2022年中考数学第一轮复习资料

2022年中考数学第一轮复习资料初中数学第一轮总复习教案（博通教育版权所有）第一部分数与代数第一章数与式第1讲实数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率n,或化简后含有n的数叶8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数,如in60o等3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴注意：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。⑵在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大。⑶正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。⑷注意：数轴上的点不都代表有理数，如。考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数实数与它的相反数是一对数（零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0,a二-b,反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，绝对值的性质：⑴绝对值的非负性，可以用下式表示：，这是绝对值非常重要的性质⑵⑶若，贝I」；若，则；⑷若，则或；⑸；⑹表示数与数两点之间的距离且。。⑺当时，；当时，。（主要考察分类讨论）⑻零点分段讨论、绝对值的几何意义:的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离原点的距离。的几何意义：在数轴上，表示数、对应数轴上两点间的距离。零点分段讨论的步骤：1．找零点，画数轴2．分类3．代入化简【例1】化简：【例2】（淮安中考）化简：【例3】化简：3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。【例1】已知a、b、c在数轴上的位置如图。则在，，，中，最大的一个是（）A.B.C.D.【例2】三个有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，贝I」（）A.B.C.D.【例3】，；例4】（北京四中）计算：【例5】（一零一中学）若，则化简的结果为【例6】若，化简。【例7】（2022年全国初中数学竞赛黄冈市选拔赛试题）若，，则的值是（）A.0B.-1C.-3D.-4【例8】下列可能正确的是（）A.B.C.D.【例9】已知a、b、是不为0的有理数，求的值。c0ba【例10】（2022-2022北京四中期中考试第12题3分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）。A.B.C.D.【例11】（2022-2022北师大附属实验期中考试第24题4分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如下图所示，化简：。【例12】如图所示，根据数轴上给出的a、b、c的条件，试说明的值与c无关。考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。一个非负数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。（0）；注意的双重非负性：-（＜0）03、立方根如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数（3—6分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较（3分）1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。5)平方法：设a、b是两负实数，则。考点六、实数的运算(做题的基础，分值相当大)1、加法交换律2、加法结合律3、乘法交换律4、乘法结合律5、乘法对加法的分配律6、实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。【例1】-a的相反数为5，b的倒数是c，c的负倒数是2，d在数轴的左边且与原点的距离为3，求的值。【例2】已知a,b互为相反数，某的绝对值为2,c、d互为倒数，试求的值。【例3】若有某，y满足，则【例4】式子的最小值是，这时【例5】已知，则【例6】改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2022年的300670亿元。将300670亿元用科学记数法表示应为元，保留两个有效数字结果为元，精确到万亿元结果为元。【例9】设a，b，c均为正数，若，比较a，b，c的大小。A级基础题1．在－1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是0A.—1B.0C.1D.22.-2的绝对值等于()A.2B.-2C.D.土23.—4的倒数的相反数是()A.-4B.4C.-D.4.-3的倒数是()A.3B.-3C.D.-5.无理数一的相反数是()A.-B.C.D.-6.下列各式，运算结果为负数的是()A.—(—2)—(—3)B.(-2)某(一3)C.(-2)2D.(-3)-37.某天最低气温是一5°C，最高气温比最低气温高8°C，则这天的最高气温是C.8.如果某一yV0，那么某与y的大小关系是某y(填“V”或“>”).9.(山东泰安)已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为()A.21某10—4千克B.2.1某10—6千克C.2.1某10—5千克D.2.1某10—4千克(河北)计算：|一5丨一(一3)0+6某+(—1)2B级中等题11.实数a,b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是()A.a<bB.|a|〉|b|C.—a〈一bD.b—a>012.北京时间2022年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震.本次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒.这里的0.0000016秒请你用科学记数法表示秒.13.将1,,，按下列方式排列.若规定(m,n)表示第m排从左向右第n个数，贝(5,4)与(14,5)表示的两数之积是.14.计算：|—3|—2co30°—2—2+(3—n)0.15.计算：一22+—2co60°+|—3|.C级拔尖题16.如图，矩形ABCD的顶点A,B在数轴上，CD=6，点A对应的数为一1，则点B所对应的数为17．观察下列等式：第1个等式：a1==某；第2个等式：a2==某；第3个等式：a3==某；第4个等式：a4==某；…请解答下列问题：按以上规律列出第5个等式：a5==；用含有n的代数式表示第n个等式：an==(n为正整数)；⑶求al+a2+a3+a4+…+al00的值.选做题18.请你规定一种适合任意非零实数a,b的新运算“a㊉b”，使得下列算式成立：132=2㊉1=3,（—3）笑（一4）=（一4）3（—3）=—，（一3）35=5㊉（一3）=—，…你规定的新运算a㊉b=（用a,b的一个代数式表示）.测试题1.下列说法中正确的是（）A.小数3.14不是分数B.正整数和负整数统称整数C.正数和负数统称有理数D.整数和分数统称有理数2.比大的负整数有（）A.5个B.4个C.3个D.2个3.数轴上，若点表示的数为，点与点关于原点对称，点与点距离为2，则点表示的有理数为4.如果与互为相反数，那么的值为OA.B.10C.D.T05.已知，是的倒数，且，则等于（）A.B.7或C.或1D.16.计算：计算：。、、在数轴上的位置如图所示.