关于高中物理的系统思维问题

关于高中物理系统思维的问题——高中物理思维方法集解随笔系列山东平原一中魏德田在当今科技高速发展和高度发达的时代，科学思维及物理思维也同时得到迅猛发展和极度发达。自钱学森先生创议、倡导应重视探索研究系统思维以来，系统思维常为诸家称道和垂青，一时成为流行时尚和院园佳话。本文，试从高中物理的角度着眼，谈系统思维的一些浮浅粗略的认识，以飨读者。一．系统思维的概念从高中物理解题思维角度看，所谓系统思维即指多角度、全方位、分层次的思维形式。在柱坐标下，其中多角度用具有一定范围的旋转角表示，全方位用一定高度的矢径表示，而分层次则用反映具有形象、逻辑、数理、系统等层次的思维深度表示，如下图所示。 系统思维的显著特征，既具有广阔性、灵活性、创新性、形象性、偶然性和准确性，又具有深刻性、敏捷性、有序性、逻辑性、必然性和明确性，而系统思维的最高境界，则具有综合融汇性、不确定性和探索性。因此，系统思维的应用，可促使思维由量变到质变，实现思维水平的跃变或提高。系统思维还具有发散性。所谓发散思维，具体反映在思维方式或解题模型的分析和综合过程之中。亦即系统思维的分析和综合，指发散和收敛的思维形式。系统思维的内容包括:一题多解法、多解选优法、等效法、转换法，一题多变法、多题一解法、模型法、推论法，以及变力法、一题多问法、一题多果法、融通法、试错法和探索法等等。二．由求异思维到等效-转换思维当我们分析和解决一道物理习题，获得答案（或题解）后，往往存在一个所得答案正确与否的问题。我们常常采用另一种解题（或思维）方法再解解检验一下。这种再用其他方法解决的思维方法，我们就称作求异思维。典型的求异思维，先发散时即指一题多解法，后收敛时即指多解选优法。而求异思维的应用，最终抽象出等效-转换方法的结果来。等效是指思维（或解题）方法相互替代的效果相同。下面三例解析属于等效法在高中物理解题中的应用。图1【例题1】如图1所示，两个底面积都是S的圆桶放在同一说平面上，桶内装水，水面高度分别h1和h2，已知水的密度为ρ，现把连接两桶的阀门K打开，直至两桶水面高度相等，这一过程中，⑴水的重力势能如何变化？变化多少？水的动能如何变化？变化多少？⑵直到两桶水面高度相等时图1【解析】⑴阀门K打开后，左桶中的水逐渐流向右桶直至两桶水面高度相等。我们无需详求其中细节。只是观察开始的状态和结束的状态（如图2）。全过程可等效为左桶中以上的阴影部流动到右桶中以上的阴影部分。由于底面积相同，因而两阴影部分水的体积必定相同。图图2这一部分水的质量；重心下降高度；从而若不计阻力，水的重力势能减小，减小了，则由机械能守恒易知水的动能增加，增加了。⑵设桶内水流的末速度为，同理，可得由此解得【点拨】我们看到水的变化体积相同（等效）、左降右升，若采用其他方法，而不用变化体积相等、重力势能减少等于动能增加的处理方法，此题则不易解决。直到两桶水面高度相同时，所求出的速度为最大速度，此后水流做往复振动几下，最终停下——保持静止。【例题2】

质量为的小球放在质量为的大球顶上，从高处释放，紧挨着落下，撞击地面后弹起，所有的碰撞都是完全弹性碰撞，且都发生在竖直轴上。小球弹起可能达到的最大高度？图三图三【解析】将两球无初速释放后，两球均自由落下，大球刚触地时两球速度均为，大球与地发生完全弹性碰撞，速度立即变为向上，大小仍为，这时小球速度是向下的，大小为，则小球相对于大球以的速度接近，随即与大球发生对心碰撞，并以的速度与大球分离，若小球质量远小于大球，两球碰后大球对地仍是向上的，可知小球相对于地面向上运动的速度已是，为小球直接触地弹起速度的三倍，由机械能守恒关系：，小球向上弹起的高度，其效果就如同被大球这个“弹弓”弹射出去一样。【点拨】实际上，此例求小球碰撞后的对地速度—等效速度时，应用了同一直线上速度合成的知识，即小球的实际速度等于小球对大球的相对速度和大球对地的绝对速度之和，即。