河北省唐山市迁安市2022年中考二模数学试题（含答案与解析）

河北省唐山市迁安市2022年中考二模试题

九年级数学

X注意事项：

1.本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，

答在本试卷上无效.

2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再

将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位

置，在其他位置答题一律无效.

4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

一、选择题

1.如图，将线段48绕点A旋转，下列各点能够落到线段48上的是（）.

•D

.C

•F

A---------------B•£

A.点CB.点。C.点ED.点尸

2.下列成语描述的事件为随机事件的是（)

A猴子捞月B.水涨船高C.守株待兔D.旭日东升

3.据科学家估计，地球的年龄大约是4.6x109年，4.6x109是一个（）

A.7位数B.8位数

C9位数D.10位数

4.已知〃为实数，则下列各式的值不可能等于1的为（）

A.a+1B.。+2C.Ja+2+lD.(a+1>+2

5.如图1是由一根细铁丝围成的正方形，其边长为1.现将该细铁丝围成一个三角形（如图2所示），则

A8的长可能为（）

c

1

图1图2

A.1.5B.2.0C.2.5D.3.0

□x

6.若~-—7,运算的结果为整式，则“口”中的式子可能是（）

x+yy一r

Ay—xB.y+xC.2xD.—

x

7.如图，边AB是。。内接正六边形一边，点C在AB上，且8C是。。内接正八边形的一边，若AC是

。。内接正〃边形的一边，则〃的值是（）

A.6B.12C.24D.48

8.将一副直角三角尺如图放置，已知N£A£>=N£=45。，NC=30。，AE//BC,求4"）的度数，以下是打

乱的推理过程：①；4=45°,②工/4尸O=/E+44C=45°+30°=75°；③♦.•/C=30°,AE//BC,

④.../£4c=/C=30。.推理步骤正确的是（）

A.①②③④B.①④③②C.③④①②D.③②①④

mTnT

9计算/-----A-----/-----------A-------s

“昇2+2+…+2+3x3x…x3=

A.2"'+3nB.m2+3nC.2m+n3D.2m+3"

10.有一道题：“甲队修路150m与乙队修路100m所用天数相同，若■■■■，求甲队每天修路多少

米？”根据图中的解题过程，被遮住的条件是（）

语;系丽山痛就来？

100

依题意得：—

X2x-30

A.甲队每天修路比乙队2倍还多30mB.甲队每天修路比乙队2倍还少30m

C.乙队每天修路比甲队2倍还多30mD.乙队每天修路比甲队2倍还少30m

11.如图，边长为。、人的长方形周长为20,面积为16,则序8+。〃的值为（)

A.80B.160C.320D.480

12.在平面直角坐标系中，将直线y=-gx+3沿y轴向下平移6个单位后，得到一条新的直线，该直线

与x轴的交点坐标是（）

A.（0,3）B.（-2,0）C.（4,0）D,（6,0）

13.如图，有公共顶点O的两个边长为5的正五边形（不重叠），以点。为圆心，5为半径作弧，构成一

个“蘑菇”形图案（阴影部分），则这个“蘑菇”形图案的周长为（）

A.44B.44+20

C.101D.104+20

14.已知NA,线段〃，如图是用直尺，三角板和圆规作菱形ABC。（边长为“）的步骤，它的依据是

（）

A■M

第一步第二步第三步

A四条边都相等的四边形是菱形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形

C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形

15.复习《圆》时，展示出如下内容：“如图，ZA8C内接于圆0,直径AB长为6,过点C的切线交4B

的延长线于点O.”两位同学给出如下说法：

小明说：若添加条件〃=30。，则能求出的长，且AO=9；

小亮说：若添加的条件时4=30。，可以得到AC=OC.

对于两人的说法你认为（）

A.小明对，小亮不对B.小明不对，小亮对

C.小明、小亮都对D.小明、小亮都不对

16.如图1为某立交桥示意图（道路宽度忽略不计），A-F-G-J为高架,以。为圆心的圆盘B-C-O-

E位于高架下方，其中A8,AF,CH,DI,EJ,GJ为直行道，且AB=CH=DI=EJ,AF=GJ,弯道尸G

是以点。为圆心的圆上的一段弧（立交桥的上下高度差忽略不计），点B,C,D,E是圆盘。的四等分

点.某日凌晨，有甲、乙、丙、丁四车均以10，"/s的速度由4口驶入立交桥，并从出口驶出，若各车到圆

心O的距离y（m）与从A口进入立交后的时间x（s）的对应关系如图2所示，则下列说法错误的是

H

A.甲车在立交桥上共行驶1Os

B.从/口出立交的车比从H口出立交的车多行驶30,“

C.丙、丁两车均从1/口出立交

D.从J口出立交的两辆车在立交桥行驶的路程相差60/n

二、填空题

17.已知近乂阮=6.乂a6=a&，则4=;b=_.

