(2)的条件下，过点8的直线交椭圆C于S,T两点，求历.讨的取值范围.

19.(12分)设ZeR,函数g(x)=A(无一e),其中e为自然对数的底数.

X

(1)设函数/(》)=------.

1-lnx

①若Z=-1,试判断函数/(%)与g(x)的图像在区间(1,8)上是否有交点；

②求证：对任意的ZeR,直线y=g(x)都不是y=/(x)的切线；

(2)设函数〃(x)=2x-xlnx+xg(x)-e丘，试判断函数〃(x)是否存在极小值，若存在，求出A:的取值范围；若不

存在，请说明理由.

Qinx

20.(12分)已知函数/(x)=——，0<x<n.

x

(1)求函数“X)在X处的切线方程；

TT

(2)当0<根<乃时，证明：/(x)<mlnx+—对任意xe(O,4)恒成立.

x

11

2

21.(12分)S“是数列｛a,,｝的前〃项和，且a“一S“2--2-

(1)求数列｛q｝的通项公式；

a

(2)若b,=2"-5an,求数列也｝中最小的项.

22.(10分)在四棱锥P-A5C。中，底面ABCO是平行四边形，。为其中心，△QAO为锐角三角形，且平面

底面ABCD,E为PD的中点，CDLDP.

(1)求证:OE〃平面PA8；

(2)求证:CDJ_Q4.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.D

【解析】

根据三视图作出该二十四等边体如下图所示，求出该几何体的棱长，可以将该几何体看作是相应的正方体沿各棱的中

点截去8个三棱锥所得到的，可求出其体积.

【详解】

如下图所示，将该二十四等边体的直观图置于棱长为2的正方体中，由三视图可知，该几何体的棱长为虚，它是由

棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的，

/.该几何体的体积为V=2x2x2-8x』xLxlxlxl=型，

323

故选：D.

【点睛】

本题考查三视图，几何体的体积，对于二十四等边体比较好的处理方式是由正方体各棱的中点得到，属于中档题.

2.A

【解析】

试题分析：由题意可得：—=——i.共朝复数为一+―"故选A.

2-z5555

考点：1.复数的除法运算;2.以及复平面上的点与复数的关系

3.A

【解析】

根据等比数列的性质可得心=4-G=d=36,通分化简即可.

【详解】

由题意，数列｛4｝为等比数列，则%•。9=4・。8=d=36,

又4+&+即=26,即%+的=26-%,

111%.4+436+a7M6+/)36+%-(26

所以，一+—+—=--------------------=---------------=-----——

4%/4•q36・%36・%

_36+%-(26-%)_36+26。_36+26・%-36_26•/_B

36-a-j36•%36•%36a718

故选：A.

【点睛】

本题考查了等比数列的性质，考查了推理能力与运算能力，属于基础题.

4.B

【解析】

由题，可求出AO=1,CO=6,所以A^=2ZXS根据共线定理，设丽=之配领兑1）,利用向量三角形法则求

出立=11一|■）通+2通，结合题给通=%通+），而，得出x=l-,,y=4,进而得出孙最后

利用二次函数求出孙的最大值，即可求出|通|=.

【详解】

UUUUUU1一

由题意，直角梯形ABCD中，ABAD=O>NB=30。，AB=2y/3>BC=2,

可求得AO=1,CO=百，所以通=2配・

•.•点E在线段BC上，设麻=2房（畸股1），

则通=而+砺=通+；1方=通+/1（而+而+觉）

=(1-2)AB+2AD+2DC=I1-yJAB+2AD,

即通=0一g

AB+AAD,

又因为AE=xAB+yAD

所以x=l-g,y=九,

所以孙=i-A

当;1=1时，等号成立.

所以|而|=|'4月+4方|=2.

2

故选：B.

【点睛】

本题考查平面向量线性运算中的加法运算、向量共线定理，以及运用二次函数求最值，考查转化思想和解题能力.

