幂函数优质课课

关于幂函数优质课课第1页，共23页，2023年，2月20日，星期三学习目标：1、通过实例，了解幂函数的概念；2、会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；3、能应用幂函数的图像和性质解决有关简单问题。第2页，共23页，2023年，2月20日，星期三一、创设情境问题1：如果张红购买了每千克1元的苹果w千克，那么她需要付的钱数p=

元，

。问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S=

，

。问题3：如果立方体的边长为a，那么立方体的体积是V=

，

。问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=

，

。问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=

，

。

w这里p是w的函数a²这里S是a的函数a³这里V是a的函数S这里a是S的函数这里v是t的函数t

km/s请同学们独立完成下面问题，并说明谁是谁的函数？第3页，共23页，2023年，2月20日，星期三以上问题中的关系式的共同特征是（1）都是以自变量x为底数；（2）指数为常数；（3）自变量x前的系数为1;

(1)(2)

(3)(4)(5)第4页，共23页，2023年，2月20日，星期三（一）幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数叫做幂函数，其中为自变量，为常数。

判断下列函数哪几个是幂函数？答案（2）（5）

中前面的系数是1，而不是形如axa(a≠1）；底数为x而不是x的其他代数形式如：2x等。二、探究新知第5页，共23页，2023年，2月20日，星期三（二）五个常用幂函数的图象和性质

(1)(2)

(3)(4)(5)第6页，共23页，2023年，2月20日，星期三定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图象第7页，共23页，2023年，2月20日，星期三定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图象第8页，共23页，2023年，2月20日，星期三定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图象第9页，共23页，2023年，2月20日，星期三三步骤：列表、描点、连线第10页，共23页，2023年，2月20日，星期三x…-2-1012…y=x3……x01234…y=x1/2…-8-1018010xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3y=x2

请同学们在导学案上完成作图。第11页，共23页，2023年，2月20日，星期三定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图象第12页，共23页，2023年，2月20日，星期三定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图象第13页，共23页，2023年，2月20日，星期三五个幂函数的性质:定义域值域奇偶性单调性公共点RR奇函数在R上增(1,1)R偶函数(1,1)RR奇函数在R上增(1,1)非奇非偶[0，+∞）增(1,1)奇函数(1,1)[0，+∞）[0，+∞）[0，+∞）第14页，共23页，2023年，2月20日，星期三下面将5个函数的图象画在同一坐标系中

(1)(2)

(3)(4)(5)第15页，共23页，2023年，2月20日，星期三在第一象限内，a>0,在(0,+∞)上为增函数;a<0,在(0,+∞)上为减函数.幂函数的图象都通过点(1,1)α为奇数时,幂函数为奇函数,α为偶数时,幂函数为偶函数.思考：1、都过哪个定点？2、总结出α为奇数和α为偶数时幂函数的奇偶性？3、总结在第一象限内a>0和a<0幂函数单调性的规律？第16页，共23页，2023年，2月20日，星期三这种方法叫待定系数法请同学们认真思考，在导学案上写出解答过程，然后投影展示解答过程。三、迁移运用第17页，共23页，2023年，2月20日，星期三请同学们认真思考，再小组讨论、解答，然后由小组代表投影展示解答过程。能力提升第18页，共23页，2023年，2月20日，星期三例2：利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8与5.30.8（2）0.20.3与0.30.3

(3)解:(1)y=x0.8在(0,+∞)内是增函数,∵5.2<5.3∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,+∞)内是增函数∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,+∞)内是减函数∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5请同学们认真思考，独立完成后口答。第19页，共23页，2023年，2月20日，星期三方法技巧:分子有理化例3：第20页，共23页，2023年，2月20日，星期三α>10<α<1a=1小结：1、幂函数的概念

2、幂函数的性质①所有幂函数的图象都通过点(1,1);如果α<0,则幂函数在(0,+∞)上为减函数。

α<0③如果α>0,则幂函数在(0,+∞)上为