18.如图1,A8为订书机的托板，压柄8c绕着点B旋转，连接杆OE的一端点。固定，点E从A向B处

滑动，在滑动的过程中，OE的长度保持不变.在图13中，20=3&cm,BE=7cm,/8=45。，则连接

杆。E的长度为cm.现将压柄BC从图1旋转到与底座AB垂直，如图2所示，则此过程中点E滑

动的距离为_cm.

19.定义：在平面直角坐标系xOy中，如果将点P绕点T(0j)(r>0)旋转180。得到点。，那么称线段

尸。为“拓展带”，点。为点P的“拓展带”.

(1)当t=3时，点(-1,1)的“拓展带”坐标为.

(2)如果f>i,当点”(2,1)的“拓展带”N在函数>=—3的图象上时，，的值为.

三、解答题

20.如图，在数轴上，点A、B分别表示数2、-2X+6.

AB.

2—2x+6

(1)若x=-2,则点A、8间的距离是多少？

（2）若点B在点A的右侧：

①求x的取值范围：

②表示数-x+4的点应落在（）（填序号）

A.点A左边B.线段AB上C.点B右边

21.毕业季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种纪念册，已知每天两种纪念册的销售量共200本,

两种纪念册的成本和售价如表：

纪念册成本（元/本）售价（元体）

甲1216

乙1518

设每天销售甲种纪念册x本.

（1）用含x的代数式表示该批发部每天销售这两种纪念册的成本，并化简；

（2）当》=90时-，求该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润.

22.第24届冬奥会吉祥物“冰墩墩”收获无数“迷弟”“迷妹”而一“墩”难求；为了满足需求，其中一

间正规授权生产厂通过技术改造来提高产能，两次技术改造后，由日产量2000个扩大到日产量2420个.

左视图

俯视图

（1）求这两次技术改造日产量的平均增长率；

（2）这生产厂家还设计了三视图如图所示的“冰墩墩”盲盒，（单位：cm）,请计算此类盲盒的表面积.

23.为了解对“公益捐献”活动满意度，随机调查了部分参加者，为本次活动打分（打分按从高分到低分

为5个分值：5分，4分，3分，2分，1分）.若从中随机取一人，则P（抽中打3分）=二，并将调查结

根据以上信息，回答下列问题:

(1)本次共调查了名参加者，并补全条形统计图，打分的中位数是;

(2)若从打分较低的四人中随机抽取2位进行详细了解，求选中“打分都是3分的参加者”的概率；

(3)若再增补调查5位参加者，他们的打分分别为：4,4,4,3,3,则增加调查人数前后，本次活动打

分情况的众数是否发生改变？若改变，求这个众数；若未改变，请说明理由.

24.如图，A8是半圆形量角器的直径，点。为半圆的圆心，D4与半圆。相切于点A,点尸在半圆上，且

点P对应的示数为120。(60。)，点C是P8上一点(不与点P重合).连接。0交半圆。于点£点E对

应的示数为60。(120。).

(1)连接PC,AC,求/PC4的度数：

(2)连接AP,PB,求证：ADAO丝/XAPB；

(3)已知半圆。的半径是3,若直径上存在一点M,使得EM+PM的值最小，请直接写出EM+PM的

最小值.

25.如图，是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段雨是竖直高度为6米的平台，PO垂

直于水平面，滑道分为两部分，其中A8段是双曲线y=W的一部分，BCO段是抛物线的一部分，两滑道

x

的连接点8为抛物线的顶点，且B点的竖直高度为2米，滑道与水平面的交点。距PO的水平距离为7

米，以点。为坐标原点建立平面直角坐标系，滑道上的点的竖直高度为》距直线P。的水平距离为匚

(1)请求出滑道BCQ段y与x之间的函数关系式；

3

(2)当滑行者滑到C点时，距地面的距离为二米，求滑行者此时距滑道起点A的水平距离;

2

(3)在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道BCD落地点。与最高点8连线与水平面夹角应不大

于45°,且由于实际场地限制，丝■》；，请直接写出。。长度的取值范围.

