九年级上专题复习三运动路径及不规则图形面积的计算

专复三运路及规图面的算(1)运路径一般由弧组成关键在于确定弧的度数与半径转变换有关的运动路径找到旋转中心最重.(2)不图形的面积一般用“割”或“补化为规则图形计算．1.如所示的五个半圆近半圆相切只虫时发相速度从点到点B，甲虫沿

路线爬行，乙虫沿

路线爬行，则下列结论正确的是C).A.甲到点B乙先点BC.乙同时到点B法确定(第1题

(第2题(3)2.如所示，Rt△AB′C′是Rt△ABC点为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB=1，BC=2，旋转过程中

的长为A).A.

52

π

B.

52

π

π

D.

π3.如所示，已知∠ABC=90°，AB=πr，AB=2BC，径为的⊙从点A出发，沿A方向滚动到点C时止则此动过程中，圆心运动的总路程为(A).A.2rB.3πrC.

5πrD.

πr4.如所示，已知正方形ABCD边长为2

2

cm，正方形ABCD在线l上时针连续翻转4次则点A所经的路径长为).A.4cmB.(2+2πcmC.22πcmD.(4+2)πcm(第4题（5）5.如所示，分别以五边形ABCDE的点为圆心1为半径作圆，则图中阴影部分的面积之和为(CA.

7πB.3πC.2

π

D.26.如1所示为以AB为径的半圆形纸片AB=6cm，沿着垂直于的径OC剪开，将扇

形AOC沿AB方向移至扇形A′O′C所示其中′是OB的中点′

于点F,则

的长为

cm．（第6题）7.如所示形ABCD内接于O的径为心O为顶点作∠，OM分与⊙O交点E形ABCD边交于点G部分的面积S=π-2．(第7题第8题8.如所示，正方形边为，以BC为径的半圆于E.则阴影部分面积为6-π（果留π9.如所示段AB的端在长为1的方形网格的格点上将段AB绕A按时针方向旋转90°到线段AC．(第9题(1)请你用尺规在所给的网格中画出线段AC及点过的路径．(2)若将此网格放在一平面直角坐标系中坐标(1B的坐标为-2，则点C的标为(5，．(3)在线段旋转到线段AC的程中，线段AB扫的区域的面积为

π

．【答案】图略(2)(5，(3)

π（第10题10.如图所示，在△中，AB=ACE上，过，，E三点⊙交BC于D，且.

(1)求：为⊙O的直.(2)若AB=8∠BAC=45°阴部分的面（第题）【答案】如答，结AD.，∴∠BAD=又AB=AC，∴AD⊥BC.∠ADB=90°.为O.(2)连OE.∵＝45°＝90°.的＝90°.∴AO＝OE＝OB＝

1902AB＝4.∴阴影部分的面积为×4×4+=8+4π.211.如所示，在平面直角坐标中放置一个边长为1的正形ABCD，正方形ABCD沿轴的正方向无滑动地在x轴滚点原点后第一次落在x上时A运路径线与围成的图形面积().A.

+B.

+1C.D.π+(第题)(第12题)

12.如图所示，△ABC为边三角形，⊙O的周长与等边三角形的边长相等，⊙O在的边上作无滑动滚动，从点P出发沿顺时针方向滚动，又回到点P，滚动的圈数是(D).A.1B.2C.3D.413.如图1所，有一张矩形纸ABCD，中AD=8cm上面有一个以AD为径的半圆，正好与对边BC相切将它沿DE折使点在BC上如所示这时半圆还露在外面的部分(阴影部分的面积是(B).A.(-2

)cmB.（

π-4

）C.（

2π+）D.（π+3

）cm(第13题)

(第14题)14.如图所示半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上AE交点G，半径，交点H，且C是2-4．

的中点，若扇形的半径为2，则中阴影部分的面积等于

15.如图所示，在半径为，心角为45°扇形内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D，在OB上，F在

上，则阴影部分的面积为

-

(结保留)．(第15题第题)16.已知一个圆心角为270°扇工件，未搬动前如图所示，两触地放置，搬动时，先将扇形以点为心，作如图示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A，两再次触地时停.若扇形的半径为3m则圆心O所经过的路线长是6m(结果保留π).(第题)17.如所示，在一个物体的横面eq\o\ac(△,Rt)ABC，，∠CAB=30°师先将边在地直线l)(1)请接写出AB，AC的长．(2)工师傅要把此物体搬到墙，先按顺时针方向绕点转到eq\o\ac(△,1)BC位(，最后沿BC的方移到△ABC的的距离为线段的长(时AC恰好在墙边画出在搬动此物的整个过中点A所过的路径，并求出该路径的长度．(3)若有墙(2)样翻转按时针方向绕点B到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC置为第一次翻转，又将eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC按时针方向绕C翻转eq\o\ac(△,2)在上为二次翻转，求两次翻转此物的整个过程中点A经路的长度．【答案(1)AB=2m，AC=3m.（第17答图）(2)如图所示，点A过的路为

.∵∠ABA(m).∴点所经路径长为

+3=（π+3）3(3)点A过的路径为

.=

1204=π(m),

=

9033=π(m).1802∴点经过径长度为

4π+π（m）.3

22【州】如图所示，的径2是垂直的两条直径，点PO上任一点P与点不合点PM⊥AB于PN⊥CD于是MN的，当点沿着转过45°时走的径A).A.

B.C.D.2（第题（第题

（第19题）【州】如图所示，在Rt△ABC中，以直角为作半圆交AC于D，以AD为等边三角形ADE长EDBC点F3则图中阴影部分的面为-

π.(结果不取近似)【解析所示圆心为ODO作DG⊥AB于作于点N.在△ABC中∠BAC=30°，∠ACB=60°∠ABC=90°.∵角∴∠EAD=∠E＝60°.易知△是边角在

，AB=6∴AORt△DOG中＝60°

32

.∴AD=3

.Rt△DCN中，＝60°,∴CN＝

32

，DN=32.∴FC＝

.则S

-S

=

1333×2×3×--××=33-2236022

32π.20.如所示，正方形ABCD边为