浙江省杭州市萧山区城北片2022-2023学年八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．用反证法证明:“中，若.则”时，第一步应假设()A． B． C． D．2．下列分式中，最简分式是A． B． C． D．3．已知关于的方程的两根互为倒数，则的值为（）A． B． C． D．4．已知点P的坐标为P-5,3，则点PA．一 B．二 C．三 D．四5．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．如图，在中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，于H，，则DF等于（）A．4 B．8 C．12 D．167．反比例函数y＝（2m－1），当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是（）A．m＝±1 B．小于的实数 C．－1 D．18．若，，则（）A． B． C． D．59．某班名学生的身高情况如下表：身高人数则这名学生身高的众数和中位数分别是（）A． B． C． D．10．已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是长2cm，则另一条对角线长是（）A．4cm B．2cm C．cm D．3cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．若直线y=kx+b与直线y=2x平行，且与y轴相交于点（0，–3），则直线的函数表达式是__________．12．已知：x=，y=．那么______.13．已知一次函数的图像经过点（2，3），则的值为▲14．已知关于x的方程的系数满足，且，则该方程的根是______．15．用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____16．已知一元二次方程，则根的判别式△=____________．17．为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里捕上150条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过一段时间再捕上300条鱼，其中带标记的鱼有30条，则估计湖里约有鱼_______条．18．如图，在中，，，，点、分别是、的中点，交的延长线于，则四边形的面积为______．三、解答题(共66分)19．（10分）已知某服装厂现有种布料70米，种布料52米，现计划用这两种布料生产、两种型号的时装共80套.已知做一套型号的时装需用A种布料1.1米，种布料0.4米，可获利50元；做一套型号的时装需用种布料0.6米，种布料0.9米，可获利45元.设生产型号的时装套数为，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为元.（1）求（元）与（套）的函数关系式.（2）有几种生产方案？（3）如何生产使该厂所获利润最大？最大利润是多？20．（6分）解分式方程：=21．（6分）学校规定学生的学期总评成绩满分为100分，学生的学期总评成绩根据平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩按照2∶3∶5的比确定，小欣的数学三项成绩依次是85、90、94，求小欣这学期的数学总评成绩．22．（8分）已知一次函数图象经过点(3，5)，(－4，－9)两点.（1）求一次函数解析式；（2）求这个一次函数图象和x轴、y轴的交点坐标.23．（8分）（1）解不等式组（2）解方程：.24．（8分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理：4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.74.55.16.58.92.24.53.23.24.53.53.53.53.64.93.73.85.65.55.96.25.73.94.04.07.03.79.54.26.43.54.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？25．（10分）全国两会民生话题成为社会焦点，我市记者为了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了我市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝，扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）我市人口现有650万，请你估计其中关注D组话题的市民人数．26．（10分）今年水果大丰收，A，B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

熟记反证法的步骤，直接选择即可【详解】解：用反证法证明命题“在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C”的过程中，第一步应是假设∠B=∠C．故选：B【点睛】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．

反证法的步骤是：

（1）假设结论不成立；

（2）从假设出发推出矛盾；

（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．2、C【解析】

最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了最简分式的定义及求法一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意．3、C【解析】

设两根为x1，x2，根据当两根互为倒数时：x1x2=1，再根据根与系数的关系即可求解．【详解】解：设两根为x1，x2，∵关于的方程的两根互为倒数，∴x1x2=1，即2m-1=1，解得m=1．故选：C【点睛】本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根则4、B【解析】

应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵点P的坐标为P∴点P在第二象限故选：B【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点．牢记四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、A【解析】

根据勾股定理可以得到AD和BD的长度，然后用AD+BD-AB的长度即为所求.【详解】根据题意可得BC=4cm，CD=3cm，根据Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm，则AD=BD=5cm，所以橡皮筋被拉长了（5+5）－8=2cm．【点睛】主要考查了勾股定理解直角三角形.6、B【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AC，再根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵AH⊥BC，E为AC边的中点，∴AC＝2HE＝16，∵D，F分别为BC，AB边的中点，∴DF＝AC＝8，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上中线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．7、C【解析】