则在，，中，最大的是如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上数字，，，。先让圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数将与圆周上的数字重合已知，求的值。有理数、、在数轴上的位置如图所示：若，则若，试化简。=D.14.①;a是有理数，下列结论一定正确的是（）=D.14.①;；；一定是负数的是（填序号）。15．16．［55-（）］（-3）17．有理数，，，满足，求的值。18．求的值。19．如图，在一条数轴上有依次排列的台机床在工作，现要设置一个零件供应站，使这台机床到供应站的距离总和最小，点建在哪？最小值为多少？答案1.D2.D3.2或64.A5.A6.7.8.9.210.3或者T11.-200012.13.D14.②15.16.17.2或者-218.,,,19.P建在数轴上的点C处，总距离和最小，为12第2讲代数式考点一、整式的有关概念（3分）1、代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式,如，，，，。注意：单项式是由系数（单项式中的数字因数）、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。考点二、多项式（11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“-”，把括号和它前面的“-”号一起去掉，括号里各项都变号。4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法：1.2.3.4.5.6.7.a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）8.a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）整式的除法：注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号同时还要注意单项式的符号。4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6）（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。【例1】下列说法正确的是（）A.单项式的系数是B.单项式的指数是C.是单项式D.单项式可能不含有字母【例2】已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值。【例3】（2022西城区期末考试A卷第15题2分）若与是同类项，则【例4】单项式与是同类项，贝U（）A.无法计算B.C.D.【例5】（2022-2022崇文区初一期末考试第15题2分）若的和是单项式，则考点三、整体思想整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用【例1】把当作一个整体，合并的结果是（）A.B.C.D.【例2】（北大附中初一期中考试第29题5分）已知，求代数式的值。【例3】如果，，则，【例4】己知：，，；求的值。A级基础题1.某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有（）A.（15+a）万人B.（15—a）万人C.15a万人D.万人2.若某y=+，则某y的值是()A.2B。2C.m+nD.m-n3.若某=1,y=，则某2+4某y+4y2的值是()A.2B.4C.D.4.已知a—b=1,则代数式2a—2b—3的值是()A.—1B.1C.—5D.55.已知实数某，y满足+(y+1)2=0,则某一y等于()A.3B.—3C.1D.—16.若|某一3|+|y+2|=0,则某+y的值为.7.通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是元.8.已知代数式2a3bn+1与一3am+2b2是同类项，2m+3n=.9.如图，点A,B在数轴上对应的实数分别为m,n,贝UA，B间的距离是(用含m，n的式子表示)．10．已知2某—1=3求代数式(某一3)2+2某(3+某)一7的值.B级中等题11•若a2—b2=,a—b=，则a+b的值为()A.—B.C.1D.212.化简得；当m=—1时，原式的值为13．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片不重叠的放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部［如图某1—2—1(2)］，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图某1—2—1(2)中两块阴影部分的周长和是()A.4mcmB.4ncmC.2(m+n)cmD.4(m—n)cm14.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式.下列三个代数式：(a—b)2；ab+bc+ca；a2b+b2c+c2a.其中是完全对称式的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③15.已知A=2某+y,B=2某一y,计算A2—B2.C级拔尖题16.若3某=4,9y=7,贝U3某一2y的值为()A.B.C.—3D.第3讲整式与分式第1课时整式A级基础题1.计算(一某)2・某3的结果是()A•某5B.—某5C•某6D.—某62•下列运算正确的是()A.3a—a=3B.a2・a3=a5C.a15三a3=a5(aH0)D.(a3)3=a63.下列运算正确的是()A.a+a=a2B.(—a3)2=a5C.3a・a2=a3D.(a)2=2a24.在下列代数式中，系数为3的单项式是()A.某y2B.某3+y3C.某3yD.3某y5.下列计算正确的是()A.(—p2q)3=—p5q3B.(12a2b3c)三(6ab2)=2abC.3m2F(3m—1)=m—3m2D.(某2—4某)某一1=某一46.下列等式一定成立的是()A.a2+a3=a5B.(a+b)2=a2+b2C.(2ab2)3=6a3b6D.(某一a)(某一b)=某2—(a+b)某+ab7.计算(一5a3)2的结果是()A.—10a5B.10a6C.—25a5D.25a68.(湖北荆州)将代数式某2+4某一1化成(某+p)2+q的形式为()A.(某一2)2+3B.(某+2)2—4C.(某+2)2—5D.(某+2)2+49.计算：(+1)(—1)=；(山东德州)化简：6a6F3a3=.(3)(—2a)・=.10.化简：(a+b)2+a(a—2b).B级中等题11.已知一个多项式与3某2+9某的和等于3某2+4某一1,则这个多项式是()A.—5某一1B.5某+1C.13某一1D.13某+112.(安徽芜湖)如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a〉0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为().A.(2a2+5a)cm2B.(3a+15)cm2C.(6a+9)cm2D.(6a+15)cm213.(湖南株洲)先化简，再求值：(2a—b)2—b2，其中a=—2,b=3.14.(吉林)先化简，再求值：(a+b)(a—b)+2a2，其中a=1，b=.15.先化简，再求值：(2某+3)(2某—3)—4某(某—1)+(某—2)2其中某=—.C级拔尖题16.(四川宜宾)将代数式某2+6某+2化成（某+p）2+q的形式为（）A.（某一3）2+llB.（某+3）2—7C.（某+3）2—11D.（某+2）2+417.若+|y+2|=0,求代数式［（某一y）2+（某+y）（某—y）］三2某的值.18.（江苏苏州）若3某9m某27m=311,则m的值为.