《概率论与数理统计》答案

*文档*文档*0.00040.0004*文档*文档*0.00040.0004习题1.11、(1)选中乘客是不超过 30岁的乘车旅游的男性(2)选中的乘客是不超过 30岁的女性或以旅游为乘车目的(3)选中乘客是不超过 30岁的女性或乘车旅游的女性(4)选中乘客是30岁以上以旅游为目的男性10 5 32、(1)A20UB10(2)UAUUBjUUCki1j1k120(3)UG(4)i1710 10U4i1UU02j1UDi1 j13、(1)IGi(2)UGii1 i1(3)G1G2LGnUG1G2G3LGnULUG1G2LGn1Gn& &习题1.21、(该题题目有误，请将P(A)1/4改作P(A)1/3)… 1P(AB)P(A)P(B)P(AUB)一30，…一 3P(AB)P(AB)P(A)P(AB)一，一、一 一7P(AUB)1P(AB)—107P(ABUAB)P(AB)P(AB)P(AB)P(B)P(AB)一152、3、(1)仅考虑末位:C11 C11—T-(2)末位1和9的数的平万末位是1,故概率为：—p-45 &54、至少两名女生的概率:541C22 C22c8C500.4046C55人全为女生的概率：-40.0004C501C33C165.6430108二等奖:CeC15C331C33C165.6430108二等奖:CeC15C33C168.4645107511C6c27C1C33C169.1417106四等奖:511421C6C27c15 C6C27C16 1C33C16*文档*文档**文档*文档*五等奖:421331C6C27C15 C6C27五等奖:421331C6C27C15 C6C27C1C33c160.0078六等奖:24156C6C27 C6C27 C27C33c160.0589 316、双王出现的概率：——3334个2出现的概率：飞34127农民手中有双王的概率:222习题1.31、P(A|B)P(A|(AUB))P(AB)

P(B)P(BI(AUB))P(ABUB)P(B)P(A|(AB))P(AUB)P(AI(AB))P(AB)P(A)P(B)

P(AB)1

P(AB)1、P(A|B)P(A|(AUB))P(AB)

P(B)P(BI(AUB))P(ABUB)P(B)P(A|(AB))P(AUB)P(AI(AB))P(AB)P(A)P(B)

P(AB)1

P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(AB)52、设A表示事件：取出的两个球中有一个红球,B表示事件：取出的两个球都是红球，则P(A)C2 C2 1-6r,P(B)-2■，所求概率为:C120 C120P(B|A)P(AB)P(B)1P(A)P(A)53、用A表示第i次取得黑球，则所求事件可表示为： A1A2A3UAA2A3,其概率为:Pp(a[A2A3)P(A1A2A3)P(A)P(A2|A1)P(A31AA2)p(A)p(A2&)p(A3|A1A2)0.037520250.037520251099101094、用A表示事件：任选一人为男生， B表示事件：任选一人该人参加了社团活动，任选人该人没有参加社团活动的概率为：PP(B)P(B|A)P(A)P(B|A)P(A)0.30.750.20.250.275已知抽取一人参加社团活动，此人为男生的概率为:2P(A|B)P(B|A)P(A)0.70.75212P(A|B)P(B|A)P(A)0.70.7521P(B)10.275 29大于此人是女生的概率。5、设A表示事件：第i次抽中“恭喜中奖”，Bi表示事件：第i次抽中抽中“再来一次”PP(A)P(Bi)P(A2|B1)P(Bi)P(B2|Bi)P(A3|B1B2)则2 22 212------0.25101091098

&p(d|A)咖PABC!P(A)1P(A)P(BC)P(ABC) 0.31P(A)7、设A表示事件：第iP(BC)P(ABC) 0.31P(A)PP(AA2LAklAk)P(A)P(Az|A)LP(AkIA1A2LA1)n1n2 Ln (k 1) 1 1 (k=1,2,……,n)nn1n (k 2) n(k 1)n习题1.41、P((AUB)C)P(ACUBC)P(AC)P(BC)P(ABC)P(A)P(C)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(A)P(B)P(C)P(AUB)P(C)即AUB与C相互独立P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(AB)P(C),即AB与C独立P((AB)C)P(ABC)P(AC)P(ABC)P(A)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(A)P(B)P(C)P(AB)P(C),即A-B与C独立2、设A概率为0的任一事件，B为概率为1的任一事件，C为任一事件0P(AC)P(A)0,P(A)P(C)0P(AC),即A与C独立由该结论可得P(BC)P(B)P(C)P(BC)1P(BUC)1P(B)P(C)P(BC)P(B)P(C)P(B)P(B)P(C)即B与C独立3、(1)PC20.462(0.54)30.3332_ _3_ _3_ _2 _F2C30.46(0.40)20.15575F2 0.97 0.85874、该人有生之年一共可以买彩票 352(7318)8580次1他中头奖的概率为：1(1 r)85800.0005C63C165、(1)RC1300.33(0.7)70.2668