0D2

26.如图1,图形/外一点P与图形/上各点连接的所有线段中，若线段PA最短，则线段尸4的长度称为

点P到图形/的距离.

(1)观察：如图2中，线段PA的长度是点R到线段AB的距离；线段的长度是点2到线段的

距离.

(2)如图3,在平面直角坐标系中，点A、B、。的坐标分别为(2,1)、(3,2)、(5,0),直线AB与x

轴相交于点C.点PS，0)(«>0)为x轴上一动点，设点P到线段AB的距离为d.

发现：①NBCD=°；

②若。=2,求d的值；

(3)尝试：若d=6,求。的值；

(4)拓展：若点尸在线段。。上运动，且4/为整数，请直接写出a的值.

参考答案

一、选择题

1.如图，将线段AB绕点A旋转，下列各点能够落到线段AB上的是().

•D

.C

•F

A---------------B・E

A.点CB.点。C.点ED.点F

【答案】A

【解析】

【分析】根据旋转的性质，得出能够落在线段AB上的点C,由此进行解答即可.

【详解】将线段A8绕点A旋转，线段AB经过点C,

能够落到线段A8上的是点C

故选：A.

【点睛】本题考查旋转的应用，根据旋转的性质得出能够落到线段AB上的点的位置是解题关键.

2.下列成语描述的事件为随机事件的是()

A.猴子捞月B.水涨船高C.守株待兔D.旭日东升

【答案】C

【解析】

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，即可求解.

【详解】解：A、猴子捞月是不可能事件，故本选项不符合题意；

B、水涨船高是必然事件，故本选项不符合题意；

C、守株待兔是随机事件，故本选项符合题意；

D、旭日东升是必然事件，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件

下，一定发生的事件：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在

一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键.

3.据科学家估计，地球的年龄大约是4.6x109年，4.6x109是一个()

A.7位数B.8位数

C.9位数D.10位数

【答案】D

【解析】

【分析】把科学记数转化为原数即可求得答案.

【详解】解：4.6x1=4600000000，

故选D.

【点睛】本题考查了把科学记数法转化为原数，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式.

4.已知a为实数，则下列各式的值不可能等于1的为()

A.a+1B.a+2C.Ja+2+1D.(ci+1)"+2

【答案】D

【解析】

【分析】通过举反例对各选项分析判断利用排除法即可求解.

【详解】解析：A.当a=0时，。+1=1；

B.当。=-1时，a+2-l；

C当。=-2时，y/a+2+1=1；

D.(a+1-+2的最小值为2.

故选：D.

【点睛】本题考查算术平方根和平方数的非负性，解题的关键是通过举出恰当的反例分析判断.

5.如图1是由一根细铁丝围成的正方形，其边长为1.现将该细铁丝围成一个三角形（如图2所示），则

AB的长可能为（）

A.1.5B.2.0C,2.5D,3.0

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角形三边关系判断即可.

【详解】解：铁丝的总长度为1+1+1+1=4,

根据三角形的三边关系知，两边之和大于第三边，

.•.A8边长度小于2,

故选：A.

【点睛】本题考查了三角形三边关系，由三边关系得到A8边长度小于2是解题的关键.

□X

6.若——--~~T,运算的结果为整式，则“口”中的式子可能是（）

x+yy-x

A.y—xB.y+xC.2xD.—

x

【答案】C

【解析】

【分析】先根据分式除法法则计算，再根据结果为整式，得出口中的式子可能是，即可得出答案.

_口（x+y）（y-x）

x+yx

_口仆-x）

---------,

X

•.•运算结果为整式，

...口中的式子是含量有X因式的式子,

口中的式子可能是2x,

故选：c.

【点睛】本题考查分式乘除运算，熟练掌握分式乘除运算法则是解题的关键.

7.如图，边AB是。。内接正六边形的一边，点C在A8上，且8c是。。内接正八边形的一边，若4C是

。。内接正〃边形的一边，则〃的值是（）

A.6B.12C.24D.48

【答案】C

【解析】

【分析】根据中心角的度数=360。+边数，列式计算分别求出/AOB,NBOC的度数，可得/AOC=15。，

然后根据边数"=360°;中心角即可求得答案.

