【人教小学数学四年级下册】数学广角《鸡兔同笼》示范公开课教案

9/9第九单元数学广角鸡兔同笼教材分析：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。本课时安排“鸡兔同笼”问题，一方面欲通过生动有趣的古代数学问题感受我国古代数学文化，另一方面在解决问题的过程中了解解决问题的不同方法和策略。本课时首先通过富有情趣的古代课堂，生动地引出《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代数学问题的兴趣。其次，为了解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题，将数据变小引出例1，让学生感悟化繁为简的策略在解决问题过程中的作用；让学生经历从猜测到列表法，再到“假设法”解决问题的探究过程，在这一过程中，感受解决问题策略的多样化。在“阅读材料”中，教材还介绍了古人的巧妙解法，拓宽学生的解题思路。教学目标：1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。2.经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题。3.在解决问题的过程中，培养迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。教学重点：了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法解决问题。教学难点：会用假设法解决鸡兔同笼问题。教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【情境导入】师：大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题—“鸡兔同笼”问题。课件出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师边说边出示数学趣题。师：说一说这道题的意思是什么？学生可能不能完全说出来，教师课件出示完整题意，再提出问题：你能解决这个问题吗？引发学生思考。想一想：大概有多少只鸡，多少只兔？教师引导学生尝试解决，发现这个问题必不好解决，从而引出需要将复杂的问题先简单化，再需求方法解决。师：同学们，真的很棒！这样下去，我们肯定能找到答案，但是这个过程太复杂，现在我们可以先从简单的问题入手。学生边听边观察，试着去理解数学趣题。学生试着说一说。生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？生1：如果是10只鸡，25只兔，那么鸡有20只脚，兔子有100只脚，总共120只脚，不对。生2：如果是20只鸡，15只兔，那么鸡有40只脚，兔子有60只脚，总共100只脚，也不对。通过生动有趣的古代数学问题感受我国古代数学文化，另一方面为解决此类问题打下基础。环节二探究新知一、解决问题笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？师：你获得了哪些信息？师：同学们，说的真好！那你们知道如何解决这个问题吗？请同学们先猜一猜，然后小组讨论，说说自己的想法。课件出示猜一猜的过程：如果有3只兔，5只鸡，那么就有3×4+5×2=22（只）脚，不对，22只＜26只，说明兔的只数猜少了。如果有4只兔，4只鸡，那么就有4×4+4×2=24（只）脚，不对，24只＜26只，说明兔的只数猜少了如果有5只兔，3只鸡，那么就有5×4+3×2=26（只）脚，猜对了。师：同学们，能不能把刚才的猜一猜过程，按照一定规律列出来呢，这样的方法我们叫列表法。课件出示列表结果：教师引导学生按照兔子的数量从左往右（或从右往左）进行列表，其中一条规律是：每多一只兔，就多两只脚或每少一只兔，就少两只脚。师：观察表格，同学们发现了什么？师：同学们太厉害了！同学们，列表法能快速解决这个问题吗？你们有没有想过，如果笼子里全是鸡（或兔）会是怎样的？我们一起来看看。课件出示：假设全是鸡，此时总脚数是16只，相差：26-16=10只脚，多出来的10只脚，是兔子的，所以兔子只数就是相差的脚数除以每只兔子与鸡相差的脚数，即10÷（4-2）=5（只），从而鸡有8-5=3（只）。综合算式：兔的只数：26-8×2）÷（4-2）=10÷2=5（只）鸡的只数：8-5=3（只）答：兔有5只，鸡有3只。