弹弓效应同样应用于人造天体的加速过程当中。【例题3】把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在条形磁铁N极附近，磁铁轴线穿过线圈圆心且垂直于线圈平面，当线圈通入如图方向的电流后时，判断线圈如何运动。图4图4【解析】按照一般解法，先画出条形磁铁磁感线在线圈处的分布，再据左手定则判断线圈受到的安培力，这时需把圆形线圈看成由无数段直线组成，还要把磁铁磁场方向分解到与直线垂直的方向上来，得出线圈所受合力向左的结论。但据等效模型思想，可把线圈电流等效为一扁磁铁，由安培定则得知扁磁铁右端为N极，左为S极，而条形磁铁的N极会吸引扁磁铁S极，因此可判断出线圈向左运动。【点拨】等效磁针或磁铁的知识，在高中物理解题中得到广泛而有效的应用。但是，涉及等效法的“抽象”，不是从同类习题解决过程中抽象出共同的、本质的属性来，而是从多种解题或思维方法中，“汰三取一”，抽象出最优化的某种方法来。系统思维的广阔性、灵活性、创新性、形象性、偶然性和准确性，即反映在等效-转换思维的应用之中。 三．由求同思维到模型-推论思维当我们某种思维方法或称解题模型分析和解决物理习题时，常常会发现某些习题与此具有类同或类似性，于是我们会得到一大类具有类同或类似性的物理习题。通过对此一大类物理习题的归纳或总结，我们就获得分析和解决这类物理习题的解题或思维方法，这种方法可称为解题模型或物理模型。应用某种解题模型或物理模型的思维方法，称作模型方法，模型法的进一步优化，则可产生出更模型的推论方法来。下面两例，属于高中物理解题中“柱体模型”的应用问题。【例题4】水力采煤就是利用从高压水枪喷出来的强力水柱冲击煤层而使煤层破裂。设所用水枪的出水口截面积为S，水的射速为v，水的密度为ρ，射到煤层上后，水速度为零，求水对煤层的冲力。【解析】如图6为水流的柱体模型，也可视为水的微元。图5图5设在△t时间内射到煤层上的水的质量为△m，以S表示水柱的截面积，则△m=ρSv△t这部分水经△t时间，其动量由△mv变为零，设煤层对水的作用力为F，以水速方向为正方向，根据动量定理，有F△t=0－△mv由此解得F=－ρSv2根据牛顿第三定律，水柱对煤层的作用力为F’=－F=ρSv2【点拨】两例采用“柱体模型”分析和解答，而柱体也可视为一个微元，因而两例也可看做微元法在高中物理中的具体应用。【例题5】两端封闭的均匀玻璃管内，有一段水银柱将管内气体分为两部分。玻璃管与水平面成角。将玻璃管整体浸入较热的水中，重新达到平衡，试论证水银柱的位置是否变化。如果变化，如何变？【解析】设前后温度分别为和，下面气体压强分别为和，上面气体压强分别为和，假定上下水银柱不移动，即为等容过程，有图6图6，其中是水银柱压强。因为，故。知温度变化时，下面气体与上面气体的压强差必然大于水银柱产生的压强差。水银柱向上移动。【点拨】此例应用了理想气体模型及其等容变化模型。应该指出，系统思维的深刻性、敏捷性、有序性、逻辑性、必然性和明确性，即反映在模型-推论思维的应用之中。 四．以上两类思维融合成融通思维随着等效-转换思维得到应用，我们得出模型-推论思维的成果。进而，把两者成功地结合起来，我们就可以解决几乎所有的“有模”问题。解决有模问题的思维方法，即指通常所谓综合方法、融通（或压轴）方法。请读者看下面的所谓压轴题的分析和解答。【例题6】（15’重庆）（18分）题图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中和是间距为的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔和，，为靶点，（为大于1的整数）.极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为。