8⑵P2 Gk)0.3k(0.7)10k0.1501k52P31 C112、第一柜第一层的两个抽屉被抽中的概率为：第一柜第二层的四个抽屉被抽中的概率为:00.3k(0.7)10k12、第一柜第一层的两个抽屉被抽中的概率为：第一柜第二层的四个抽屉被抽中的概率为:k010P3 C1ko0.3k(0.7)10k0.0001k96、设至少购买n瓶，中奖概率为P10.85n 0.9nln0.1 14.1681In0.85至少需要购买15瓶复习题1、0.71、0.72、2/3 3、P(A)0或P(B)0 4、5/7,15、0.25 6、C 7、ATOC\o"1-5"\h\zn1 .k8、1 (1)icn(n^- 9、刍i1 n A110、P{Y3}P{Y3|X3}P{X3}P{Y3|X10、P{Y3}P{Y3|X3}P{X3}P{Y3|X4}P{X4}P{Y3|X5}P{X5}1111 47( )5 345 30011、(1)P1j4_5_610111211(2)(2)设A表示事件：第三次抽到红球,Bi表示事件：第三次抽之前有 i个红球(i=4,5,6)贝UP(B4)6 7_101142110，P(B5)—---堇,PR)--10111011110 6 101120110P(A)P(A|Bi)P(Bi)i44 42121105 48121106 2012110112工12第二柜的各个抽屉被抽中的概率为:1工工」2321213、设A表示事件：发生一起交通事故，PBIA) P(A|B)P(B) P(B|A)P(A|B)P(B)P(A|B)P(B)B表示事件：酒驾，所求概率为:27%2%1727%2%笔98%6614、(1)用A表示事件：一名患者痊愈,B表示事件：一名患者服药，则P(A)P(A|B)P(B)P(A|B)P(B)0.90.80.70.20.86所求概率为:P(B|A)P(A|B)P(B)0.90.836P(A|B)P(B)P(A|B)P(B)0.90.80.70.243C表示事件：三名患者有令人痊愈， D表示事件：三名患者都服用了药物，则P(C)C；P(A)2(1P(A))Cf0.862(0.14)0.3106323P(D)0.80.512一—一一2P(C|D)C320.9 0.10.243所求概率为:P(D|C),0.400515、(1)4 (2)C54540.39555c530.1035习题2.11、2、(1){X1}(2){Y2}(3){X1}U{Y2}(4){Y2|X1}3、{Z1,20Y-225}U{ZX2Y、2,19 224}X2习题2.21、X的所有可能取值为 0,1,2C； 7P{X0}-8 ,P{X1}C10 15c8c

CW3P{X2}返

C30115丫的所有可能取值为1,2,3P{Y1}P{Y1|X0}P{X0}115P{Y2}P{Y2|X0}P{X0}P{Y2|X1}P{X1}c52c2g7的g7工C3% C3%152、p3、(1)3、(1)k(k0,1L,10)X:B(10,0.05),P{Xk}Cio(0.05)(0.95)2(2)P{X2} Cw(0.05)k(0.95)10k0.9885k04、设X表示10台电机中发生异常现象的台数，则X:B(10,0.1),每天需要检修的概率为:10_kk10kP{X6} Ci0(0.1)k(0.9)10k0.0001k6假定每天是否需要检修相互独立，则k kP{Yk}1P{X6}P{X6}0.00010.9999(k0,1,2,L)5、(1)P{X0}e0.50.6065 (2)P{X4} (05_e0.50.0018k4k!1 1k6、P{X1} C1k000(0.1%)k(99.9%)1000k—e1 0.7358k0 k0k!7、(1)P{X5} —eC(x21)dxCC一2 3 280.0839，记10C(x21)dxCC一2 3 28k6k!一_ 10 Y:B(10,0.0839),P{Y10}(0.0839)100.0000(2)P{X0}e30.0498，记10个收银台中无人排队的个数为Z,则Y:B(10,0.0498),10P{Z5} (0.0498)k(10.0498)10k0.0000k6习题2.31、题目有误，将密度函数改为:f(x)1、题目有误，将密度函数改为:f(x)C(x21),2x20,其他(1)123 2 99(2)P{X0.5} 0.528(x21)dx224,P{1X5}1)dx_91412、X~U(0,3),P{1.5X2.5}—33、(1)P{X10} 0.2e0.2xdxe20.135310502x 1(2)根据指数分布无记忆性，概率为 P{X5}Q0.2edx1e0.63214、记某位顾客的等候时间为 Y,则01X 05 3P{X5} 0.1edxe0.6065,P{Y5}(0.6065)30.22315设n个窗口能够满足需求，则1(0.6065)n0.95n ln(0.05) 5.991,所以需要增设三ln(0.6065)个窗口。5、P{X10}0.5,P{X8}2-(-)0.7475P{X40}P{--1010}

