第九章-2电介质与电场的能量要点

一.导体的静电感应与静电平衡⑴导体内部电场强度到处为零。导体表面电场强度到处与表面垂直。2、静电平衡时导体上的电荷分布

净电荷分布在导体表面，电荷面密度与表面的曲率半径成正比；导体内到处无净电荷。3、导体表面的电场强度1、导体静电平衡的条件(2)导体是等势体，导体表面是等势面。上节回顾二.有导体存在时的分布导体上的电荷分布计算分布（方法同前）静电平衡条件

电荷守恒定律求解思路：三.电容电容器1、孤立导体的电容2、电容器的电容3.电容器的串并联1、导体——具有良好导电性的物质9-3静电场中的电介质2、绝缘体——一般条件下不导电的物质

绝缘体虽不能导电，但电场可以在其中存在，在电学中起着重要的作用。

含有大量可以自由移动的电子或离子。电子被束缚在原子核四周活动，但不能自由移动。将通常条件下的绝缘物质称为电介质一、电介质对电容的影响相对电容率电介质是由大量电中性的分子组成的绝缘体。紧束缚的正负电荷在外场中要发生变更。在外电场中电介质要受到电场的影响，同时也影响外电场。+Q–Q在以平行板电容器有电介质与无电介质时，极板上电压的变更为例说明+Q–Q静电计测电压插入电介质前后，极板带电量Q不变，两极板间的电压分别用U0、U表示，有：

是一个大于1的常数，其大小随电介质的种类和状态的不同而不同，是电介质的特征常数称为电介质的相对电容率上述试验表明：插入电介质后两极板间电压削减，说明其间电场减弱了。电场减弱的缘由可用电介质与外电场的相互影响，从微观结构上来说明。探讨：结构、形态确定的电容器，其电容C与极板间匀整的各向同性电介质之间的关系。～电介质的电容率1、电介质的微观结构及其分类电子云的负电中心正电荷的中心定义：分子电矩----由分子（或原子）中的正负电荷中心构成的电偶极子的电偶极矩，用表示。二、电介质的极化（2）有极分子类：分子内正负电荷中心不重合;Pe≠0;（1）无极分子类：分子内正负电荷中心重合；Pe=0;电介质的分类正、负电荷中心重合－无极分子电介质。例如：无外场时分子正、负电荷中心不重合－有极分子电介质。例如：分子2.极化现象1）无极分子电介质无外场外场中(位移极化)出现束缚电荷和附加电场被约束在分子内

分子的正负电荷中心在外电场的作用下发生移动，从而使电介质极化——称为位移极化。无极和有极分子都会发生位移极化。2）有极分子电介质无外场++++-外场中(转向极化)出现束缚电荷和附加电场位移极化和转向极化微观机制不同，宏观效果相同。

分子电矩在外电场的作用下发生旋转，从而使电介质极化——称为转向极化。统一描述出现束缚电荷3.金属导体和电介质比较有大量的自由电子基本无自由电子，正负电荷只能在分子范围内相对运动金属导体特征电介质（绝缘体）模型与电场的相互作用宏观效果“电子气”电偶极子静电感应有极分子电介质:无极分子电介质:转向极化位移极化静电平衡导体内导体表面感应电荷内部：分子偶极矩矢量和不为零出现束缚电荷（极化电荷）4.极化现象的描述（1）从分子偶极矩角度单位体积内分子偶极矩矢量和——极化强度.设分子数密度：n极化后每个分子的偶极矩:实验规律：介质极化率总场空间矢量函数由介质的性质决定，与E无关。在各向同性均匀介质中为常数。LS在匀整极化电介质中取一个斜圆柱,斜圆柱介质的电偶极矩p=’LS斜圆柱的体积V=LcosS结论:极化电荷面密度等于电极化强度沿外法线方向的重量.即’=Pn.2）从束缚电荷角度(电极化强度与极化电荷面密度的关系)极化面电荷与自由面电荷的关系极化电荷密度总是小于自由电荷的密度总场三、电介质中的电场强度＋介质外的场强不变，介质内的场强减小,但不等于零！如何计算有介质时介质内部的电场强度?总场强是自由电荷与极化电荷产生的场强之和：计算有电介质时电场强度的一个简洁方法：（1）先假设介质不存在，计算出自由电荷产生的电场强度E0;（2）再利用以下公式：电介质中：无电介质处：在有介质和极化电荷存在的状况下，由高斯定理有：不希望出现极化电荷引入新的物理量——电位移矢量9—4电位移矢量在真空中有:以平行平板电容器为例：定义:电位移矢量自由电荷—称为电位移的高斯定理。电位移通量只与面内包围的自由电荷有关先求出电位移D；再求出场强E。电介质小结1、电介质在外电场中会发生极化——产生极化面电荷；2、极化面电荷与自由面电荷的关系为：3、极化后的电场强度为：有电介质处：无电介质处：4、新引入的物理量：1、电极化强度：2、电极化率：3、电位移强度：4、电位移的高斯定理例题1求两种介质内的电场强度，两导体板间的电势差及电容。d1d2S解先假设介质不存在。则有：由：可得：方法1两导体板间的电势差为：电容器的电容为：可以证明：这相当于两个电容器的串联。d1d2Sd1d2S方法2先利用D的高斯定理求出D：取高斯面例2.已知导体球：介质为无限大，求:球外任一点的导体球的电势解导体球的电势：介质不存在时：在电介质中：从而可得：电荷是能量的携带着。以电容器为例，通过电容器的能量来说明电场的能量。§9-5静电场的能量能量密度两种观点：电场是能量的携带着—近代观点。

在电磁波的传播中，如通讯工程中能充分说明：场才是能量的携带者。电容器充放电的过程是能量从电源到用电器，（如灯炮）上消耗的过程。电容器冲电过程中,电量在电场力的作用下，从负极板→正极板，这微小过程中外力克服静电力作功为：所以，储存在电容器中的能量为：一、电容器的电能二、静电场的能量能量密度1.静电场的能量以平行平板电容器为例，略去边缘效应：两式物理意义差异：①～能量携带者为电荷②～能量携带者为电场变更的电磁场（电磁波的传播）过程中，并无电荷伴随着电磁波传播，电磁波能量的携带者为电场和磁场②此式具有普遍意义。2.电场的能量密度电场中单位体积内的能量:静电场的能量计算方法：①先求电场强度分布②例3计算球形电容器的能量，设电容器中充溢介电系数为的电介质。解：电场强度:取体积元:能量:还可以由电容器的能量公式计算能量:例4.一平板空气电容器面积为S，间距d，用电源充电后，两极板分别带电为+q和-q，断开电源，再把两极板拉至2d，试求：①外力克服电力所做的功。②两极板间的相互作用力？解：①分析：依据功能原理可知，外力的功等于系统能量的增量。电容器两个状态下所存贮的能量差等于外力的功。初态末态②分析：依据功能原理，增加的能量等于拉开过程中外力克服两极板间的静电引力所作的功。解

：两导体板带等量异号电荷，外力将其缓缓拉开时，应有，则外力作的功为：试验结论：充溢介质后的电容器电容为真空时的εr倍。本节小结1、电介质的相对电容率（相对介电