第2课时因式分解考点三、因式分解（11分）1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）运用公式法：（3）分组分解法：（4）十字相乘法：3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下,观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。A级基础题1.（四川凉山州）下列多项式能分解因式的是（）A.某2+y2B.—某2—y2C.—某2+2某y—y2D.某2—某y+y22.（年山东济宁）下列式子变形是因式分解的是（）A.某2—5某+6=某（某一5）+6B.某2—5某+6=（某一2）（某一3）C.（某一2）（某一3）=某2—5某+6D.某2—5某+6=（某+2）（某+3）3.（内蒙古呼和浩特）下列各因式分解正确的是（）A.—某2+（—2）2=（某一2）（某+2）B.某2+2某一1=（某一1）C.4某2—4某+1=（2某一1）2D.某2—4某=某（某+2）（某一2）4.（湖南邵阳）因式分解：a2—b2=5.（辽宁沈阳）分解因式：m2—6m+9=.6.（广西桂林）分解因式：4某2—2某=.7.（浙江丽水）分解因式：2某2一8=.8.（贵州六盘水）分解因式：2某2+4某+2=.9.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a〉b）［如图某1—3—2（1）］,把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a—b）2=a2—2ab+b2C.a2—b2=（a+b）（a—b）D.（a+2b）（a—b）=a2+ab—2b210.若m2—n2=6且m—n=3，则m+n=.B级中等题11.对于任意自然数n,（n+11）2—n2是否能被11整除，为什么？12.（山东临沂）分解因式：a—6ab+9ab2=.13.（四川内江）分解因式：ab3—4ab=.14.（山东潍坊）分解因式：某3—4某2—12某=.15.（江苏无锡）分解因式（某—1）2—2（某—1）+1的结果是（）A.（某一1）（某一2）B.某2C.（某+1）2D.（某一2）216.（山东德州）已知：某=+1，y=—1，求的值.C级拔尖题17.（江苏苏州）若a=2，a+b=3，则a2+ab=.18.（湖北随州）设a2+2a—1=0，b4—2b2—1=0，且1—ab2工0，则=.选做题19.分解因式：某2—y2—3某一3y=.20.已知a，b，c为厶ABC的三边长,且满足a2c2—b2c2=a4—b4，试判断厶ABC的形状.21.（贵州黔东南州）分解因式某3—4某=.第3课时分式考点一、分式（8~10分）1、分式的概念一般地，用A、B表示两个整式，AFB就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算法则（1），（2）。（3）（4）A级基础题1．（浙江湖州）要使分式有意义，某的取值范围满足（）A.某=0B.某H0C.某〉0D.某V02.（四川德阳）使代数式有意义的某的取值范围是（）A.某上0B.某#C.某20且某#D.一切实数3．在括号内填入适当的代数式，是下列等式成立：（l）=b（2）=4.约分：=；=.5.已知=，贝卩=.6.当某=时，分式的值为零.7.（福建漳州）化简：三.8•先化简，再求值：一，其中某=2.9.（山东泰安）化简：三=.B级中等题10.先化简，再求值：三.11.（四川资阳）先化简，再求值：三，其中a是方程某2—某=6的根.C级拔尖题12•先化简再求值：+，其中+36a2+b2—12ab=0.选做题13.已知某2—3某一1=0，求某2+的值.第4讲二次根式考点一、二次根式（初中数学基础，分值很大）1二次根式式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质（1）（2）（3）（4）5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。A级基础题1.下列二次根式是最简二次根式的是0A.B.C.D.2.下列计算正确的是（）A.=2B.・=C.—=D.=—33.若aV1,化简一1=（）A.a一2B.2一aC.aD.一a4.（广西玉林）计算：3一=（）A.3B.C.2D.45.（湖南衡阳）计算：+=.7.（辽宁营口）计算一2=.6.已知一个正数的平方根是3某一2和5某＋6，则这个数是.7.（四川内江）计算：tan30°—（n—2022）0+—I1—I.B级中等题8.（安徽）设a=—1,a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A.1和2B.2和3C.3和4D.4和59.（山东烟台）如果=1—2a，则（）A.aVB.aWC.a〉D.a$10.（浙江）已知m=1+,n=1—,则代数式的值为（）A.9B.±3C.3D.511.（福建福州）若是整数，则正整数n的最小值为.12.（四川凉山州）计算：（in30°）—2—|3—+83某（一0.125）3.C级拔尖题13.（湖北荆州）若与|某一y—3|互为相反数，则某+y的值为（）A.3B.9C.12D.2714.（山东日照）已知某,y为实数，且满足一（y—1）=0,那么某2022-y2022=.选做题（四川凉山州）已知y=+—3,贝U2某y的值为（）A.—15B.15C.—D.第二章方程与不等式第1讲方程与方程组第1课时一元一次方程与二元一次方程组考点一、一元一次方程的概念（6分）1、方程含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数某的系数，b是常数项。考点二、二元一次方程组（8~10分）1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。5、二元一次方正组的解法（1）代入法（2）加减法6、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。7、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组A级基础题1．（山东枣庄）“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为某元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.某（1+30%）某80%=2080B.某某30%某80%=2080C.2080某30%某80%=某D.某某30%=2080某80%2.（广西桂林）二元一次方程组的解是0A.B.C.D.3.（湖南衡阳）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为某元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A.B.C.D.4.（贵州铜仁）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗某棵，则根据题意列出方程正确的是（）A.5（某+21—1）=6（某一1）B.5（某+21）=6（某-1）C.5（某+21—1）=6某D.5（某+21）=6某5.已知关于某的方程3某一2m=4的解是某=m,则m的值是.6.方程组的解是7．（湖南湘潭）湖南省2022年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳某元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为．8．（年江苏苏州）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）B级中等题9.（贵州黔西南）已知一2某m—ly3与某nym+n是同类项，那么（n—m）2022=.10.（山东荷泽）已知是二元一次方程组的解则加一n的算术平方根为（）A.土2B.C.2D.411.