根据反比例函数的定义列出方程：m2−2=−1求解，再根据它的性质列出不等式：2m−1<0决定解的取舍．【详解】根据题意，m2−2=−1，解得m=±1，又∵2m−1≠0，∴m≠，∵y随x的增大而增大，2m−1<0，得m<，∴m=−1.故选C.【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数的定义.根据反比例函数自变量x的次数为-1.k＞0时，在各自象限y随x的增大而减小；k＜0时，在各自象限y随x的增大而增大.8、C【解析】

依据，2y=3z即可得到x=y，z=y，代式化简求值即可．【详解】解：∵，，∴x=y，z=y，∴=-5.故选：C.【点睛】本题主要考分式的求值，用含y的代数式表示x和z是解决问题的关键．9、D【解析】

根据众数和中位数的定义求解即可．一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数．把一组数据按从小到大的顺序排列，中间的一个数字（或两个数字的平均数）叫做这组数据的中位数．【详解】解：由图可得出这组数据中1.72m出现的次数最多，因此，这名学生身高的众数是1.72m；把这一组数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数字是1.72m、1.72m，因此，这名学生身高的中位数是1.72m．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是众数以及中位数，掌握众数以及中位数的定义是解此题的关键．10、B【解析】

根据菱形的对角线和一边长组成一个直角三角形的性质，再由勾股定理得出另一条对角线的长即可．【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，∴另一条对角线的一半长＝，则另一条对角线长是2cm．故选B．【点睛】本题考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，以及综合利用勾股定理．二、填空题(每小题3分,共24分)11、y=2x–1【解析】

根据两条直线平行问题得到k=2，然后把点（0，-1）代入y=2x+b可求出b的值，从而可确定所求直线解析式．【详解】∵直线y=kx+b与直线y=2x平行，∴k=2，把点（0，–1）代入y=2x+b得b=–1，∴所求直线解析式为y=2x–1．故答案为y=2x–1．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及两条直线相交或平行问题，解题时注意：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2．12、98【解析】

把x与y分母有理化，再计算x+y和xy，原式通分整理并利用x+y和xy的结果整体代入计算即可得到结果．【详解】解：∵，，∴，，∴=.故答案为：98.【点睛】此题考查了分式的化简，平方差公式的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13、2.【解析】

将点（2，3）代入y=kx+k-3可得关于k的方程，解方程求出k的值即可．【详解】将点(2,3)代入一次函数y=kx+k−3，可得：3=2k+k−3，解得：k=2.故答案为2.【点睛】本题考查了一次函数的性质.14、和1．【解析】

把x=1，和x=-1代入方程正好得出等式4a-1b-c=0和c-a-b=0，即可得出方程的解是x=1，x=-1，即可得出答案．【详解】∵ax1-bx-c=0（a≠0），把x=1代入得：4a-1b-c=0，即方程的一个解是x=1，把x=-1代入得：c-a-b=0，即方程的一个解是x=-1，故答案为：-1和1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用，主要是考查学生的理解能力．15、等腰三角形的底角是钝角或直角【解析】根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”．

故答案是：等腰三角形的两底都是直角或钝角．16、0【解析】

根据一元二次方程根的判别式，将本题中的a、b、c带入即可求出答案.【详解】解：∵一元二次方程，整理得：，可得：，∴根的判别式；故答案为0.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，首先把方程化成一般形式，得出一元二次方程的二次项系数、一次项系数与常数项，再根据根的判别式公式求解，解题中需注意符号问题.17、1500【解析】

300条鱼里有30条作标记的，则作标记的所占的比例是30÷300=10%，即所占比例为10%．而有标记的共有150条，据此比例即可解答．【详解】150÷（30÷300）=1500（条）．故答案为：1500【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体．18、12【解析】

由于AF∥BC，从而易证△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，从而可证四边形AFBD是平行四边形，所以，又因为BD=DC，所以，所以，从而求出答案；【详解】解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF与△DEC中，，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∴，又∵BD=DC，∴，∴，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB×AC=×4×6=12，∴四边形AFBD的面积为：12；故答案为：12.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）y=5x+3600；（2）共有5种生产方案；（3）当生产型号的时装44套、生产型号的时装36套时，该厂所获利润最大，最大利润为3820元.【解析】