【详解】解：连接OC,

,：AB是。。内接正六边形的一边，

.•./AOB=360°+6=60°,

是。。内接正八边形的一边，

；./BOC=360°+8=45°,

ZAOC=NAOB-ZBOC=60°-45°=15°

An=360°-?15°=24.

故选：C.

【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、正八边形、正二十四边形的性质；根据题意求出中

心角的度数是解题的关键.

8.将一副直角三角尺如图放置，已知NE4止NE=45。，/C=30。，AE//BC,求的度数，以下是打

oo

乱的推理过程：①；"=45。，®：.ZAFD=ZE+^EAC=45+30°=75;（3）V^C=30°,AE//BC,

④.•./E4C=/C=30。.推理步骤正确的是（）

AE

o

---------------------

A.①②③④B.①④®©C.①②D.③②①④

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是平行线的性质以及三角形外角与内角的关系.因为NAFQ是AAFE的一个外角，已

知NE度数，利用平行线性质求出NE4c即可求解.

【详解】解：；NC=30°,AE//BC,

.•.ZE4C=ZC=30°,

VZE=45°.

/AFD=/E+/E4C=45°+30°=75°.

故选：C

【点睛】解题关键是要熟练掌握平行线的性质以及三角形外角与内角的关系.

wTnt

9.计算丁丁-----「7"一A（）

2+2-1----F2+3X3X…x3=

A.2"'+3nB.*+3〃C.2m+n3D.2m+3n

【答案】D

【解析】

【分析】根据有理数的乘法是求几个相同加数和的简便计算，有理数的乘方是求几个相同因数乘积的运

算，即可求解.

【详解】解：•.加个2相加，

m

：.♦

2+2+.•.+2=2m

1•〃个3相乘，

3x3x・・・x3=3〃

mn

...♦♦=2勿2+3〃

2+2+•••+2+3x3x•・・x3=2加+3"

故选：D.

【点睛】本题考查有理数的乘法及乘方的意义，做题的关键是弄清乘法及乘方的区别.

10.有一道题：“甲队修路150m与乙队修路100m所用天数相同，若■■■■，求甲队每天修路多少

米？”根据图中的解题过程，被遮住的条件是（）

1

解：设甲队每天修路.咪,

依题意得：平=悬

A.甲队每天修路比乙队2倍还多30mB.甲队每天修路比乙队2倍还少30m

C乙队每天修路比甲队2倍还多30mI）.乙队每天修路比甲队2倍还少30m

【答案】D

【解析】

【分析】根据图中的方程，可以写出被遮住的条件，本题得以解决.

【详解】解：根据题意，设甲队每天修路x米，一=-------

x2x-30

故被遮住的条件是乙队每天修路比甲队2倍还少30m,

故选：D.

【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，写出被遮住的条件.

11.如图，边长为6的长方形周长为20,面积为16,则。2匕+出;2的值为（）

A.80B.160C.320D.480

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可得2（。+0）=20,ab=16,^\a2b+ab2=ab（a+b）,代入求解即可.

【详解】解：根据题意可得2（。+。）=20,必=16，即。+〃=10,

a'b+ab2=ah(a+b)=160,

故选：B

【点睛】此题考查了代数式求值，解题的关键是利用因式分解法求得4匕+山^二〃久勿.

12.在平面直角坐标系中，将直线y=-|x+3沿y轴向下平移6个单位后，得到一条新的直线，该直线

与X轴的交点坐标是（）

A.（0,3）B.（-2,0）C.（4,0）D.（6,0）

【答案】B

【解析】

【分析】根据一次函数的平移规律，得到y=-|x-3,令），=0,求出x的值即可得到结论.

【详解】解：将直线y=沿V轴向下平移6个单位得丁=—gx—3,

3

当y=0时，-^x-3=0,解得户-2

3

，直线y=-21-3与x轴交于（-2,0）点、

故选：B

【点睛】本题考查了一次函数的平移规律及一次函数与坐标轴的交点坐标，熟记平移规律和求函数与坐标

轴的交点坐标的方法是解题的关键.