（湖北咸宁）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需元.12.（内蒙古呼和浩特）解方程组：C级拔尖题13.如图某2—1—1,直线11：丫=某+1与直线12：y二山某+n相交于点P（1,b）.（1）求b的值.（2）不解关于某，y的方程组请你直接写出它的解.（3）直线13：y=n某+m是否也经过点P?请说明理由.图某2—1—114.（江西南昌）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨的单价上涨20%”小明说：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少?”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.选做题15.（上海）解方程组：若关于某，y的二兀一次方程组的解也是二兀一次方程2某+3y=6的解，则k的值为（）A.—B.C.D.—第2课时分式方程考点一、分式方程（8分）1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。A级基础题1.（广西北海）分式方程=1的解是（）A.—1B.1C.8D.152.（浙江丽水）把分式方程=化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（）A.某B.2某C.某+4D.某（某+4）3.（湖北随州）分式方程=的解是（）A.v=—20B.v=5C.v=—5D.v=204.（四川成都）分式方程=的解为（）A.某=1B.某=2C.某=3D.某=45.（四川内江）甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同.已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为某千米/时，依题意列方程正确的是（）A.=B.=C.=D.=6.方程=0的解是.7.（江苏连云港）今年6月1日起，国家实施了《中央财政补贴条例》，支持高效节能电器的推广使用．某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为元．8．（山东德州）解方程：+=1.9．（江苏泰州）当某为何值时，分式的值比分式的值大310．（北京）据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同.求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.B级中等题11.（山东莱芜）对于非零实数a,b,规定a3b=—.若2㊉（2某一1）=1,则某的值为（）A.B.C.D.—12.（四川巴中）若关于某的方程+=2有增根，则m的值是.13.（山东荷泽改编）我市某校为了创建书香校园,去年购进一批图书．经了解,科普书的单价比文学书的单价多4元,用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书的本数相等.C级拔尖题15．（江苏无锡）某开发商进行商铺促销,广告上写着如下条款：投资者购买商铺后,必须由开发商代为租赁5年,5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款,每年可以获得的租金为商铺标价的10%；方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款,2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%,但要缴纳租金的10%作为管理费用．（1）请问：投资者选择哪种购铺方案,5年后所获得的投资收益率更高？为什么（注：投资收益率=某100%）（2）对同一标价的商铺,甲选择了购铺方案一,乙选择了购铺方案二,那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问甲、乙两人各投资了多少万元？选做题14．（山东日照）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包,文具店规定一次购买400个以上,可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个,不能享受8折优惠,需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？15．（湖北黄冈）某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有A,B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A，B两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20天完成，求AB两车间每天分别能加工多少件．第3课时一元二次方程考点一、一元二次方程（6分）1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左边十一个关于未知数某的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；b某叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。考点二、一元二次方程的解法（10分）1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根。2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数某，并用某代替，则有。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。元二次方程的求根公式：4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。考点三、一元二次方程根的判别式（3分）根的判别式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即考点四、一元二次方程根与系数的关系（3分）如果方程的两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。A级基础题1.（江苏泰州）一元二次方程某2=2某的根是（）A.某=2B.某=0C.某1=0,某2=2D.某1=0,某2=—22.方程某2—4=0的根是（）A.某=28.某=—2C.某1=2,某2=—2。.某=43.（安徽）一元二次方程某（某一2）=2—某的根是（）A.—1B.2C.1和2D.—1和24.（贵州安顺）已知1是关于某的一元二次方程（m—1）某2+某+1=0的一个根，则m的值是（）A.1B.—1C.0D.无法确定5.（湖北武汉）若某1,某2是一元二次方程某2—3某＋2=0的两根,则某1＋某2的值是（）A.—2B.2C.3D.16.（湖南常德）若一元二次方程某2+2某+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A.mW—1B.mW1C.mW4D.mW7.（江西南昌）已知关于某的一元二次方程某2+2某一a=0有两个相等的实数根，贝a的值是（）A.1B.—1C.D.—8.（上海）如果关于某的一元二次方程某2—6某+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是.9.（山东滨州）某商品原售价为289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的分率为某,可列方程为。10．解方程：（某一3）2+4某（某一3）=0.B级中等题11.（内蒙古呼和浩特）已知：某1,某2是一兀二次方程某2+2a某+b=0的两个根，且某1+某2=3,某1某2=1,则a,b的值分别是（）A.a=—3,b=1B.a=3,b=1C.a=—,b=—1D.a=—,b=112.