5.A

【解析】

结合已知可知，(7=1可求丁，进而可求代入f(x),结合/(g)=0,可求。，即可判断.

【详解】

•.,图象上相邻两个极值点王，尤2满足।再一马=1，

y=i即7=2,

:.8=兀，f(x)=sin(%九+0),且y(1)=sing乃+°)=0,

/--7r+(p=k7v,keZ,

3

乃,=兀,/(%)=sin(乃X一；〃),

当X=-L时，=为函数的一个极小值点，而-2e(-£,0).

6666

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了正弦函数的图象及性质的简单应用，解题的关键是性质的灵活应用.

6.C

【解析】

根据题意，将“、b代入a+6，利用基本不等式求出最小值即可.

【详解】

Va>0,b>0,a+b=l,

C1,1,1,1u

a+/3^a+-+b+-=l+—>1+-------？=5

ababCaa++bb\

2

当且仅当a=b=—时取"="号.

2

答案：C

【点睛】

本题考查基本不等式的应用，“1”的应用，利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”

的内涵：一正是首先要判断参数是否为正；二定是其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是

最后一定要验证等号能否成立，属于基础题.

7.C

【解析】

利用组合的方法求所求的事件的对立事件，即该重卦没有阳爻或只有1个阳爻的概率，再根据两对立事件的概率和为1

求解即可.

【详解】

设“该重卦至少有2个阳爻”为事件A.所有“重卦”共有26种；“该重卦至少有2个阳爻”的对立事件无是“该重卦没有阳

爻或只有1个阳爻”,其中，没有阳爻（即6个全部是阴爻）的情况有1种，只有1个阳爻的情况有索=6种，故

_1+67-757

F(A)=-=—，所以该重卦至少有2个阳爻的概率是P(A)=1-P(A)=1一一=一

26646464

故选：C

【点睛】

本题主要考查了对立事件概率和为1的方法求解事件概率的方法.属于基础题.

8.C

【解析】

由题意和交集的运算直接求出An8.

【详解】

V集合A=B={x\-\<x<0}

:.A（^\B—卜1<无<一万}.

故选:C.

【点睛】

本题考查了集合的交集运算.集合进行交并补运算时，常借助数轴求解.注意端点处是实心圆还是空心圆.

9.D

【解析】

先化简3={x|2"<16}={x|x<4},再根据A=,且A8求解.

【详解】

因为8={x|2,<16}={x|x<4},

又因为A={x|xWa,aeR},且AB,

所以a<4.

故选：D

【点睛】

本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

10.B

【解析】

利用复数的四则运算以及几何意义即可求解.

【详解】

iz（2+z）-l+2z12.

解:z=寸宙两=三-十不’

则复数Z=—LG是虚数单位）在复平面内对应的点的坐标为：I|,

2-zV55；

位于第二象限.

故选：B.

【点睛】

本题考查了复数的四则运算以及复数的几何意义，属于基础题.

11.A

【解析】

X

试题分析：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即「P：VxeR,sinxN上.

2

考点：全称命题.

12.A

【解析】

分析：计算G=a-i,由z%=3a+4+（4a—3）i,是实数得4a-3=0,从而得解.

详解：复数zi=3+4i,Z2=a+i,

z2=a-1.

所以zi?=(3+旬(a—i)=3a+4+(4a-3)i,是实数,

3

所以4a-3=0,BPa=—

故选A.

点睛：本题主要考查了复数共枕的概念，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【解析】

设AB所在直线方程为九：丁-1=MX-2）设A、B点坐标分别为A（%，x）,B（与必），都在。上，代入曲线方程,

西）

两式作差可得y.-二%=51十+二X=51、54=।1,从而可得直线的斜率,联立直线与。的方程,由1钻1=2,利用

弦长公式即可求解.

