初二数学(2022浙教版)圆周角(2)课件讲义 浙教版初二数学

本文格式为Word版，下载可任意编辑——初二数学(2022浙教版)圆周角(2)课件讲义浙教版初二数学3.4圆周角(2),特征：,①角的顶点在圆上.,②角的两边都与圆相交.,1、圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,4,A,一、旧知回放:,,2、圆心角与所对的弧的关系,3、圆周角与所对的弧的关系,4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系,一、旧知回放:,圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,即∠ABC=∠AOC.,1、100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。

2、一弦分圆周角成两片面，其中一片面是另一片面的4倍，那么这弦所对的圆周角度数为________________。

3、如图，在⊙O中，∠BAC=32º，那么∠BOC=________。

4、如图，⊙O中，∠ACB=130º，那么∠AOB=______。

5、以下命题中是真命题的是（）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。

（B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。

（D）120º的弧所对的圆周角是60º,课前测验,B,100º,50º,36º或144º,64º,100º,D,问题议论,问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?,图1,问题3、如图3，圆周角∠BAC=90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？,∠B=∠D=∠E,∠BAC=90º,问题解答,1、圆周角定理的推论1：,同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；

同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。,2、圆周角定理的推论2：,半圆（或直径）所对的圆周角是直角；

90°的圆周角所对的弦是直径。,用于找相等的角,用于找相等的弧,用于判断某个圆周角是否是直角,用于判断某条线是否过圆心,例2,已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：⌒⌒,BD=DE,证明：连结AD.,∵AB是圆的直径，点D在圆上，,∴∠ADB=90°，,∴AD⊥BC，,∵AB=AC，,∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，,∴⌒⌒,BD=DE,（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。,,练习：,,如图，P是△ABC的外接圆上的一点,∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形,,证明：∵∠ABC和∠APC都是⌒所对的圆周角。,AC,∴∠ABC=∠APC=60°,(同弧所对的圆周角相等）,,同理，∵∠BAC和∠CPB都是⌒所对的圆周角，,BC,∴∠BAC=∠CPB=60°。,∴△ABC等边三角形。,例3:船在航行过程中，船长往往通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危害临界点，∠ACB就是“危害角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危害角”时，就有可能触礁。,弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?,（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危害角”时，船位于哪个区域？为什么？,（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危害角”时，船位于哪个区域？为什么？,例4:,一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.,,,,,,A,B,C,,,例4:,一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.,,,,,,A,B,C,,,D,练一练:,1.说出命题’圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由.,2.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,且AB∥CD.求证:AB=CD,想一想:,如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是⌒上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中全体和∠ADC相等的角,并说明理由.,AC,1如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO的中点,DE//AB,求证:EC=2EA.,,提高拓展:,2，已知BC为半圆O的直径，AB=AF,A