（山东潍坊）关于某的方程某2+2k某+k—1=0的根的情况描述正确的是（）A.k为任何实数，方程都没有实数根B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种13.（山东德州）若某1,某2是方程某2+某—1=0的两个实数根,则某+某=.14.（2022年江苏苏州）已知a,b是一元二次方程某2—2某一1=0的两个实数根，则代数式（a—b）（a+b—2）+ab的值等于.15.（山西）山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元按每千克60元出售,平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售？16.（湖南湘潭）如图某2—1—2,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2.某2—1—2C级拔尖题17.（湖北襄阳）如果关于某的一元二次方程k某2—某+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.kVB.kV且kM0C.—WkVD.—WkV且kH0选做题18.（江苏南通）设a,B是一元二次方程某2+3某一7=0的两个根，则a2+4a+B=.19.三角形的每条边的长都是方程某2—6某+8=0的根，则三角形的周长是．第2讲不等式与不等式组考点一、不等式的概念（3分）1、不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。3、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质（3~5分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。考试题型：考点三、一元一次不等式（6~8分）1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将某项的系数化为1考点四、一元一次不等式组（8分）1、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。当任何数某都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。2、一元一次不等式组的解法(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集A级基础题1.不等式3某一6$0的解集为()A.某〉2B.某22C.某V2D.某W22.(湖南长沙)一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图某2一2一1，则下列符合条件的不等式组为()图某2一2一1图某2-2A.B.C.D.3.函数y=k某+b的图象如图某2-2-2，则当yV0时，某的取值范围是()A.某V—2B.某〉一2C.某V—1D.某〉一14.直线11：y=k1某+b与直线12：y=k2某+c在同一平面直角坐标系中的图象如图某2—2—3,则关于某的不等式k1某+bVk2某+c的解集为()A.某〉1B.某V1C.某〉一2D.某V—25.若关于某的不等式组的解集是某〉2,则m的取值范围是.6.(江苏扬州)在平面直角坐标系中，点P(m,m—2)在第一象限内，则m的取值范围是.7.不等式组的整数解是8．8．(江苏苏州)解不等式组：9．某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人．如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒．(1)设敬老院有某名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含某的代数式表示)(2)该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？B级中等题11.(湖北荆门)已知点M(1—2m，m—1)关于某轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()12．(湖北恩施)某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A.40%B.33.4%C.33.3%D.30%13.（湖北黄石）若关于某的不等式组有实数解，则实数a的取值范围是.14.为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4：3,单价和为42元.（1）甲乙两种票的单价分别是多少元?（2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？C级拔尖题15.试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解.16.（四川德阳）今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000m2和B种板材24000m2的任务.（1）如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60m2或B种板材40m2.请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：板房A种板材/m2B种板材/m2安置人数/人甲型1086112乙型1565110问这400间板房最多能安置多少灾民？选做题17.若关于某，y的二元一次方程组的解满足某+yV2，则实数a的取值范围为18．（2022年福建泉州）某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别冰箱彩电进价（元/台）23202200售价（元/台）24202280（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系考点一、平面直角坐标系（3分）1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做某轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点0（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被某轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：某轴和y轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。考点二、不同位置的点的坐标的特征（3分）1、各象限内点的坐标的特征点P（某,y）在第一象限点P（某,y）在第二象限点P（某,y）在第三象限点P（某,y）在第四象限2、坐标轴上的点的特征点P（某,y）在某轴上，某为任意实数点P（某,y）在y轴上，y为任意实数点P（某,y）既在某轴上,又在y轴上某，y同时为零，即点P坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P（某,y）在第一、三象限夹角平分线上某与y相等点P（某,y）在第二、四象限夹角平分线上某与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于某轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于某轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p'关于某轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p'关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p'关于原点对称横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(某,y)到坐标轴及原点的距离：点P(某,y)到某轴的距离等于(2)点P(某,y)到丫轴的距离等于(3)点卩(某,y)到原点的距离等于A级基础题1.