【详解】

因为AB是圆的直径，必过圆心（2,1）点，

设AB所在直线方程为lAB:y-\=Kx-2）

设A、B点坐标分别为A（%,yJ,B（x2,y2）,都在。上,

（22

m=i

故《",两式相减，

“丝=1

1.2a2a2

可得（4一/）（4+2）5-乃）（）1+%）

%-龙22%+%22

（因为（2,1）是45的中点），即％=1

联立直线A8与。的方程:

y^x-l

又|AB|=2,即|A8|2=4,即

22

(x1-x2)+(y1-y2)=4

又因为M->2=%-/，

则有4=2（X|_工2）~=21（内+x2）--4X,X2J

=2（42—4（2+242）］

即8—8。2=2

••。=±---•

2

故答案为：士旦

2

【点睛】

本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系、弦长公式，考查了学生的计算能力，综合性比较强，属于中档题.

14.-1

【解析】

以菱形的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，再设P（x,y），根据PA=3,PC=V21求出P的坐标，进而求得丽・丽

即可.

【详解】

解：连接AC,80,设AC,8。交于点。以点。为原点,

分别以直线OC,OD为X,）'轴,建立如图所示的平面直角坐标系,

则：A(—26,0),C(28,0),8(0,—2),0(0,2),

设P(x,y)

PA=3,PC=V21,

(x+2@?+y2=9

卜-2可+>2=21

①-②得,8后=一12,

解得光=V3

V

显然得出的丽・赤是定值,

33]

，取P-

彳2

7

：.PBPD=-=-1.

44

故答案为：-1.

【点睛】

本题主要考查了建立平面直角坐标系求解向量数量积的有关问题,属于中档题.

15T

39

【解析】

先求得sinB,sinC的值，由此求得sinA的值，再利用正弦定理求得。的值.

【详解】

由于cos3=4,cosC=乜，所以sinB=Jl-cos?B=3,sinC=Jl-cos?C=』,所以

513513

sinA=sin(8+C)=sin8cosC+cosBsinC=—x—+—x—=—.由正弦定理得

51351365

56

sinAsinBsinB339

5

故答案为：—

【点睛】

本小题主要考查正弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，考查三角形的内角和

定理，属于中档题.

16.(—3,0)(3,+00)

【解析】

设_r<0,贝!J—x>0,由题意可得/(-X)=-/(X)=(-X)2—2(-X)=X2+2X,:./(X)=-X2-2X,故当JC<0时，

[x>0x<0

f(x)=-x,2-2x.由不等式/”(x)、>X，可得V2C、，或{2c、，

x—2x>x1—x—2x>x

求得x>3,或—3VxV0,故答案为(―3,0)u(3,+oo).

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(I)T={3,4,5,6)；(II)(i)详见解析.(ii)详见解析.(山)详见解析.

【解析】

(1)当4=2,〃=2时，时={1,2],r={x\x=xt+2x2,,i=l,2}.即可得出T.

(II)(i)当4=200时，M={\,2,3,…，200},又4={《，出，…,aloo}\jM,eA,201-a；wM,必

然有201-qeM,否则得出矛盾.

10()KX)100

(ii)a,2-(201-a,)2=402a,.-40401.可得小-苫⑷-勾了=402。,-4040100.又

1=1i=l

100100KX)

£«,2+£(201-«,)2=12+22+……+2002,即可得出Za；为定值.

(iii)由设s,r&A,s=at+a2q+...+anq"^,t-bt+b2q+...+bnq"'',其中％,eM,i-I,2,…，an<bn,

1

可得s—f=(4—4)+(%—仇)q+...+(a“_I—-+(a"—(q—l)+(q-l)q+...+(g—I""—q"f通过求和即可证

明结论.

【详解】

(I)解：当4=2,〃=2时，M={1,2},T={x\x=Xl+2x2,x：eM,j=l,2}.

r={3,4,5,6).

(II)证明：(i)当q=200时，M={1,2,3,•••,200),

又4={“，a2,■■■,al00]IJM,V<2).GA,201-a,.eM,

必然有2()l-qeW,否则201-qeA,而4+(201-生)=201,与已知对任意蹶100,《+%工2()1矛盾.

