2019版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时分层作业一11集合理

课时分层作业一会合一、选择题(每题5分,共35分)1.已知会合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=( )A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}【分析】选D.由于会合B中,x∈A,所以当x=1时,y=3-2=1;当x=2时,y=3×2-2=4;当x=3时,y=3×3-2=7;当x=4时,y=3×4-2=10.即B={1,4,7,10}.又由于A={1,2,3,4},所以A∩B={1,4}.2.(2017·北京高考)若会合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B=( )A.{x|-2<x<-1}B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<3}【分析】选A.画出数轴如下图,则A∩B={x|-2<x<-1}.3.设会合A={y|y=sinx,x∈R},B={y|y=3x,x∈A},则A∩B=( )A.B.[1,3]C.D.[0,1]【分析】选A.A={y|y=sinx,x∈R}={y|-1≤y≤1}.B={y|y=3x,x∈A}=,所以A∩B={y|-1≤y≤1}∩=.4.(2018·日照模拟)会合A={x|y=},B={y|y=logx,x>0},则A∩B等于( )2A.RB.?C.[0,+∞)D.(0,+∞)【分析】选C.A={x|y=}={x|x≥0},B={y|y=log2x,x>0}=R.故A∩B={x|x≥0}.5.已知全集U={1,2,3,4,5,6},会合A={2,3,5},会合B={1,3,4,6},则会合A∩UB=()A.{3}B.{2,5}C.{1,4,6}D.{2,3,5}【分析】选B.由于A={2,3,5},UB={2,5},所以A∩UB={2,5}.【变式备选】设会合A={x|x2≤4,x∈R},B={y|y=-x2,-1≤x≤2},则R(A∩B)等于()A.R-1-B.(-∞,-2)∪(0,+∞)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.?【分析】选B.由x2≤4得-2≤x≤2,所以会合A={x|-2≤x≤2};由-1≤x≤2得-4≤-x2≤0,所以会合B={y|-4y≤0},所以A∩B={x|-2≤x≤0},故R(A∩B)=(-∞,-2)∪(0,+∞).6.(2018·南昌模拟)已知会合M={x|x2-4x<0},N={x|m<x<5},若M∩N={x|3<x<n},则m+n等于( )A.9B.8C.7D.6【分析】选C.由x2-4x<0得0<x<4,所以M={x|0<x<4}.又由于N={x|m<x<5},M∩N={x|3<x<n},所以m=3,n=4,m+n=7.7.(2018·西安模拟)设会合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|x-y=3},则知足M?(A∩B)的会合M的个数是()A.0B.1C.2D.3【分析】选C.由题中会合可知,会合A表示直线x+y=1上的点,会合B表示直线x-y=3上的点,联立可得A∩B={(2,-1)},M为A∩B的子集,可知M可能为{(2,-1)},?,所以知足M?(A∩B)的会合M的个数是2.二、填空题(每题5分,共15分)8.设会合A={3,m},B={3m,3},且A=B,则实数m的值是________.【分析】由会合A={3,m}=B={3m,3},得3m=m,则m=0.答案:0【变式备选】已知会合A={3,a2},B={0,b,1-a},且A∩B={1},则A∪B=________.【分析】由于A∩B={1},所以a2=1,又由于1-a≠0,所以a=-1,b=1,即A={3,1},B={0,1,2},所以A∪B={0,1,2,3}.答案:{0,1,2,3}9.已知会合A={1,2,3,4},会合B={x|x≤a,a∈R},A∪B=(-∞,5],则a的值是________.【分析】由于会合A={1,2,3,4},会合B={x|x≤a,a∈R},A∪B=(-∞,5],所以a=5.答案:510.(2018·襄阳模拟)已知会合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若B?A,则实数m的取值范围是________.【分析】当B=?时,知足B?A,此时有m+1≥2m-1,即m≤2,当B≠?时,要使B?A,则有解得2<m≤4.综上可得m≤4.答案:(-∞,4]【母题变式】此题中,能否存在实数m,使A?B?若存在,务实数m的取值范围;若不存在,请说明原因.【分析】由A?B,得即不等式组无解,故不存在实数m,使A?B.1.(5分)已知会合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B所含元素的个数为( )A.3B.6C.8D.10-2-【分析】选D.当x=1时,y不存在;当x=2时,y=1;当x=3时,y=1,2;当x=4时,y=1,2,3;当x=5时,y=1,2,3,4;共有十个元素.2.(5分)会合A={-1,0,1,3},22U会合B={x|x-x-2≤0,x∈N},全集U={x|(x-1)≤16,x∈Z},则A∩(B)=()A.{3}B.{-1,3}C.{-1,0,3}D.{-1,1,3}【解题指南】解不等式求出会合B和全集U,联合会合的补集及交集运算的定义,可得答案.【分析】选B.由于会合A={-1,0,1,3},会合B={x|x2-x-2≤0,x∈N}={0,1,2},全集U={x|(x-1)2≤16,x∈Z}={-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5},所以UB={-3,-2,-1,3,4,5},所以A∩(B)={-1,3}.U3.(5分)已知全集U=R,会合A={x|x+a≥0,x∈R},B={x|x2-2x-8≤0}.若(UA)∩B=[-2,4],则实数a的取值范围是________.【分析】由A中的不等式解得x≥-a,即A=[-a,+∞).由于全集U=R,所以UA=(-∞,-a).由B中的不等式解得-2≤x≤4,即B=[-2,4],由于(UA)∩B=[-2,4],所以-a>4,即a<-4.答案:a<-44.(12分)已知会合A={x|-1<x≤3},B={x|m≤x<1+3m}.当m=1时,求A∪B.若B?RA,务实数m的取值范围.【分析】(1)由于m=1时,B={x|1≤x<4},所以A∪B={x|-1<x<4}.(2)RA={x|x≤-1或x>3}.当B=?时,即m≥1+3m时得m≤-,知足B?RA,当B≠?时,要使B?RA建立,则或解得m>3.综上可知,实数m的取值范围是m>3或m≤-.5.(13分)设会合A=,B={x|x22-3mx+2m-m-1<0}.(1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数.(2)若A?B,务实数m的取值范围.【分析】化简得会合A={x|-2≤x≤5},会合B={x|(x-m+1)(x-2m-1)<0}.(1)由于x∈Z,所以A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},即A中含有8个元素,所以A的非空真子集个数为28-2=254.(2)①m=-2