2022年中考适应性考试数学试题含答案

#/15天天向上独家原创三、解答题（本大题共有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.（8分）计算：p3_（4—Q+2sin60。+（；）—i.20.（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且zAOB=2zOAD.4（x—1）<4（x—1）<x+2,18.（8分）解不等式组（并在数轴上表示结果）：1x+7〉x〔3•（2）若zAOB:zODC=4:3，求zADO的度数.19.（8分）关于x的方程x2—2x+2m—1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根.

2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；比李、、曰组比李、、曰组乙组21.（10分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行.在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向.已知CD二120m,BD二80m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）.（参考数据：sin32°“iF,cos32°“if,tan32°u§,sin42°"空,cos42°“3,tan42°H¥"4cTJio

②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率.22.（10分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种.从中随机拿出一个球，已知P（—次拿到8元球）二1.223.（10分）列方程解应用题：1）求这4个球价格的众数；小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球.他们两家到体育公园的距离分别是1200米，f(x1)—f(x2)=A-A二6xf(x1)—f(x2)=A-A二6x2-6xixxxx12126(x-x21xx12V0<x1<x2,・.x2-x1>0,x1x2>0.6(x2-xi)>0.即f(x1)-f(x2)>0.xx12.•.f(x1)>f(x2),・.函数f(x)=6(x>0)是减函数.x根据以上材料,解答下面的问题：已知函数f(x)=丄+x(x<0),x2f(-1)=丘+(-1)=0'f(-2)=忌+(-2)=-4计算：f(-3)=,f(-4)=猜想：函数f(x)=丄+x(x<0)函数(填“增”或“减”)；x2请仿照例题证明你的猜想.24．(10分)阅读下面的材料：如果函数y=f(x)满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1,x2,若x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则称f(x)是增函数;若x1<x2,都有f(x1)>f(x2),则称f(x)是减函数.例题：证明函数f(x)=6(x>0)是减函数.x证明：设0<x1<x2,25.(14分)已知在平面直角坐标系xOy中，直线11分别交x轴和y轴于点A{-3,0),B(0，3)．如图1,已知OP经过点O,且与直线11相切于点B,求OP的直径长；如图2,已知直线12:y=3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D,点Q是直线12上的一个动点，以Q为圆心，2富为半径画圆.当点Q与点C重合时，求证：直线11与OQ相切；设OQ与直线11相交于M,N两点，连结QM,QN.问：是否存在这样的点Q,使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.26.(14分)如图，顶点为M的抛物线y二ax2+bx+3与x轴交于A(・1,0),B两点，与y轴交于点C，过点C作CD丄y轴交抛物线于另一点D，作DE丄x轴，垂足为点E，双曲线y二§(x>0)经过点D，连接MD,BD.求抛物线的表达式；点N,F分别是x轴，y轴上的两点，当以M,D,N,F为顶点的四边形周长最小时，求出点N,F的坐标；动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间为t秒，当t为何值时,zBPD的度数最大？(请直接写出结果)备用團数学试卷（答案）一、选择题数学试卷（答案）一、选择题1．B．2．D．3．C．4．C．5.B.6.D7．A．8．D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9.2岳1O.b（a+2）.11.5.12.57°.13.4+2伍.14.【解答】解：••抛物线y=ax2-2ax+旦（a>0）与y轴交于点A,3•••A（0,旦），抛物线的对称轴为x=13••顶点P坐标为（1,呈-a）,点M坐标为（2,冬）33•••点M为线段AB的中点，•••点B坐标为（4程）3设直线OP解析式为y二kx（k为常数，且k/0）将点P（1,旦）代入得旦二kyaya•y二仁）xT_a将点B（4程）代入得旦二（旦）x4333a解得a=2古攵答案为：2..当y=2当y=2时，-丄x2+[x+2=2,7¥解得：x1=0,x2=2,•••点D的坐标为（2,2）.设直线AD的解析式为y=kx+b（k/0）,将A（-2,0）,D（2,2）代入y=kx+b,得：f-2k+b=0，解得：b今，••直线AD的解析式为y二丄x+1.2当x=0时，y=]x+1=1,¥•••点E的坐标为（0,1）.当y=1时，-丄x2+^x+2=1,7¥解得：x1=1-宅,x2=1+-号,•••点P的坐标为（1-.可1）,点Q的坐标为（1+角,1）,•••PQ=1+L（1-育）=2汀.故答案为：2电•【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合三角形外角的性质得出答案．【解答】解：•••圆内接四边形ABCD,azD=180°-zABC=116°,•.•点D关于AC的对称点E在边BC上,azD=zAEC=116°,azBAE=116°-64°=52°.故答案为：52°．【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质以及三角形的外角，正确得出zAEC的度数是解题关键.•【解答】解：当y=0时，）x2+丄x+2=0,42解得：x1=-2,x2=4,•••点A的坐标为（-2,0）;当x=0时，y=-丄x2+[x+2=2,7¥•••点C的坐标为（0,2）;