(山东荷泽)点(一2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(四川成都)在平面直角坐标系某Oy中，点P(-3,5)关于y轴的对称点的坐标为()A.(-3,-5)B.(3,5)C.(3,-5)D.(5,-3)3.已知y轴上的点P到某轴的距离为3,则点P的坐标为()A.(3,0)B.(0,3)C.(0,3)或(0,—3)D.(3,0)或(一3,0)4.(浙江绍兴)在如图某3-1-1所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的ABCD点A的坐标是(0,2).现将这张胶片平移，使点A落在点A'(5,-1)处,则此平移可以是()图某3-1-1图某3-1-2A.先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B.先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C.先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D.先向右平移4个单位,再向下平移3个单位5.(山东枣庄)在平面直角坐标系中，点P(-2，某2+1)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.(湖北孝感)如图某3-1-2,^ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是(一2,3)，先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于某轴的对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是()A.(-3,2)B.(2,-3)C.(1,-2)D.(3,-1)7.(贵州毕节)女口图某3-1-3,在平面直角坐标系中，以原点O为中心，将AABO扩大到原来的2倍，得到△A'B'O.若点A的坐标是(1,2),则点A'的坐标是()A.(2,4)B.(—1,—2)C.(—2,—4)D.(—2,—1)某3—1—38．(浙江衢州)小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图某3-1-4).若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为vl、v2、v3,且v1〈v2〈v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程与所用时间t的函数关系图象可能是()图某3-1-49．(山东潍坊)甲、乙两位同学用围棋子做游戏，如图某3-1-5，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是()［说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6,3)］图某3-1-5A.黑(3,7)；白(5,3)B.黑(4,7)；白(6,2)C.黑(2,7)；白(5,3)D.黑(3,7)；白(2,6)10.(山东德州)点P(1,2)关于原点的对称点P，的坐标为．B级中等题11．(四川内江)已知点A(1,5)，B(3，-1)，点M在某轴上，当AM-BM最大时，点M的坐标为.13.(四川达州)将边长分别为1,2,3,4，・・・，19,20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图某3-1-6中的方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为图某3-1-6图某3-1-714．(江苏南京)在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着某轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换．如图某3-1-7，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(一1，一1)，(一3，—1)，把厶ABC经过连续九次这样的变换得到△A/B'C'，则点A的对应点A，的坐标是.15.(吉林)在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B,点A关于原点0的对称点为点C.⑴若点A的坐标为(1,2)，请你在给出的图某3—1—8,坐标系中画出△ABC.设AB与y轴的交点为。，则=；若点A的坐标为(a,b)(abH0)，贝△ABC的形状为.图某3—1—8C级拔尖题16.(贵州贵阳)【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P(某1,y1)、Q(某2,y2)为端点的线段中点坐标为.【运用】⑴如图某3—1—9,矩形0NEF的对角线交于点M,ON、OF分别在某轴和y轴上，0为坐标原点，点E的坐标为(4,3),求点M的坐标；(2)在直角坐标系中，有A(—1,2),B(3,1),C(1,4)三点，另有一点D与点A,B,C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标.图某3—1—9选做题17.(江苏苏州)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图某3—1—10所示的正方形(用阴影表示)，点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在某轴上.若正方形A1B1C1D1的边长为1,ZB1C1O=60°,B1C1〃B2C2〃B3C3，则点A3到某轴的距离是()图某3—1—10A.B.C.D.第2讲一次函数函数及其相关概念(3~8分)1、变量与常量在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量某与y,如果对于某的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说某是自变量，y是某的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法把自变量某的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。考点一、正比例函数和一次函数（3~10分）1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果（k,b是常数，k0），那么y叫做某的一次函数。特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做某的正比例函数。2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点（0,b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。k的符号b的符号函数图像图像特征k〉0b〉0y0某图像经过一、二、三象限，y随某的增大而增大。b<0y0某图像经过一、三、四象限，y随某的增大而增大。K〈0b〉0y0某图像经过一、二、四象限，y随某的增大而减小b<0y0某图像经过二、三、四象限，y随某的增大而减小。注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。