勾股定理全章知识点典型例习题3

勾定全章知识典型例习一基知识点：．股定直三形直角的方和于边的方如直三角形的直角边分为，，边c，么a

2..勾股定的证

勾定的证明方很多，常的是拼图方形过割拼后，要有重，有空隙，积不会改据一种形面积同表示法列出等式推导出勾定理

例3如，水池离边D点1.5的处直立着根芦苇，水部分长0.5米把苇拉到岸，它的顶B恰落D点，并水的深AC.勾股理的适用围

勾定揭示了直三角形三边之间所在数量系它只用直角角，对于锐三角形和角三角形三就不有一特。勾股理的应用

解直三角形中边长的计或直角三形线段间关系证问题知角三形任意边，求三。运勾股理决一实问题勾定理逆定理

勾定的逆定理判定一个角形是否直三角的种重方

题三勾股定理逆定理并勾数够构成直三角形的边长的三正整数称勾数，c为整数，称，b，一勾股数

中，，

例4如3正形ABCD中E是BC边的点F是AB上点，且DEF是角三形？为么

B

AB

那△住见的股可以高题速，；；；7,24,25；题一直接考查股定理例1在中，⑴知AC，．AB的长⑵知，AC，BC的分析：直应勾股理a已等三角形的长是20cm,底边的是6cm,则边为__________.题二利用勾股理测量长例2果子的端建筑9米，那15米长梯子可以达建筑物高度是多米

题四利用勾股理求线段度例5如图4已长方形ABCD中在边CD上一点E，折叠使点D恰落BC边上点FCE的长(题下还可求痕的度重叠分面积6.如图方形网格的ABC,小方格边为1,你据学的知(求ABC面(2)判ABC什形?并明由1

题五利用勾股理逆定理断垂直例8图

变1

变例9图

例9变式

例10例8、如图△ABC是角角形BC是边，将绕A逆针转，能与eq\o\ac(△,)P重，AP=3求PP′长。变1：如图，是边角形ABC一点PA=2,PB=3求ABC的边长分：用旋转变，将BPA绕点逆时选60°将条线集到同个角形，根它的数量关，由勾股理可知这一直角角.变2、如图△为腰直三角形，BAC=90°E、是BC的，且EAF=45°

题八关于勾股理在实际的应用：例10如，公公路在P点交汇点A处一中，AP=160米点A到公MN的离80米，假使拉机驶，周00米以会到噪影，那么拖机在公上沿方向驶时学是否受影响请明理由；果受到影，已知拖机速是18千米/小，么学受影响时为多少？题九关于最短问题例11如1－19，壁在座底面半为米高米油的下边A处它现在己正上方油上边缘的B处一害便定捉这害为不起害的意，试究

BE、、EF2

间关，并说明由.

它意走直线，是绕着油，沿一条旋线，背对害进突然击结果，壁的袭到成功，得了一顿餐．请问虎少要行少路才捕到（取3.14，结保位小数可用计算器算题七关于翻折题例9如图矩纸片的AB=10cmBC=6cm，为上一，将矩形片折叠点B恰好落在CD边的G处求BE的.变：图，AD是△的线，ADC=45°把ADC沿直线AD翻折点C落在点

变：图为一棱为3cm的方体把有都分为个正方形其长都假一蚂蚁每秒行，则从地面A点表爬至右面

DBC

第题

ABC=4,求BC的长

的B点最要几秒？2

三课训练：(一、空

6．市旧改造中，划在市内块图所的角形地种植皮美化境已知这种皮每方售价a元则买这草至少要）1．图，在高2米坡角为30°的梯面铺地毯地毯的长少_______米

A、450a元

B元

C150a元

D300a元

C

D

150

A

D

第6题图A

F

O

B

B

第题图

F

C

第题图2种盛饮料圆柱形杯如图内底面半径㎝，为12㎝吸管放进里，杯口面

7已知，如长方形中，AB=3cm，，将长形折，点B与点D重合折为至要出㎝问管做

㎝

EF，eq\o\ac(△,则)ABE的面为（）3．知如图ABC中∠C=，点为△ABC的条平分线的点OD⊥BCOE⊥，A6cmB、

C

DOFAB点E、别垂，且BC=CA=6cm则到三AB，AC和BC的距

．eq\o\ac(△,在)ABC，AB=15AC=13高则△ABC的长为分等

A42

B32．42或D37或4．一树的10米高处两猴子一猴子下走到离树20米的池的A处。另只到

9.如图正形网中ABC，若方边长为1则△ABC是（）树D后接跃到A处米

距以线计算，果两只猴所经过的离等，这树高

（）角三形(B)锐三角形钝三角以答案不1、图A、是直公l同的个庄，两村庄到直的距离分是300m和500m5.图一个三级阶，它的一级的长和分别、、，AB是这个阶个相的点点一只蚁想到B点吃可口的食，蚂蚁沿着阶面爬到点最路是____________.(二)、择

A20B

2

3

两庄间的距离d(知=400000m)现要在公上一汽停站，两到停靠站距离和小。问最是多少？BA1．知个eq\o\ac(△,Rt)的边长分别3和4，第边长平是（）A、25B147D7或252．eq\o\ac(△,Rt)直角的为，另边为然，则eq\o\ac(△,Rt)周为（）A、B、120C132D、不确

l．如果eq\o\ac(△,Rt)直角边的为5∶12，斜上的高与边的比为）

2.如图P是方

内点将

绕B点A、6013B、5∶12∶D60169

时旋90°到

位，

，

的4已知eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C=90°若a+b=14cm，c=10cm则eq\o\ac(△,Rt)的积（）

长A、

B36cm

C

D5等腰三角底边上的为8周为32则角的面为）A、56B、、40323

如Rt，3,4,分以边为径半圆，求影部分面

有次明着船由A点出沿东方AN航行A点湖小M得MAN＝30°当他到B点，得∠MBN＝°，＝100米你算出AM的吗？MA

B

ABN如，架2.5米的子，斜在一竖直墙AC上这时足B墙端的离为0.7米如果子顶端墙滑0.4米那么足向外移多米？如有两树，一棵8cm另一高2cm，两树距8一只鸟一棵的梢飞另一数树梢，至飞了

m

AA

B

BC3，图一只蚁点A沿柱表爬点B如果圆

B

、图示ABC是腰直三形，，是边BC的点E、F分是AB、AC上点且DEDF若CF=5．线EF的。柱高，圆的面半为

6

cm那最短的线是（）A.6cm10D.A4、图把矩A纸折，点落点D，点落在痕BD交点，已A