答：木栈道AB答：木栈道AB的长度约为134m．21．【分析】过C作CE丄AB于E,DF丄AB交AB的延长线于F，于是得到CEllDF，推出四边形CDFE是矩形，得到EF=CD=120,DF=CE,解直角三角形即可得到结论.【解答】解：过C作CE丄AB于E,DF丄AB交AB的延长线于F,则CElDF，tABIICD,四边形CDFE是矩形，.•.EF二CD二120,DF=CE,在RMBDF中，tzBDF二32°,BD=80,.•.DF二cos32°・BD二80x葺“68,BF二sin32°・BD二80xif“務,.BE=EF-BF二155,在RMACE中，tzACE二42°,CE=DF=68,.•.AE二CE・tan42°二68x9二3%,105.•.AB二AE+BE二155+306“134m,25解：（1）tP（一次拿到8元球）二1,2.8元球的个数为4x1=2（个），按照从小到大的顺序排列为7,8,8,9,2.这4个球价格的众数为8元；（2［①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下:原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7,8,8,9,••原来4个球价格的中位数为口=8（元），所剩的3个球价格为8,8,9,2.所剩的3个球价格的中位数为8元,.所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②列表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，=(x1-x2)(1-gx2x212•••函数f(x)二丄+x(x<0)是增函数，x2故答案为：增；(3)设x1<x2<0，•••f(x1)—f(x2)=11•••f(x1)—f(x2)—+x———xx21x2212•.•x1<x2<0,・.x1-x2<0,x1+x2<0,•f(x1)-f(x2)<0,・.f(x1)<f(x2),••函数“x•f(x1)-f(x2)<0,・.f(x1)<f(x2),••函数“x)=丄+x(x<0)是增函数.x225.证明：(1)如图1,连接BC,•OP与直线11相切于点B,•••乙组两次都拿到8元球的概率为1.223解：设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意可得：1200-4二3000，x3x解得：x=50，经检验得：x=50是原方程的根，故3x=150，答：小明的速度是50米/分钟,则小刚骑自行车的速度是150米/分钟.24.解：(1)vf(x)=丄+x(x<0),x2•f(-3)二丄-3二一26,f(-4)二丄-4=-63(—3)29(—4)216故答案为：-26，一63；・.・-4<-3,f(-4)>f(-3),.•.zABC=90。，而OA=OB,.•.△ABC为等腰直角三角形，情况一：当点Q在线段CF上时，由题意，得zMNQ=45°,则OP的直径长二BC二AB=3d；延长NQ交x轴于点G,如图3,7^aD團3I)图(2)①过点C作CE丄AB于点E,如图2.•.•zBAO=45。将y=0代入y=3x-3，得x=1,•••点C的坐标为(1,0)..AC=4,•••zCAE=45°,.・.CE=mAC=22,2•••点Q与点C重合，又OQ的半径为2门,直线11与OQ相切.②假设存在这样的点Q,使得aQMN是等腰直角三角形，•••直线11经过点A(-3,0),B(0,3),•••11的函数解析式为y=x+3.记直线12与11的交点为F,•zNGA=180°-45°-45°=90°,即NG丄x轴，.•.点Q与N有相同的横坐标，设Q(m,3m-3)，则N(m,m+3),•QN=m+3-(3m-3),voQ的半径为2卩,•m+3-(3m-3)=2匹，解得m=3-j2,3m-3=6-3、，2,•Q的坐标为(3-湮,6-3湮).情况二：当点Q在线段CF的延长线上时，如图4,同理可得m=3+脣2,Q的坐标为(3+匹,6+3迄).••存在这样的点Q1(3-富，6-3富)和02(3+湮，6+3辽)，使得PMN是等腰直角三角形．26.【解答】解;(1)C(0,3)•「CD丄y,•••D点纵坐标是3,tD在y=旦上，•••D(2,3),将点A(-1,0)和D(2,3)代入y=ax2+bx+3,.•.a=-1,b=2,.•.y=・x2+2x+3;M(1,4),B(3,0),作M关于y轴的对称点M',作D关于x轴的对称点D'，连接M'D'与x辄y轴分别交于点N、F,则以M,D,N,F为顶点的四边形周长最小即为M'D'+MD的长；.M'(-1,4),D'(2,-