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文档简介

11.3

多边形及其内角和北京奥运会水立方房屋螺帽

多边形的定义：

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……如果一个多边形有n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。三角形是最简单的多边形。回忆三角形的内角和等于180°.长方形、正方形的内角和等于______.探究新知思考任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？探究猜想ABCD探究1你有哪些方法证明四边形的内角和等于360°？

（即∠A+∠B+∠C+∠D=360°）180°+180°=360°180°x3--180°=360°180°x4--360°=360°180°x3--180°=360°度量法拼剪法方法小结n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一个顶点引出的对角线条数图形边数········探究203-3=4-3=5-3=6-3=n-31233-2=14-2=25-2=36-2=4n-2（n-2）·180º180º=(3-2)x180º360º=(4-2)x180º

540º=(5-2)x180º720º=(6-2)x180º············

从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n-2）×180°．（n≥3,且n为整数）归纳总结，获得新知14408例题

1.

填空：（1）十边形的内角和为

度．（2）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为______．

2.一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是2880°，则原多边形的边数是多少？随堂检测1.过多边形的一个顶点，有9条对角线，则这个多边形的边数是________2.下列角度，不能成为多边形内角和的只有（）A.540°B.280°C.1800°D.900°3.如图，四边形ABCD中，∠B=90°,EF⊥AD于点E，则∠A=∠EFC,请说明理由。ABCDEF∟12B（1）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到什么作用？

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