江苏省无锡市2022年中考数学适应性模拟试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O,E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于（）

A.3.5B.4C.7D.14

2.如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两

个点之间距离最短的是（）

A.三亚--永兴岛B.永兴岛--黄岩岛

C.黄岩岛--弹丸礁D.渚碧礁--曾母暗山

3.已知方程x2-x-2=0的两个实数根为XI、X2,则代数式X1+X2+X1X2的值为（）

A.-3B.1C.3D.-1

—2.x<4

4.关于x的不等式组'「，的所有整数解是（）

3x-5<l

A.0,1B.-1,0,1C.0,1,2D.-2,0,1,2

5.下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2I2

6.若函数y=—与y=-2x-4的图象的交点坐标为（a,b）,则一+一的值是（）

xab

A.-4B.-2C.1D.2

7.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就

会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利

润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（）

,、，X—180、,x—180、

A.(x-20)(50-------------)=10890B.x(50-------------)-50x20=10890

1010

x

C.(180+X-20)(50——)=10890

10

8.计算4x(-9)的结果等于

A.32B.-32

9.如图所示的几何体的主视图正确的是(

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在RSABC中，AC=4,BC=3y/3，将RtAABC以点A为中心，逆时针旋转60。得到AADE,则线段BE

的长度为

13..如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6,圆心角NACB=120。，则此圆锥高OC的长度是

B

14.如图，等腰△ABC中，AB=AC,ZDBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则NA的度数是

15.如果一个正多边形的中心角为72。，那么这个正多边形的边数是.

16.自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河

北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米.已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求

河北四库来水量.设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为.

17.如图，在AABC中，NACB=90。，点。是C5边上一点，过点。作于点E,点尸是AO的中点，连结

EF、FC、CE.若AD=2,NC尸E=90。，贝！］CE=.

三、解答题(共7小题，满分69分)

k

18.(10分)如图，点A(m,m+1),B(m+1,2m—3)都在反比例函数y=一的图象上.

x

(1)求m,k的值；

(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的

函数表达式.

19.(5分)在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1,2,3的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅

拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下

小球上的数字.

(1)用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；

(2)求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P.

20.(8分)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上.

(I)AC的长等于.

(H)若AC边与网格线的交点为P,请找出两条过点P的直线来三等分△ABC的面积.请在如图所示的网格中，

用无刻度的直尺，画出这两条直线，并简要说明这两条直线的位置是如何找到的(不要求证明).

21.(10分)如图，在AABC中，ZABC=90°,BD为AC边上的中线.

(D按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C作直线CE,使CEJ_BC于点C,交BD的

延长线于点E,连接AE；

(2)求证：四边形ABCE是矩形.

22.(10分)(2016山东省烟台市)某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了

旗杆的高度.如图2,某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长

8c为4米，落在斜坡上的影长为3米，ABLBC,同一时刻，光线与水平面的夹角为72。，1米的竖立标杆产。在

斜坡上的影长0R为2米，求旗杆的高度(结果精确到().1米).(参考数据：sin72。加.95,cos72%：0.31,tan72OM.08)

图1图2

23.（12分）抛物线），=a2+法一3。经过A（-1,0）、C（0,-3）两点，与x轴交于另一点B.求此抛物线的解析

式；已知点在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D，的坐标;在（2）的条件下，连结BD,

问在x轴上是否存在点P,使NPCB=NCBD,若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

24.（14分）如图，在RSABC中，NACB=90。，CD是斜边AB上的高

（1）△ACD与△ABC相似吗？为什么？

（2）AC2=AB«AD成立吗？为什么？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

根据菱形的四条边都相等求出AB,再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD,然后判断出OE是4ABD的中位线,

再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可.

【详解】

解：•••菱形ABCD的周长为28,

.•.AB=28+4=7,OB=OD,

TE为AD边中点,

.•.0£是4ABD的中位线,

11

.,.OE=-AB=-x7=3.1.

22

故选：A.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键.

2、A

【解析】

根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.

【详解】

由图可得，两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.

故答案选A.

【点睛】

本题考查的知识点是两点之间直线距离最短，解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短.

3、D

【解析】

分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出修+也和XIX2的值，然后代入X|+X2+X]X2计算即可.

详解：由题意得，a=l,b=-l,c=-2,

b-1

•••Xj,+%2=-------------1i，玉•X-y-_---c--_----2--._.-2-,

a1a1

."•X1+X2+XIX2=1+(-2)=-1.

故选D.

点睛：本题考查了一元二次方程“7+法+，=0(a#))根与系数的关系，若xi/2为方程的两个根，则1/2与系数的关系

.,_b_c

式：X1+%2=-----，玉,.

a

4、B

【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的

解集，据此即可得出答案.