13.如图，有公共顶点O的两个边长为5的正五边形（不重叠），以点。为圆心，5为半径作弧，构成一

个“蘑菇”形图案（阴影部分），则这个“蘑菇”形图案的周长为（）

A.4兀B.4万+20

C.10万D.10乃+20

【答案】B

【解析】

【分析】根据多边形的内角和求出正五边形的内角和，可求得每个内角的度数，则可求得阴影部分的度

数，再利用圆弧的周长计算公式即可求得答案.

【详解】解：正五边形的内角和为：（〃-2>180°=（5—2）xl80°=540°,

・•・每个角为540°+5=108°,

则图中阴影部分的度数为：360°-2x108°=144°,

144144

则圆弧的长：——x2^r=——x2x5•万=4万，

360360

・•・"蘑菇"形图案的周长为：4乃+4x5=4%+20,

故选B.

【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆弧的周长计算，解题的关键是熟练掌握圆弧的周长计算公式.

14.已知/A,线段“，如图是用直尺，三角板和圆规作菱形ABCD（边长为“）的步骤，它的依据是

()

N

月乙------------M-J*

第一步第二步第三步

A.四条边都相等的四边形是菱形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形

C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形

【答案】C

【解析】

【分析】根据作图步骤即可判断.

【详解】解：由作图知：AD//BC,CD//AB,

.♦.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，

由作图知：AB=AD,

，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，

故选：C.

【点睛】本题考查作图-复杂作图，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问

题.

15.复习《圆》时，展示出如下内容：“如图，ZA8C内接于圆0,直径A8的长为6,过点C的切线交48

的延长线于点O.”两位同学给出如下说法：

小明说：若添加条件4>=30。，则能求出A。的长，且45=9；

小亮说：若添加的条件时4=30。，可以得到AC=£>C.

对于两人的说法你认为（）

c

AD

A.小明对，小亮不对B.小明不对，小亮对

C.小明、小亮都对D.小明、小亮都不对

【答案】C

【解析】

【分析】小明对：连接0C,根据切线的性质得到208=90。，根据含30。的直角三角形的性质计算即可得

到0。长度，继而可求得4。长度；

小亮对：根据圆周角定理得到NACB=90。，证明A0BC等边三角形，利用ASA定理证明

DOC,则其对应边相等.

连接OC

是圆。的切线

408=90。

•••功=30°

OD=2OC=6

••・40=04+00=3+6=9

故小明对；

〈AB是圆。的直径

ZACB=90°

ZACB=ZDCO

•••2=30。

.­.ZABC=60°

又OB=OC

・•.△OBC为等边三角形

CO=CB,NABC=NOOC=60。

在AABC和△QOC中，

ZABC=ZDOC

<CB=CO

ZACB=ZDCO

••.△AB&AQOC(ASA)

：.AC=DC

故小亮对；

故选：C.

【点睛】本题考查的是含30。直角三角形的解法、切线的性质、等边三角形判定及性质、全等三角形判定

及性质的综合应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

16.如图1为某立交桥示意图(道路宽度忽略不计)，A-F-G-J为高架，以。为圆心的圆盘8-C-O-

E位于高架下方，其中AB,AF,CH,DI,EJ,GJ为直行道，且AB=C”=£»/=E/,AF=GJ,弯道尸G

是以点。为圆心的圆上的一段弧(立交桥的上下高度差忽略不计)，点3,C,D,E是圆盘O的四等分

点.某日凌晨，有甲、乙、丙、丁四车均以10机/s的速度由4口驶入立交桥，并从出口驶出，若各车到圆

心O的距离y(山)与从A口进入立交后的时间x(s)的对应关系如图2所示，则下列说法错误的是

()

A.甲车在立交桥上共行驶10s

B.从/口出立交的车比从H口出立交的车多行驶30m

C.丙、丁两车均从1/口出立交

D.从J口出立交的两辆车在立交桥行驶的路程相差60m

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，结合图像即可求解.

【详解】解：由图象可得，

甲车在立交桥上共行驶7+3=10s,故选项A正确，

从/口出立交的车比从H口出立交的车多行驶：10x(7-3)=40处故选项3错误,

甲从H口出立交、乙从/口出立交，则丙、丁两车均从■/口出立交，故选项C正确，

从J口出立交的两辆车为丙、丁，而丙的路程是：（3x2+4x3）xl0=180w,丁的路程是：（17+7）xlO=

240m

...从J口出立交的两辆车在立交桥行驶的路程相差60m，故选项D正确；

故选B.

