2022-2023学年陕西省宝鸡市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)

2022-2023学年陕西省宝鸡市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.（）。A.-3B.0C.1D.3

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

8.

9.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

10.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

11.

12.

13.A.0B.1/3C.1/2D.314.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.【】

A.-1B.1C.2D.3

23.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量24.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

25.

26.

27.（）。A.-3B.0C.1D.328.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.3B.2C.1D.2/3二、填空题(30题)31.函数y=ex2的极值点为x=______．32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．41.42.

43.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

50.

51.

52.53.设函数y=sin2x，则y"=_____．54.

55.

56.

57.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

71.

72.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.

104.

105.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

106.

107.108.

109.

110.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。六、单选题(0题)111.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

参考答案

1.D

2.A

3.B

4.B解析：

5.A

6.B

7.D

8.D

9.B

10.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

11.B

12.x=y

13.B

14.C

15.A

16.D

17.D

18.A

19.D

20.D

21.

22.C

23.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

24.B

25.D

26.A

27.D

28.D

29.C

30.D

31.32.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

33.C34.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

35.

36.D

37.C

38.

39.40.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

41.

42.

43.

44.1/2

45.1/21/2解析：

46.

47.

48.A49.应填2/5

50.-2eπ

51.1/21/2解析：

52.53.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

54.

55.C

56.

57.358.0.5

59.

60.B

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

71.72.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

73.

74.

75.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

76.

77.

78.

79.

所以f(2，-2)=8为极大值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

88.

89.

90.

91.

92.

93