【详解】

解不等式-2xV4,得：x>-2,

解不等式3x-5Vl,得：x<2,

则不等式组的解集为-2Vx<2,

所以不等式组的整数解为-1、（）、1,

故选：B.

【点睛】

考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大

大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

5^C

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B,C,D是轴对称图形，也是中心对称图形.

故选:C.

【点睛】

掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图

形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180。，旋转后的图形能和原图形完

全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

6、B

【解析】

求出两函数组成的方程组的解，即可得出a、b的值，再代入2求值即可.

ab

【详解】

y=2①

解方程组'x,

y=-2x-4®

2

把①代入②得：一=-2x-4,

整理得：x2+2x+l=0,

解得：x=-1,

•*-y=-2，

交点坐标是（-L-2）,

••a=~1,b=-2,

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点，关键是求出a、b的值.

7、C

【解析】

设房价比定价180元增加x元，根据利润=房价的净利润x入住的房同数可得.

【详解】

解：设房价比定价180元增加x元，

x

根据题意，得(180+X-20)(50--)=1.

故选：C.

【点睛】

此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解.

8、D

【解析】

根据有理数的乘法法则进行计算即可.

【详解】

4x(—9)=-4x9=-36.

故选：D.

【点睛】

考查有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

9、D

【解析】

主视图是从前向后看，即可得图像.

【详解】

主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.

10、A

【解析】

将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元

一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.

【详解】

解：原方程可化为：(x-1)(x-1)=0,

.*.xi=Lxi=l.

故选：A.

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0,左边的多项式分解因式化为积

的形式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、币

【解析】

连接CE,作EF_LBC于F,根据旋转变换的性质得到NCAE=60。，AC=AE,根据等边三角形的性质得到CE=AC=4,

ZACE=60°,根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可.

【详解】

解：连接CE,作EF_LBC于F,

由旋转变换的性质可知，NCAE=60。，AC=AE,

.'.△ACE是等边三角形，

，CE=AC=4,ZACE=60°,

:.NECF=30°,

1

/.EF=-CE=2,

2

由勾股定理得，CF=7CE2+EF2=2>/3，

.*.BF=BC-CF=V3，

由勾股定理得，BE=VEF2+BF2=V7，

故答案为：近.

【点睛】

本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质，掌握旋转变换对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋

转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键.

12、a

【解析】

利用整式的除法运算即可得出答案.

【详解】

原式=二；十二；，

【点睛】

本题考查的知识点是整式的除法，解题关键是先将一二）:变成二:，再进行运算.

13、472

【解析】

先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA,最后用勾股定理即可得出结论.

【详解】

设圆锥底面圆的半径为r,

VAC=6,ZACB=120°,

,,120x^x6

../=---------------=2nr,

180

r=2,即：OA=2,

在RtAAOC中，OA=2,AC=6,根据勾股定理得，=4近,

故答案为4夜.

【点睛】

本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求出OA的长是解本题的关键.

14、50°.

【解析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD,根据等边对等角可得NA=NABD,然后表示出NABC,

再根据等腰三角形两底角相等可得NC=NABC,然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：

【详解】

VMN是AB的垂直平分线，.*.AD="BD."/.ZA=ZABD.

VZDBC=15°,.,.ZABC=ZA+15°.

VAB=AC,/.ZC=ZABC=ZA+15°.

AZA+ZA+15°+ZA+15°=180°,

解得/A=50。.

故答案为50°.

15、5

【解析】

试题分析：•••中心角的度数3=6卫00-二72。=3360匕°，〃=5

nn

考点：正多边形中心角的概念.

16、x+(2x+1.82)=50

【解析】

【分析】河北四库来水量为x亿立方米，根据等量关系：河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米，列方程即可

得.

【详解】河北四库来水量为x亿立方米，则丹江口水库来水量为(2X+1.82)亿立方米，

由题意得：x+(2x+1.82)=50,

故答案为x+(2x+1.82)=50.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是关键.

17、0

【解析】

根据直角三角形的中点性质结合勾股定理解答即可.

【详解】

解：•.•/ACB=90°,点尸是AO的中点，

；.CF=LAD=I

2

DE1AB

：.NAED=90°

：.EF^-AD^\

2

：.CF=EF

ZCFE=90°.

：.CE=yJCF2+EF2=Vl2+12=五

故答案为：丘.

【点睛】

此题重点考查学生对勾股定理的理解。熟练掌握勾股定理是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)m=3,k=12；(2)j=-x+l^y=-x-1

【解析】

k

【分析】(1)把A(m,m+1),B(m+3,m—1)代入反比例函数y=—,得k=m(m+l)=(m+3)(m—1),再求解；(2)

X

用待定系数法求一次函数解析式；(3)过点A作AM_Lx轴于点M,过点B作BNJ_y轴于点N,两线交于点P.根据平

行四边形判定和勾股定理可求出M,N的坐标.