因此有201—qeZ.

(ii)•/a；-(201-if=402q-40401.

100100100

Za；-Z(201-4)2=402^a,-4040100=791940.

i=l/=!i=l

岂2+w(201_《)2=F+?+……+2。。2=200x201x(400+1),

<=11=16

..£力陋迎誓工7930)为定值.

r=i26

nnx

(iii)由设$,ZwA,s=a]+a2q+anq~',t=b^b2q+...+bnq~,其中4,b^M,/=1,2,an<bn,

a

s—，=(4一自)+(%一人2)夕+…+(”〃一1一4一1M+(„~b〃WI

,,(夕—1)+(1—Dq+...+(夕一1)夕"一2一qi

=(夕—l)(l+q+…+尸)一尸

=(g-l)^-—q'-'

"q

=T<0.

s<t,

【点睛】

本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题.

丫22「5一

18.(1)—+^-=1；(2)证明详见解析，8(-1,0)；(3)-4,--.

43V7L4j

【解析】

(1)根据题意列出关于a,仇c的等式求解即可.

⑵先根据对称性，直线NE过的定点8一定在x轴上，再设直线PM的方程为y=-x+4),联立直线与椭圆的方程，进

而求得NE的方程，并代入X=%(%+4),%=以々+4)化简分析即可.

(3)先分析过点B的直线ST斜率不存在时OS-Of的值，再分析存在时,设直线ST的方程为y=m{x+1)，联立直线与椭

圆的方程，得出韦达定理再代入历•讨=毛毛+y3M求解出关于攵的解析式，再求解范围即可•

【详解】

22

解：（1）设椭圆C的标准方程5+2=l(a>b>0),焦距为2c,

a~b~

由题意得,。=2,

a-c_c_l

由1一4一2,可得。=1,

---a

c

则。2="-c2=3,

22

所以椭圆C的标准方程为三+匕=1；

43

（2）证明：根据对称性，直线NE过的定点B一定在x轴上，

由题意可知直线PM的斜率存在，

设直线PM的方程为y=k（x+4）,

y=k（x+4）

联立<*2,2，消去），得至U（4K+3）x?+32Z~x+64女~T2=0,

彳+7一

设点叱%,%）,%々，%），

则N(X|,-y).

32k264左2—12

所以玉+马=

所以NE的方程为，一以二"21^一尤2）,

马一玉

令y=0,得％

%+乂

将>1=%（玉+4）,%=—々+4）代入上式并整理,

2XJX2+4(%+%)

玉+&+8

)左

整理得(1户28%又2-24册-1函28!2一

所以，直线NE与x轴相交于定点5(-1,0).

(3)当过点8的直线ST的斜率不存在时，直线ST的方程为x=—l

此时赤•讨二5

4

当过点B的直线ST斜率存在时,

设直线ST的方程为y=m{x+1),且S(x3,%)，T(x4,y4)在椭圆C上,

y=m（x+l）

联立方程组/2,

—+—=1

[43

消去>,整理得（4加2+3）x2+8/7t2x+4/?72-12=0?

则A=（8m2）2-4（4m2+3）（4m2-12）=144（nz2+1）>0.

8m2W-12

所以工3+元4=——-——,xx=——------

W+3344机2+3

2XX

所以丁3y4-府(工3+])(%4+1)=根(34+工3+X4+1)=-423，

T77；2vr5"+12533

所以・丁=工3匕+必乂=_/巧。=_:一///：八，

0504m+344(4/+3)

由m220,得OS-OT€—4,—^,

综上可得,(”.c厅的取值范围是-4,一；.

【点睛】

本题主要考查了椭圆的基本量求解以及定值和范围的问题，需要分析直线的斜率是否存在的情况,再联立直线与椭圆的

方程，根据韦达定理以及所求的解析式，结合参数的范围进行求解.属于难题.