【点睛】本题考查的是函数图像，熟练掌握•图像是解题的关键.

二、填空题

17.已知0xx=a折，则a=；b=_.

【答案】①.2②.6

【解析】

【分析】先将g化为最简二次根式，再利用二次根式的乘法法则解题.

【详解】解：V2x712=72x273=276

.'.a—2,b—6

故答案为：2,6.

【点睛】本题考查利用二次根式的性质化简计算，涉及最简二次根式、二次根式的乘法等知识，是基础考

点，掌握相关知识是解题关键.

18.如图1,AB为订书机托板，压柄8c绕着点B旋转，连接杆OE的一端点。固定，点E从A向8处

滑动，在滑动的过程中，。E的长度保持不变.在图13中，80=3也cm,BE=7cm,N8=45。，则连接

杆。E的长度为cm.现将压柄8C从图1旋转到与底座AB垂直，如图2所示，则此过程中点E滑

动的距离为_cm.

【答案】①.5②.

【解析】

【分析】过。点作。尸，A8交A8于点尸，通过解直角三角形求出。E长，在图2中再根据勾股定理即可

求得BE长，在用图1与图2的BE长度相减即可.

【详解】解：图一中，过点。作于点F,

在直角尸中，

NDBF=45°,

DF=BDsinZDBF=3y/2x—=3cm

2f

:.BF=DF=3cm,

EF=BE-BF=l-3=4cm,

在直角AOEF中，

DE=>JDF2+EF2=732+42=5，

V

AE/T\B

图1F

图二中，在直角△8OE中，ZDBE=90°,

BE=ylED2-DB2=V25-18=币cm,

...点E滑动距离为(7—J7)a”，

故答案为5,(7-V7)

【点睛】本题考查了解直角三角形，充分理解题意并根构造直角三角形列出相关式子是解答本题的关键.

19.定义：在平面直角坐标系xOy中，如果将点P绕点7(0,。«>0)旋转180。得到点。，那么称线段

PQ为“拓展带”，点。为点尸的“拓展带”.

(1)当r=3B寸，点(-1,1)的“拓展带”坐标为

(2)如果当点M(2,l)的“拓展带”N在函数y=一色的图象上时，/的值为.

X

【答案】①.(1,5)②.2

【解析】

【分析】(1)根据“拓展带”的定义，尸、Q两点横坐标、纵坐标的平均数等于点T的横坐标、纵坐标求

解；

(2)根据“拓展带”的定义，点M和点N两点横坐标、纵坐标的平均数等于点7的横坐标、纵坐标表示

出点N的坐标，然后代入y=—得到方程求L

X

【详解】(1)根据“拓展带”的定义，互为“拓展带”的两点关于点丁(0,。(，>0)成中心对称，

互为“拓展带”的两点的横坐标互为相反数，纵坐标的平均数等于r,

...点(-1,1)的“拓展带”坐标为(1,5).

(2)根据“拓展带”的定义，点例和点N关于点T(0j)(f>0)成中心对称，

设N点坐标为(x,y),则x；2=0,

解得x=—2,y=2t—lf

：N在函数y=-9的图象上，

x

.,.-2(2/-1)=-6,

解得t=2.

【点睛】本题属于新定义问题，考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据定义找到相等关系.

三、解答题

20.如图，在数轴上，点A、B分别表示数2、-2x+6.

AB

2-2x+6

(1)若x=-2,则点A、B间的距离是多少？

(2)若点B在点A的右侧：

①求x的取值范围；

②表示数-x+4的点应落在()(填序号)

A.点A左边B,线段AB上C.点8右边

【答案】(1)8(2)B

【解析】

【分析】(1)由x=-2解得B的坐标，再根据数轴上两点间的距离解答；

(2)由点B在点A的右侧，得到-2r+6>2,解得x<2,继而得到数轴上表示数-x+4的点应落在点A的

右边，在点B的左边，由此解题.