【详解】

解：(1尸・,点A(m,m+1),B(m+3,m—1)都在反比例函数y=人的图像上，

X

.*.k=xy,

/.k=in(m+l)=(m+3)(m—1),

Am2+m=m2+2m—3,解得m=3,

/.k=3x(3+l)=12.

(2)Vm=3,

AA(3,4),B(6,2).

设直线AB的函数表达式为y=k，x+b(k竽0),

[4=3F+Z?

则《

[2=6kf+b

2

解得彳3

b=6

2

直线AB的函数表达式为y=--x+6.

(3)M(3,0),N(0,2)或M(—3,0),N(0,-2).

解答过程如下：过点A作AMJ_x轴于点M,过点B作BN_Ly轴于点N,两线交于点P.

•.•由(1)知：A(3,4),B(6,2),

；.AP=PM=2,BP=PN=3,

二四边形ANMB是平行四边形，此时M(3,0),N(0,2).当(—3,0),N，(0,—2)时，根据勾股定理能求出AM，

=BN。AB=M,N,,即四边形AM，N，B是平行四边形.故M(3,0),N(0,2)或M(—3,0),N(0,-2).

【点睛】本题考核知识点：反比例函数综合.解题关键点：熟记反比例函数的性质.

4

19、(1见解析；(2),.

【解析】

(1)根据题意先画出树状图，得出所有可能出现的结果数；

(2)根据(1)可得共有9种情况，两次取出小球上的数字和为奇数的情况，再根据概率公式即可得出答案.

【详解】

(1)列表得，

123

1234

2345

3456

(2)两次取出的小球上的数字之和为奇数的共有4种，

.••P两次取出的小球上数字之和为奇数的概率P=|.

y

【点睛】

此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.树

状图法适用于两步或两步以上完成的事件.解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求

情况数与总情况数之比.

20、737作a〃b〃c〃d,可得交点P与P，

【解析】

(1)根据勾股定理计算即可；

(2)利用平行线等分线段定理即可解决问题.

【详解】

⑴AC=762+12=V37-

故答案为：质；

(II)如图直线h,直线L即为所求;

.1

••SABCP=SAABP=—SAABC.

故答案为作a〃b〃c〃d,可得交点P与P,

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，勾股定理，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，

属于中考常考题型.

21、(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

(1)根据题意作图即可；

(2)先根据BD为AC边上的中线，AD=DC,再证明△ABD丝ZiCED(AAS)得AB=EC,已知NABC=90。即可得

四边形ABCE是矩形.

【详解】

(2)证明：VCE1BC,

.*.ZBCE=90o,

VZABC=90°,

/.ZBCE+ZABC=180°,

，AB〃CE,

/.ZABE=ZCEB,NBAC=NECA,

：BD为AC边上的中线，

.\AD=DC,

在^ABD和ACED中

rZABD=ZCED

■ZBAC=ZECA.

AD=DC

/.△ABD^ACED(AAS),

.,.AB=EC,

...四边形ABCE是平行四边形，

VZABC=90°,

.••平行四边形ABCE是矩形.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性

质.

22、13.1.

【解析】

试题分析：如图，作CM〃AB交AD于M,MNLAB于N,根据?=鲤，可求得CM的长，在RTAAMN中利用三

CDQR

角函数求得AN的长，再由MN〃BC,AB〃CM,判定四边形MNBC是平行四边形，即可得BN的长，最后根据

AB=AN+BN即可求得AB的长.

试题解析：如图作CM〃AB交AD于M,MN_LAB于N.

由题意器器即里工，CM=-,

322

在RTAAMN中，VZANM=90°,MN=BC=4,ZAMN=72°,

AN

.'.tan72°=

.•.ANH2.3,

VMN/7BC,AB〃CM,

:.四边形MNBC是平行四边形,

.,.BN=CM=-,

2

.*.AB=AN+BN=13.1米.

图：!

考点：解直角三角形的应用.

23、(1)y=x2-2x-3

(2)(0,-1)

(3)(1,0)(9,0)

【解析】

(1)将A(-1,0)、C(0,-3)两点坐标代入抛物线y=ax2+bx-3a中，列方程组求a、b的值即可;

(2)将点D(m,-m-1)代入(1)中的抛物线解析式，求m的值，再根据对称性求点D关于直线BC对称的点D，

的坐标;

(3)分两种情形①过点C作CP〃BD,交x轴于P,则NPCB=NCBD,②连接BD，，过点C作CP，〃BD，，交x轴

于PS分别求出直线CP和直线CP，的解析式即可解