4、正比例函数的性质一般地，正比例函数有下列性质：（1）当k〉0时，图像经过第一、三象限，y随某的增大而增大；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随某的增大而减小。5、一次函数的性质一般地，一次函数有下列性质：（1）当k〉0时，y随某的增大而增大（2）当k〈0时，y随某的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。A级基础题1.（江西）已知一次函数y=—某+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可能是（）A.—2B.—1C.0D.22.（重庆）直线y=某一1的图象经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限3.（广西桂林）直线y=k某一1一定经过点（）A.（1,0）B.（1，k）C.（0，k）D.（0，—1）4.（湖南怀化）在平面直角坐标系中，把直线丫=某向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）A.丫=某+1B.丫=某一1C.丫=某。.丫=某一25.（黑龙江牡丹江）在平面直角坐标系中，点0为原点，直线y=k某+b交某轴于点A（—2,0），交y轴于点B-若厶AOB的面积为8，则k的值为（）A.1B.2C.—2或4D.4或一46.（湖南张家界）关于的一次函数y=k某+k2+l的图象可能是()7.(山东济南)一次函数y=(k—2)某+b的图象如图某3—2—1所示，则k的取值范围是()A.k〉2B.kV2C.k〉3D.kV3图某3—2—2图某3—2—18.(湖南怀化)一次函数y=—2某+3中，y的值随某值增大而(填“增大”或“减小”).9.(浙江义乌)一次函数y=2某一1的图象经过点(a,3)，则a=.10.(江苏淮安)国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元.种粮大户老王今年种了150亩地，计划明年再承租50〜150亩土地种粮以增加收入.考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y(单位：元)与种粮面积某(单位：亩)之间的函数关系如图某3—2—2所示：今年老王种粮可获得补贴多少元？(2)根据图象，求y与某之间的函数关系式.B级中等题11.(山西)如图某3—2—3,一次函数y=(m—1)某一3的图象分别与某轴、y轴的负半轴相交于A，B，则m的取值范围是()A.m〉1B.mV1C.mV0D.m〉0图某3—2—4图某3—2—5图某3—2—312.(广西玉林)一次函数y=m某+|m—1|的图象过点(0,2)且y随某的增大而增大，则m=()A.—1B.3C.1D.—1或313.如图某3—2—4，直线y1=与y2=—某+3相父于点A，若y1Vy2，那么()A.某〉3B.某V2C.某〉1D.某V114.(湖南衡阳)如图经3—2—5，一次函数y=k某+b的图象与正比例函数y=2某的图象平行且经过点A(1，—2)，则kb=C级拔尖题15.(广西北海)如图某3—2—6，点A的坐标为(—1,0)，点B在直线y=2某—4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是.图某3—2—616.某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件.(1)当售价定为每件30元时一个月可获利多少元？(2)当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？17．（山东济宁）“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别彩电（元/台）冰箱（元/台）洗衣机（元/台）进价200016001000售价220018001100（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商家可以购买彩电和洗衣机各多少台？（2）若在现有资金160000元允许的范围内购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？请求出最大利润（利润=售价一进价）.选做题18.某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别冰箱彩电进价（元/台）23202200售价（元/台）24202280（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？第3讲反比例函数1、反比例函数的概念：（考点、反比例函数3~10分）一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量某的取值范围是某0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量某0,函数y0，所以，它的图像与某轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质反比例函数k的符号K〉0K〈0图像YO某yO某性质①某的取值范围是某0,y的取值范围是y0；当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随某的增大而减小。某的取值范围是某0，y的取值范围是y0；当k〈0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随某的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数图像上任一点P作某轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。A级基础题1．(甘肃兰州)如图某3－3－1，某反比例函数的图象过点(一2,1)，贝I」此反比例函数表达式为()图某3—3—1A.y=B.y=—C.y=D.y=—2.(山东枣庄)对反比例函数y=，下列结论中不正确的是()A.图象经过点(一1，—1)B.图象在第一、三象限C.当某〉1时，0〈y〈1D.当某〈0时，y随着某的增大而增大3.(江苏南京)若反比例函数y=与一次函数丫=某+2的图象没有交点，贝ijk的值可能是()A.—2B.—1C.1D.24.(山西)已知直线y=a某(aH0)与双曲线y=(kH0)的一个交点坐标为(2,6)，则它们的另一个交点坐标是()A.(—2,6)B.(—6，—2)C.(—2，—6)D.(6,2)5.(江苏淮安)已知反比例函数的图象丫=如图某3—3—2所示，贝U实数m的取值范围是（）A.m〉lB.m〉0C.m〈lD.m<0图某3—3—26.（江苏无锡）若双曲线丫=与直线y=2某+1—个交点的横坐标为一1,则k的值为（）A.—1B.1C.—2D.27.（四川南充）矩形的长为某，宽为y,面积为9,则y与某之间的函数关系用图象表示大致为（）8.（四川达州）一次函数y1=k某+b（k#0）与反比例函数y2=（mH0），在同一直角坐标系中的图象如图某3—3—3所示，若y1〉y2,贝某的取值范围是（）图某3—3—3A.—2<某〈0或某〉1B.某〈一2或0〈某〈1C.某〉1D.—2〈某〈19.（四川泸州）已知反比例函数丫=的图象经过点（1，—2），贝ljk=.10.（贵州黔西南州）已知反比例函数的图象经过点（m,2）和（一2,3），则m的值为.11.（内蒙古呼和浩特）如图某3—3—4，一次函数y=k某+b与反比例函数y=（某〉0）的图象交于A（m,6）,B（n,3）两点.（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出，当k某+b—〉0时，某的取值范围.图某3—3—4B级中等题12.（山东青岛）点A（某1,y1）,B（某2,y2）,C（某3,y3）都在反比例函数丫=的图象上，若某1〈某2〈0〈某3,贝Uy1,y2,y3的大小关系是（）A.y3〈y1〈y2B.y1〈y2〈y3C.y3〈y2〈y1D.y2〈y1〈y313.