【小问1详解】

解：当x=-2,-2x+6=10

•••点A、B分别表示数2、10,

10-2=8；

【小问2详解】

①；点8在点4右侧，.•.-2x+6>2,

解得x<2；

0Vx<2,二-x>-2,则-x+4>2,

二数轴上表示数-x+4的点应落在点A的右边，

又,:(-x+4)-(-2x+6)=x-2<0,

-x+4<-2x+6,即数轴上表示数-x+4的点在点B的左边，

数轴上表示-x+4的点落在线段AB上，

故答案为：B.

【点睛】本题考查数轴、数轴上两点间的距离、分类讨论法等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关

键.

21.毕业季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种纪念册，已知每天两种纪念册的销售量共200本，

两种纪念册的成本和售价如表：

纪念册成本（元/本）售价（元体）

甲1216

乙1518

设每天销售甲种纪念册X本.

（1）用含X的代数式表示该批发部每天销售这两种纪念册的成本，并化简；

（2）当x=90时，求该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润.

【答案】⑴（-3X+3000）元

（2）690元

【解析】

【分析】（1）设销售甲纪念册X本，则销售乙纪念册（200-X）本，根据成本计算公式即可求得答案.

（2）当x=90可求得200-x=l1（）,根据利润计算公式即可求得答案.

【小问1详解】

解：设销售甲纪念册x本，则销售乙纪念册（200-%）本，

每天的成本为12x+15（200-%）

=12x+3000-15x

=-3x+3000,

,该批发部每天销售这两种纪念册的成本（-3X+3000）元.

【小问2详解】

当x=90,200-A=110,

•••利润为：（16-12）x90+（18-15）x110

=360+330

=690（元），

答：该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润为690元.

【点睛】本题考查了利润的实际问题，解题的关键是熟练掌握利润的计算公式.

22.第24届冬奥会吉祥物“冰墩墩”收获无数“迷弟”“迷妹”而一“墩”难求；为了满足需求，其中一

间正规授权生产厂通过技术改造来提高产能，两次技术改造后，由日产量2000个扩大到日产量2420个.

左视图

q

俯视图

（1）求这两次技术改造日产量的平均增长率;

（2）这生产厂家还设计了三视图如图所示的“冰墩墩”盲盒，（单位：cm）,请计算此类盲盒的表面积.

【答案】（1）10%（2）（64+48万）cn?

【解析】

【分析】（1）设这两次技术改造日产量的平均增长率为x,然后根据两次技术改造后，由日产量2000个扩

大到日产量2420个，列出方程求解即可；

（2）由三视图可知，这个盲盒为圆柱纵切的一半，其中底面圆半径为4cm,高为8cm,由此求解即可.

【小问1详解】

解：设这两次技术改造日产量的平均增长率为x,

由题意得：2000（1+x）2=2420,

解得x=10%（负值已经舍去），

答：这两次技术改造日产量的平均增长率为10%；

【小问2详解】

解：由三视图可知，这个盲盒为圆柱纵切的一半，其中底面圆半径为4cm,高为8cm,

S盲盒表面积=8x8+^x42+8x^-x4=：（64+48万）cm2

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据三视图求几何体的表面积等等，熟知相关知识是解题

的关键.

23.为了解对“公益捐献”活动满意度，随机调查了部分参加者，为本次活动打分（打分按从高分到低分

为5个分值：5分，4分，3分，2分，1分）.若从中随机取一人，则P（抽中打3分）=木，并将调查结

果绘制成（如图）不完整的条形统计图.

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次共调查了名参加者，并补全条形统计图，打分的中位数是；

（2）若从打分较低的四人中随机抽取2位进行详细了解，求选中“打分都是3分的参加者”的概率;

（3）若再增补调查5位参加者，他们的打分分别为：4,4,4,3,3,则增加调查人数前后，本次活动打

分情况的众数是否发生改变？若改变，求这个众数；若未改变，请说明理由.

【答案】（1）20,见解析，4.5分

⑵工

6

（3）众数没有发生改变，理由见解析

【解析】

【分析】（1）用得3分的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，再用总人数减去各组人数，据此补全

条形统计图，最后根据中位数的定义求得中位数的值；

（2）用列表法列出所有机会均等的情况，得到“打分都是3分的参加者”的情况，据此解答；

（3）根据众数的定义解答.