3(10)1,P{13X5、P{X10}0.5,P{X8}2-(-)0.7475P{X40}P{--1010}

3(10)1,P{13X19}P{1X―竺3}3(3) (1)0.1573P{2X16}P{4三2} (2)(1 (4)) 0.97726、设分数线为a,则P{Xa}P{、60、6°}a60( )0.3a54.756055100,x01、F(x)0.1,0.6,12,P{1习题2.4X3}F(30)F(10)10.10.9或1,x2P{1X3}P{X1}P{X2}0.90,xaxa 「2、F(x) ,axbba1,

x1, 1x03、题目有误，将密度函数改为:, 2J—x3、题目有误，将密度函数改为:f(x) ,0x10, 其他F(x)0,(x1)2,2x1x2 arcsinx1x0下{|X|0.5}0x1F(0.5)F(0.5)1241,TOC\o"1-5"\h\z0, x04、F(x) —(x1 x2 arcsinx),0x11, x12 3 T5P{0.25X0.5}F(0.5)F(0.25)-(—————arcsin0.25)4 16 65、(1)P{X2.5}1F(2.5)0.5,P{2x3}F(30)F(2)0(2)X的分布律为X-1 2 3p 0.1 0.4 0.56、题目需要添加条件：该随机变量为连续型limF(x)limAsinx1A x1x1 sin11 cosx,0x1(2)f(x)sin1其他0,1⑶PX—F(-)F(-)6 6 62sin1习题2.51、(1)Y0 1 4p0.30.30.4(2)Z-1135p0.20.30.10.4⑶W0.20.50.61P0.20.30.10.42、题目有问题,f(y)改成f(x)0,0.50⑴F(y)y0.581,-dx3xdx8.y—0.53(y0.5)160.5从而有4.5f(y)116y0.50,3,0.516y4.5其他(2)ysin21时，F(y)y1时,{siny}F(y)P{sinXy}sin2时,{sindx28y}2,arcsiny)U(arcsiny3x—dx0 82,arcsiny)arcsiny,2)3xdxarcsiny8arcsiny83216F(y):8dxarcsiny3x—dx0 83arcsin16sin2F(y)y0时，arcsiny1dx2 8sin2时,{sinXy}

arcsiny8{sinXy}arcsiny2,arcsiny)arcsiny,arcsiny)F(y)arcsiny81一dxarcsinyy1时，F(y)0从而可得_3 8J—y2,3arcsinysin2f(y)8.1 y218,1 y21sin2sin20,2 2一.⑶ye时，F(y)1；1ye时,F(y)P{sinXy}-dx28其他, _ __2lny3x13lny一dx- 0 8 4 16sin2*文档*文档*88、4*文档*文档*2 lny1,lny2ey1时，F(y) -dx--——28 8ye-2(|x|r)rx时，F(y)0,-2(|x|r)rxf(y)3lny18y,f(y)3lny18y,1ye2e2y10,其他23、Y~N(8,32)；r、 z8 z8z。时，F(z)P{zYz}(—)(——),3 3此时，f(z)P{zYz}3T3T)3.1T此时，f(z)P{zYz}3T3T)3.1T2(z8)2-18-其他情况下，f(z)0Y,则Y~B(1000,0.2%)Y,则Y~B(1000,0.2%)X12000020000Y的分布律为P{X12000020000k}C1k000(0.2%)k(99.8%)1000k(k0,1,L,1000)5盈利的概率为：P{X0} C1k000(0.2%)k(99.8%)1000k98.35%k05、设{Y=0}表示不合格品，{Y=i}5、设{Y=0}表示不合格品，{Y=i}表示i等品200190 200190P{Y1}1 ( )0.3085,P{Y2} ( 20 20P{Y0} (160190)0.0668(16020190)0.62476、设任取一点的极角为 ，则~U(,)⑴横坐标Xrcos，当ryr时,xarccos-rxarccos-rxFX(x)P{(arccos「)U(rx、x2( arccos-)arccos-)} -r 2故密度函数为：fX(x) 1(2)对称的有：fY(y) =(|y|r)1y2sr2sr2)⑶Sr|Y|,其密度函数为： fs(s)—==2(0、rs复习题21、(1)1-2