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文档简介

垂直关系（包括线面垂直，面面垂直）Ⅰ、直线与平面垂直的判定与性质（1）定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面互相垂直，记作.－平面的垂线，－直线的垂面，它们的唯一公共点叫做垂足.（2）判定定理：如果一条直线和这个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直．符号语言：图形语言：简记为：线线垂直线面垂直（3）性质定理：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与平面内的任意一条直线都垂直．符号语言：图形语言:简记为：线面垂直线线垂直Ⅱ、面面垂直的判定与性质（1）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.记作.（2）判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.符号语言：图形语言：简记为：线面垂直面面垂直（3）性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.符号语言：图形语言：简记为：面面垂直线面垂直典型例题例1.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1，AC⊥BC,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；练习1.如图，正方体的棱长为2，E为AB的中点．(Ⅰ)求证：2、如图，在四棱锥P­ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．(1)求证：DE∥平面PBC；(2)求证：DE⊥平面PAB.3..如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点.（1）求证：平面；4.如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且.（2）求证：平面；例2.如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点（1）证明；（2）证明平面；练习1..如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，BF⊥平面ACE..(Ⅰ)求证：AE⊥BE；2.如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5，点是的中点。（1）求证：；（2）求证：图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（Ⅰ）证明：BD⊥PC；4.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点。(1)求证：CD⊥AE；(2)求证：PD⊥面ABE.例4.如右图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,,,．（1)求证:平面平面；练习1.如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（2）平面平面.2、如图，已知四棱锥，，，平面，∥，为的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面平面；例5．如图，四棱锥，底面是矩形，平面底面，，平

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