（1）根据题意，根据总利润=型号的总利润＋型号的总利润，即可求出（元）与（套）的函数关系式；（2）根据A、B两种布料的总长列出不等式，即可求出x的取值范围，从而求出各个方案；（3）一次函数的增减性，求最值即可．【详解】解：（1）由题意可知：y=50x+45（80－x）=5x+3600即（元）与（套）的函数关系式为y=5x+3600；（2）由题意可知：解得：故可生产型号的时装40套、生产型号的时装80－40=40套或生产型号的时装41套、生产型号的时装80－41=39套或生产型号的时装42套、生产型号的时装80－42=38套或生产型号的时装43套、生产型号的时装80－43=37套或生产型号的时装44套、生产型号的时装80－44=36套，共5种生产方案答：共有5种生产方案．（3）∵一次函数y=5x+3600中，，5＞0∴y随x的增大而增大∴当x=44时，y取最大值，ymax=44×5+3600=3820即当生产型号的时装44套、生产型号的时装36套时，该厂所获利润最大，最大利润为3820元．答:当生产型号的时装44套、生产型号的时装36套时，该厂所获利润最大，最大利润为3820元．【点睛】此题考查的是一次函数的应用和一元一次不等式组的应用，掌握实际问题中的等量关系、不等关系和一次函数的增减性是解决此题的关键．20、x=1【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】方程两边都乘以x（x﹣2），得：x=1（x﹣2），解得：x=1，检验：x=1时，x（x﹣2）=1×1=1≠0，则分式方程的解为x=1．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21、小欣这学期的数学总评成绩为91分．【解析】

根据加权平均数的计算公式即可得．【详解】由题意得：小欣这学期的数学总评成绩为（分）答：小欣这学期的数学总评成绩为91分．【点睛】本题考查了加权平均数的应用，熟记公式是解题关键．22、（1）直线的解析式是y=2x-1；（2）与y轴交点（0，-1），与x轴交点.【解析】分析：（1）设函数解析式为y=kx+b，利用待定系数法可求得k、b的值，可求得一次函数解析式；（2）分别令x=0和y=0，可求得图象与y轴和x轴的交点坐标．详解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把点（3，5），（﹣4，﹣9）分别代入解析式可得：，解得：，∴一次函数解析式为y=2x﹣1；（2）当x=0时，y=﹣1，当y=0时，2x﹣1=0，解得：x=，∴函数图象与坐标轴的交点为（0，﹣1），（，0）．点睛：本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．23、（1）（2）【解析】

（1）先分别对每个不等式求解，然后求其解集的公共部分即可.(2)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，检验的步骤即可解答.【详解】解：(1)由①得由②得∴（2）经检验是原方程的根【点睛】本题考查了不等式组和分式方程的解法，对于不等式组要先分别对每个不等式求解，然后求其解集的公共部分；对分式方程的解法按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，检验的步骤进行，其中检验是易错点24、（1）见解析；（2）答案不唯一；（3）我觉得家庭月均用水量应该定为5吨【解析】

（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与

6.5＜x≤8.0

的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图；（2）从直方图可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；居民月均用水量在8.0＜x≤9.5范围内的最少，只有2户等．（3）根据共有50个家庭，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨，即可得出答案．【详解】（1）（1）5.0＜x≤6.5共有13个，则频数是13，6.5＜x≤8.0共有5个，则频数是5，填表如下：分组划记频数2.0＜x≤3.5正正一113.5＜x≤5.0195.0＜x≤6.5136.5＜x≤8.0正58.0＜x≤9.52合计50如图：（2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；③居民月均用水量在8.0＜x≤9.5范围内的最少，只有2户等．（3）因为在2.0至5.0之间的用户数为11+19=30,而30÷50=0.6，所以要使60%的家庭收费不受影响，我觉得家庭月均用水量应该定为5吨．【点睛】本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25、（1）40、100、15；（