质量为、带电量为的正离子从点由静止开始加速，经进入磁场区域。当离子打到极板上区域（含点）火外壳上时将会被吸收.两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受的重力。求：（1）离子经过电场仅加速一次后能打到点所需的磁感应强度大小；（2）能使离子打到点的磁感应强度的所有可能值；（3）打到P点的能量最大的离子在磁场汇总运动的时间和在电场中运动的时间。图7图7【解析】（1）离子经电场加速，由动能定理：，可得磁场中做匀速圆周运动，刚好打在P点，轨迹为半圆，由几何关系可知联立解得（2）若磁感应强度较大，设离子经过一次加速后若速度较小，圆周运动半径角小，不能直接打在P点，但而做圆周运动到达右端，再匀速直线到下端磁场，将重新回到O点重新加速，直到打在O点。设共加速了n次，有：。且联立解得：，（3）加速次数最多的离子速度最大，取，离子在磁场中做n个完整的匀速圆周运动和半个圆周打到P点。电场中一共加速次，等效成连续的匀加速直线运动.可得：【例题7】（17’全国1）（20分）真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0，在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点。重力加速度大小为g。（1）油滴运动到B点时的速度；（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。【解析】（1）设油滴质量和电荷量分别为和，油滴速度方向向上为正。油滴在电场强度大小为的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上。在时，电场强度突然从增加至时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小满足 ①油滴在时刻的速度为 ②电场强度在时刻突然反向，油滴做匀变速直线运动，加速度方向向下，大小满足 ③油滴在时刻的速度为 ④由①②③④式得 ⑤（2）由题意，在时刻前有 ⑥油滴从到时刻的位移为 ⑦油滴在从时刻到时刻的时间间隔内的位移为 ⑧由题给条件有 ⑨式中是两点之间的距离。若B点在A点之上，依题意有 ⑩由①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得 ⑪为使，应有 ⑫即当 ⑬或 ⑭才是可能的：条件⑬式和⑭式分别对应于和两种情形。若B在A点之下，依题意有 ⑮由①②③⑥⑦⑧⑨⑮式同样得 ⑯为使，应有 ⑰即 ⑱另一解为负，不符合题意，已舍去。【点拨】像此二例高考压轴试题难度较大、区分度也较低。解决高考压轴题必须非常熟悉和综合利用力、电、热、光、原等物理知识，既能及时应用模型-推论思维，做到“举一反三、融会贯通”，又能恰当应用等效-转换思维，做到“汰三取一、左右逢源”。若能达到如此境界，则物理习题的分析和解答，可如庖丁解牛，游刃有余了。当然，要决胜高考使自己具备强大的数理变换、推导和计算能力，即运用数学知识解决物理问题的能力，是非常必须和特别重要的。解决高考物理压轴题，一直是高中生、物理教师和解题研究者，最重要的课题之一。解决好高考物理压轴题，想顺利进入名门院校深造，这是一个永远也绕不过去的坎。应该指出，系统思维的综合、融通性，即反映在融通思维的应用之中。 五．其他问题一些难题或“无模”习题，往往可采用讨论方法（一题多问、一题多议、一问多答、变力等方法），或采用试错、探索方法来解决。系统思维的不确定性和探索性，即反映在讨论、试错和探索方法等应用之中。 关于直感或称灵感，笔者以为由等效思维发展出转换思维，再有转换思维进而发展成直感思维。其显著特点为具有形象性、创造性、偶然性（不确定性）、独立性、跳跃性和倏忽性。 而直觉或称灵觉，笔者以为由模型思