黑龙江双鸭山人教版九年级数学上22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质学习目标：

1．理解二次函数

y

=

ax

2

+

bx

+

c与

之间

的联系，体会转化思想；

2．通过图象了解二次函数y

=

ax

2

+

bx

+

c的性质，体

会数形结合的思想．学习重点：

会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为

y=

的形式，并能由此得到二次函数

y=ax

2

+

bx

+

c的图象和性质．一导学（x

-

h）

+

k2y

=

a（x

-

h）

+

k2

a回顾旧知：1.二次函数

y=ax2

的图像和性质2.二次函数

（x

-

h）

2y

=

a的图像和性质自主学习、研读教材:

自学课本P37------P40回答问题：1.二次函数

y=ax2

+

bx

+c

的图像的性质是怎样的？2.如何将二次函数

y=ax2

+

bx

+c

化成（x

-

h）

+

k2y

=

a的形式问题1

如何研究二次函数

的图象和性质？1．探究二次函数

的图象和性质

如何将

转化成

的形

式？1．探究二次函数

的图象和性质（x

-

h）

+

k2y

=

a（x

-

6）

+

32=

=（x2

-

12x

+

42）=（x2

-

12x

+

36

-

36

+

42）

·你能画出的图象吗？1．探究二次函数

的图象和性质

·如何直接画出的图象？

·观察图象，二次函数

的性质是什么？接下来，利用图象的对称性列表（请填表）x···3456789·········33.557.53.557.5xyO510510配方可得由此可知，抛物线的顶点是（6，3），对称轴是直线x=6

你能用前面的方法讨论二次函数

y=-2x

2-4x+1

的

图象和性质吗？2．探究二次函数

y=-2x

2-4x+1的图象和性质

你能说说二次函数y

=

ax

2

+

bx

+

c的图象和性质吗？3．探究二次函数

y=ax

2+bx

+c的图象和性质

对于一般的二次函数

y=ax

2+bx

+c，如果

a＞0，

当x＜

时，

y随

x

的增大而减小，当

x＞时，

y随

x

的增大而增大；如果

a＜0，当

x＜时，y随

x的增大而增大，当

x＞时，y随

x

的增大而减小．3．探究二次函数

y=ax

2+bx

+c的图象和性质矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为，场地的面积用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？即可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．由公式可求出顶点的横坐标．分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l值．S＝l(30－l)S＝－l2+30l(0<l<30)lsO51010020015202530例题解析也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大（S＝225m2）

因此，当时，

S有最大值

S＝－l2+30l(0<l<30)

一般地，因为抛物线的顶点是最低（高）点，所以当时，二次函数有最小（大）值（1）求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点

坐标．

①y=2x

2-4x+5②y=-x

2+2x-34．巩固练习开口向上、x=1、（1，3）．开口向下、x=1、（1，-2）．（2）二次函数

y

=

-2x

2+4x

-1，

当

x

时，

y

随

x

的增大而增大，

当

x

时，

y

随

x

的增大而减小．＜1＞14．巩固练习三检测1.将二次函数y=2x2+8x﹣7化为y=a（x+m）2+n的形式，正确的是（）A．y=2（x+4）2﹣7 B．y=2（x+2）2﹣7C．y=2（x+2）2﹣11 D．y=2（x+2）2﹣152．将抛物线y=3x2+1向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线为（）A．y=3（x+1）2﹣2 B．y=3（x+1）2+2C．y=3（x﹣3）2+1 D．y=3（x﹣3）2﹣13.二次函数的对称轴是直线__________．4.抛物线与轴的公共点是，则这条抛物线的对称轴是__________．

（1）本节课研究的主要内容是什么？

（2）我们是怎么研究的（过程和方法是什么）？

（3）在研究过程中你遇到的问题是什么？怎么解

决的？1.小结四拓展2.知识延伸：1.已知抛物线（2）若﹣1≤x≤3，试求y的取值范围．的顶点为（2，5），且与y轴交于点C（0，1）．（1）求抛物线的表达式；2.如图，抛物线y＝﹣(