【小问1详解】

解：本次调查的总人数为2+2=20（人），

“4分”的人数为20-（10+2+1+1）=6（人），

【小问2详解】

列表如下：

1233

1(2,1)(3,1)(3,1)

2(1,2)(3,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

3(1,3)(2,3)(3,3)

由表知，共有12种等可能结果，

选中“打分都是3分的参加者”的有2种结果，

所以选中“打分都是3分的参加者”的概率为卷2=：1；

126

【小问3详解】

众数没有发生改变.

理由如下；

增加5位参加者的打分后，统计结果是：得5分的有10人，得4分的有9人，得3分的有4人，得2分的

有1人，得1分的有1人，这组数据的众数是5,原数据的众数也是5,由此可知，众数没有发生改变.

【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数、列表法或画树状图求概率等知识，是重要考点，掌握相关

知识是解题关键.

24.如图，A8是半圆形量角器的直径，点。为半圆的圆心，D4与半圆。相切于点A,点尸在半圆上，且

点尸对应的示数为120。（60。），点C是PB上一点（不与点P重合）.连接。。交半圆。于点E,点E对

应的示数为60°（120。）.

（1）连接尸C,AC,求NPC4的度数；

（2）连接AP,PB,求证：△DAO^/\APB-

（3）已知半圆。的半径是3,若直径AB上存在一点M,使得EM+PM的值最小，请直接写出EM+PM的

最小值.

【答案】（1）60。（2）见解析

（3）6

【解析】

【分析】（1）连接OP,根据同弧所对的圆周角等于其圆心角的一半解答；

（2）连接OP,AE,由AOAE和△0尸3为等边三角形，得到/8=60。，PB=OB,ZAOE=ZB,PB=

OA,由AB为圆的直径，得NAPB=90。，由切线的定义解得ND4O=90。，继而证明△D4。出△APB

（ASA）；

（3）作点E关于AB的对称点E',连接0£,由垂直平分线的性质得到OE=OE',ZE'OA=ZEOA=

60°,证明NEOF+NEOP=180。，继而得到当点M与点。重合时，使得EM+PM的值最小.

【小问1详解】

解：连接。尸，

D

由题意得：/AOP=120。.

'：ZPCA^^ZAOP,

；.NPC4=60。；

【小问2详解】

连接OP,AE,

由题意得：NAOP=120。，ZAO£=60°,NFOB=60°

■：OA=OE=OP=OB,

.•.△。4£和4OP8为等边三角形

：.ZB=60°,PB=OB

：.ZAOE=ZB,PB=OA

为圆的直径，...NAPB=90。

；D4与半圆。相切于点A,AOAIDA

/.ZDAO=90°

：.NAPB=NDAO

在4D4O和A4PB中，

N4OO=NB=60°

<AO=PB,

ND4O=NAPB=90°

：./\DAO^/\APB(ASA)

【小问3详解】

EM+PM的最小值为6.

作点E关于AB的对称点E',连接0E,,

3

E'

则0A垂直平分线段EE,：.OE=OE',.,.N£OA=NEOA=60。，/E0£=120。，VZEOP^180°-

ZAOE-ZPOB=60°,：.ZEOE'+ZEOP=\SO°,：.E,O,尸三点在一条直线上，

当点M与点。重合时，使得EM+PM的值最小，

.•.EM+PM的最小值=£丁=0£+0/J=3+3=6.

【点睛】本题考查圆的性质，涉及圆周角的性质、切线的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的

性质、两点之间线段最短等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

25.如图，是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段限是竖直高度为6米的平台，PO垂

直于水平面，滑道分为两部分，其中AB段是双曲线＞=”的一部分，88段是抛物线的一部分，两滑道

x

的连接点B为抛物线的顶点，且B点的竖直高度为2米，滑道与水平面的交点。距P。的水平距离为7

米，以点。为坐标原点建立平面直角坐标系，滑道上的点的竖直高度为y,距直线P。的水平距离为工

(1)请求出滑道BCQ段y与x之间的函数关系式：

3

(2)当滑行者滑到C点时，距地面的距离为一米，求滑行者此时距滑道起点A的水平距离;

2

(3)在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道88落地点。与最高点B连线与水平面夹角应不大

于45°,且由于实际场地限制，丝■》；，请直接写出。。长度的取值范围.

0D2

【答案】(1)y=-3(x-5)2+2

⑵二13米

3

(3)7<OD<12

【解析】

【分析】(1)8点既在双曲线上，又在抛物线上，根据题中数据可求出B点坐