师：如果假设全是兔子呢，请同学利用老师刚才讲的方法试一试。课件出示：鸡的只数：（8×4-26）÷（4-2）=6÷2=3（只）兔的只数：8-3=5（只）答：兔有5只，鸡有3只。师：同学们，刚才我们使用的这个方法，我们把它叫做假设法，它是不是比列表法简单。除了这几种方法，你还能想到其它的方法吗？师提醒学生，可以将兔子和鸡抬脚试试。课件出示：（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚。（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1（3）这时脚的总数与头的总数之差13-8=5，就是兔子的只数。师小结：到这里，我们已经学会了哪几种方法解决鸡兔同笼问题呢？强调：猜测法和列表法效率低。对于数据较大的“鸡兔同笼”问题，一般用假设法来解决，也可以用“抬脚法”来解决。二、做一做师：现在你能解决前面的鸡兔同笼问题吗？（笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？）教师鼓励学生灵活选用方法，独自解决，让一到两位学生到黑板板书过程。方法多样，这里只展示其中一种。三、操作探究插入动画：【鸡兔同笼】学生理解题意，自由说一说。生1：鸡和兔头共8只生2：鸡和兔脚共26只生3：要求鸡和兔各有多少只？学生猜一猜，自由说一说。生1：如果有3只兔，5只鸡，那么就有3×4+5×2=22（只）脚，不对。生2：如果有4只兔，4只鸡，那么就有4×4+4×2=24（只）脚，也不对。生3：如果有5只兔，3只鸡，那么就有5×4+3×2=26（只）脚，这次猜对了。学生试着按照规律列出表格。生：学生回答。生：从表中可以看出当鸡有3只，兔有5只时，总脚数是26只。学生跟着老师的思路一起。学生合作探究，交流反馈。生：鸡的只数：（8×4-26）÷（4-2）=6÷2=3（只），兔的只数：8-3=5（只）答：兔有5只，鸡有3只。学生合作探究，交流反馈。生：脚的数量是原来的一半：还有26÷2=13只脚脚的总数-头的数量=兔子的只数：13-8=5（只）有8-5=3（只）鸡答：兔有5只，鸡有3只。学生思考，回答问题。生：猜测法，列表法，假设法，抬脚法。生：假设笼子里全是鸡。兔的只数：94-35×2）÷（4-2）=24÷2=12（只）鸡的只数：35-12=23（只）答：兔有12只，鸡有23只。引导学生探索解决问题方法的过程中，呈现了猜测、列表、假设等方法。强调假设法是解决此类问题的算术解法中较为普遍的一种解法。解题过程要经历：假设一计算一推理一解答的过程。鼓励学生利用刚学的方法解决遗留问题，培养学生发散思维和独立解决问题的能力。环节三巩固新知1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？学生可能会使用不同的假设法，以及其它方法，合理即可。课件只呈现一种方法。2.新星小学“环保小卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树,女生每人栽了2棵树,一共栽了32棵树。男、女生各有几人？学生可能会使用不同的假设法，以及其它方法，合理即可。课件只呈现一种方法。学生独立完成，交流反馈。生：假设全是鹤,鹤的总脚数40×2；鹤的总脚数与实际相差的脚数：112-40×2每只龟少算了2只脚：4-2龟的只数：（112-40×2）÷（4-2）=(112-80）÷2=32÷2=16(只）鹤的数量：40-16=24(只）答：龟有16只，鹤有24只。生：假设全是女生,女生植树的总数：12×2女生植树总棵数与实际相差的棵数：32-12×2每个男生少算了1棵树：3-2男生的人数：32-12×2）÷（3-2）=(32-24）÷1=8÷1=8(人）女生的人数：12-8=4(人）答：男生有8人,女生有4人一方面让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质，了解其在生活中的广泛应用；另一方面也可以巩固解决这类问题的方法，进而建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。环节四课堂小结你有什么收获？生:知道了鸡兔同笼问题的解题方法。①数据较小时，可以用猜想法、列表法解决。②也可以用抬腿法解决。③数据较大时，用假设法比较普遍，假设全部是某一种量，先求出的就是另一种量得数量。鼓励学生畅谈自己的收获和体会，小结课堂，提升总结、表达能力。环节五布置作业教材P107练习二十四第2、3、4题环节