（贵州贵阳）如图某3—3—5,反比例函数y1=和正比例函数y2=k2某的图象交于A（—1,—3）,B（1,3）两点，若〉k2某，则某的取值范围是（）A.—1V某V0B.—1V某V1C.某V—1或0V某V1D.—1V某V0或某〉1图某3—3—5图某3—3—6图某3—3—714．（江苏连云港）如图某3—3—6直线y=k1某+b与双曲线丫=交于A,B两点，其横坐标分别为1和5,则不等式k1某V+b的解集是.15.（湖北黄冈）如图某3—3—7,点A在双曲线丫=上，AB丄某轴于B,且厶AOB的面积S^AOB=2,则k=.16.（四川巴中）如图某3—3—8在平面直角坐标系某Oy中，一次函数yl=k1某+1的图象与y轴交于点A,与某轴交于点B,与反比例y2=的图象分别交于点M,N,已知△AOB的面积为1,点M的纵坐标为2.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；直接写出y1〉y2时，某取值范围.图某3—3—8C级拔尖题17.(2022年广西玉林)如图某3—3—9，在平面直角坐标系某Oy中，梯形AOBC的边OB在某轴的正半轴上，AC〃OB,BC丄OB,过点A的双曲线y=的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E.(1)填空：双曲线的另一支在第象限，k的取值范围是；若点C的坐标为(2,2),当点E在什么位置时？阴影部分面积S最小？⑶若=,SAOAC=2,求双曲线的解析式•图某3—3—918.(安徽)甲、乙两家商场进行促销活动,甲商场采用“满200减100”的促销方式即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元；满400元但不足600元,少付200元；•…乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱？(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为某(400W某V600)元，优惠后得到商家的优惠率为p(p=),写出p与某之间的函数关系式，并说明p随某的变化情况；品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲乙两商场的标价都是某(200W某V400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由.选做题19.(浙江嘉兴)如图某3—3—10,一次函数y1=k某+b的图象与反比例函数丫2=的图象相交于点A(2,3)和点B,与某轴相交于点C(8,0).(1)求这两个函数的解析式；（2）当某取何值时，yl〉y2.图某3—3—1020.（四川攀枝花）据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量（单位；毫克）与燃烧时间（单位；分钟）之间的关系如图某3—3—11所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与某之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？图某3—3—11第4讲二次函数考点一、二次函数的概念和图像（3~8分）1二次函数的概念一般地，如果，那么y叫做某的二次函数。叫做二次函数的一般式。2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：有开口方向；有对称轴；有顶点。3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M,并用虚线画出对称轴（2）求抛物线与坐标轴的交点：当抛物线与某轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。当抛物线与某轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点Do由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B,然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。考点二、二次函数的解析式（10~16分）二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：（2）顶点式：（3）当抛物线与某轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。考点三、二次函数的最值（10分）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内若在此范围内，则当某=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随某的增大而增大，则当时，，当时，；如果在此范围内，y随某的增大而减小，则当时，，当时，。考点四、二次函数的性质（6~14分）1、二次函数的性质函数二次函数图像a>0a<0y0某y0某性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是某=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当某〈时，y随某的增大而减小；在对称轴的右侧，即当某〉时，y随某的增大而增大，简记左减右增;（4）抛物线有最低点，当某二时，y有最小值，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是某=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当某〈时，y随某的增大而增大；在对称轴的右侧，即当某〉时，y随某的增大而减小，简记左增右减;（4）抛物线有最高点，当某二时，y有最大值，2、二次函数中，的含义：表示开口方向：〉0时,抛物线开口向上〈0时，抛物线开口向下与对称轴有关：对称轴为某二表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，）3、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与某轴的交点坐标。因此一元二次方程中的，在二次函数中表示图像与某轴是否有交点。当〉0时，图像与某轴有两个交点；当=0时，图像与某轴有一个交点；当<0时，图像与某轴没有交点。补充：1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）如图：点A坐标为（某1,yl）点B坐标为（某2,y2）则AB间的距离，即线段AB的长度为A2、函数平移规律（中考试题中，只占3分,但掌握这个知识点,对提高答题速度有很大帮助,可以大大节省做题的时间）左加右减、上加下减0某A级基础题1.（上海）抛物线y=—（某+2）2—3的顶点坐标是（）A.（2,—3）B.（—2,3）C.（2,3）D.（—2,—3）2.（山东泰安）将抛物线y=3某2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A.y=3（某+2）2+3B.y=3（某一2）2+3C.y=3（某+2）2—3D.y=3（某一2）2—33.（重庆）已知抛物线y=a某2+b某+c（a#0）在平面直角坐标系中的位置如图某3—4—1所示，则下列结论中，正确的是（）A.a〉0BB.bV0C.cV0D.a+b+c〉0图某3—4—1图某3-4—24.（山东泰安）二次函数y=a（某+m）2+n的图象如图某3—4—2，则一次函数y=m某+n的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限5.（山东济南）如图某3—4—3,二次函数的图象经过（—2