19.(1)①函数f(x)与g(x)的图象在区间(1,五)上有交点；②证明见解析；(2)k>0且％=

【解析】

(1)①令F(x)=/(x)-g(x),结合函数零点的判定定理判断即可；②设切点横坐标为防,求出切线方程，得到

xo=2e-elnx„,根据函数的单调性判断即可;

(2)求出〃(x)的解析式，通过讨论女的范围，求出函数的单调区间，确定攵的范围即可.

【详解】

解：(1)①当人=一1时，函数g(x)=f+e,

令F(x)=/(x)_g(x)=,:+x-e,xw(l,拘，

l-lnx

则尸⑴=2_e<0,F(&)=3&-e>0,

故尸⑴•尸(五)<0,

又函数F(x)在区间(1,五)上的图象是不间断曲线，

故函数b(x)在区间(1,&)上有零点，

故函数/(%)与g(x)的图象在区间(1,8)上有交点；

②证明：假设存在keR,使得直线y=&0-e)是曲线y=/(x)的切线,

切点横坐标为％,且％e(O,e)U(e,-),

则切线y=f(x)在点x=/切线方程为尸=/'(飞)。-%)+f(%)，

2-/g>..2x-xlnx„,与

即。=--------X----0----v--2--1-------

(In%—1)(lnxQ-1)1-lnxQ

_2_/〃,2x„-xjnxx°_

从而一(3,-1)2'且(3)-1)2lt1-bixJr

消去女，得%=2e-e/叼)，故x()=e满足等式,

令s(毛)=%-2e+elnx0,所以*%)=1+—,

故函数s(x0)在(0,e)和(e,+00)上单调递增，

又函数.、*0)在/=e时s(e)=0,

故方程飞=次-e/%,有唯一解.q=e,

又吃«0,e)U(e,+°o),

故不存在，即证；

(2)由h(x)=2x-xlnx+xg(x)-ekx=2x-xlnx+kx2-2kx得,

X>0>h'(x)-\-lnx+2k{x-e),

m(x)=1-lux4-2k(x-e),

则加'(x)=2Z—'=空二1,

XX

制e)=〃'(e)=0,

⑺当晨0时，旗x)递减，

故当xe(O,e)时，〃(x)>0,/i(x)递增，

当xe(e,+oo)时，h'(x)<0,/z(x)递减，

故〃。)在x=e处取得极大值，不合题意；

(〃火>0时，则皿x)在(0,-!-)递减，在(工，田)递增,

2k2k

①当时，—>e,

2e2k

故〃?(X)在(0,」)递减，

2k

可得当xe(0,e)时，"(x)>0,

当xe(e,-!-)时，//(%)<0,

2k

11

tIk

•/zn(—)=(1-2ke)+2e^-In—9

kk

ii

—IT"I

易证丝>J_,令风幻=2〃-/〃丝，丘(e,三),

k2kk

令f=L>2e,

k

故n(t)=let-Int-1,贝(|HQ)=2e---l>0,

t

故〃⑺在(23笆)递增，

贝！]〉n(2e)>〃⑴>0,

即0<女<-!-时，m>0,

2e

故在(上，幺内存在%,使得根5)=0,

故〃(x)在(],天)上递减，在(X。，+8)递增，

2k

故〃（X）在X=X0处取得极小值.

②由(1)知人，t=e,

2e2k

故〃'(x)在(0,e)递减，在(e,+8)递增，

故xe(O,y)时，〃'(x)..O,〃x)递增，不合题意;

③当上>—时，0<—<e,

2e2k

当xe(二，e)时，〃(x)<0,/(x)递减，

2k

当xe(e,+8)时，"(x)>0,.f(x)递增，

故〃(x)在x=e处取极小值，符合题意,

综上，实数％的范围是攵〉0且正上.

【点睛】

本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，属于难题.

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20.(1)y--x-\—(2)见解析

7171

【解析】

»、xcosx-sinx4

(1)因为/(x)=-----------,可得了'—,即可求得答案