山东省菏泽市牡丹区2023年八年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列实数中，是方程x2-4=0的根的是（A．1 B．2 C．3 D．42．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长和面积分别为()A．10，24 B．5，24 C．5，48 D．10，484．如图，在中，，点是边上一点，，则的大小是()A．72° B．54° C．38° D．36°5．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，6，8 C．6，8，10 D．5，5，46．六边形的内角和为()A．720° B．360° C．540° D．180°7．下列各图象中，（）表示y是x的一次函数．A． B．C． D．8．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣19．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或－10．已知甲，乙两组数据的折线图如图所示，设甲，乙两组数据的方差分别为，，则与大小关系为（）A． B．C． D．不能确定11．如图,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是()A．①② B．②③ C．①③ D．①②③12．下列运算正确的是(

)A． B．=1C． D．.二、填空题（每题4分，共24分）13．存在两个变量x与y，y是x的函数，该函数同时满足两个条件：①图象经过（1，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式是▲（写出一个即可）．14．如图，在中，，，，，分别为，，的中点，，则的长度为__.15．若，是一元二次方程的两个实数根，则__________．16．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是_____.17．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：时间（时）4567人数1020155则这50名学生一周的平均课外阅读时间是____小时．18．如下图，将边长为9cm的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN．若CE的长为6cm，则MN的长为_____cm．三、解答题（共78分）19．（8分）无锡阳山水蜜桃上市后，甲、乙两超市分别用60000元以相同的进价购进相同箱数的水蜜桃，甲超市销售方案是：将水蜜桃按分类包装销售，其中挑出优质大个的水蜜桃400箱，以进价的2倍价格销售，剩下的水蜜桃以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将水蜜桃分类，直接销售，价格按甲超市分类销售的两种水蜜桃售价的平均数定价．若两超市将水蜜桃全部售完，其中甲超市获利42000元(其它成本不计)．问：(1)水蜜桃进价为每箱多少元？(2)乙超市获利多少元？哪种销售方式更合算？20．（8分）已知：将矩形绕点逆时针旋转得到矩形.（1）如图，当点在上时，求证:（2）当旋转角的度数为多少时，？（3）若，请直接写出在旋转过程中的面积的最大值.21．（8分）已知某服装厂现有种布料70米，种布料52米，现计划用这两种布料生产、两种型号的时装共80套.已知做一套型号的时装需用A种布料1.1米，种布料0.4米，可获利50元；做一套型号的时装需用种布料0.6米，种布料0.9米，可获利45元.设生产型号的时装套数为，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为元.（1）求（元）与（套）的函数关系式.（2）有几种生产方案？（3）如何生产使该厂所获利润最大？最大利润是多？22．（10分）先化简，再求值：，其中x是不等式的负整数解．23．（10分）关于的一元二次方程为(1)求证:无论为何实数，方程总有实数根;(2)为何整数时，此方程的两个根都为正数.24．（10分）如图，平行四边形的对角线，相交于点，是等边三角形．（1）求证：平行四边形为矩形；（2）若，求四边形的面积．25．（12分）用纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页5102030甲复印店收费（元0.523乙复印店收费（元0.61.22.4（2）设在甲复印店复印收费元，在乙复印店复印收费元，分别写出，关于的函数关系式；（3）顾客如何选择复印店复印花费少？请说明理由．26．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

先把方程化为x1=4，方程两边开平方得到x=±4=±1，即可得到方程的两根．【详解】移项得x1=4，开方得x=±1，∴x1=1，x1=-1．故选B．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x1=a（a≥0），ax1=b（a，b同号且a≠0），（x+a）1=b（b≥0），a（x+b）1=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”；2、A【解析】

根据最简二次根式的定义和化简方法将二次根式化简成最简二次根式即可.【详解】如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式.那么，这个根式叫做最简二次根式.只有A符合定义.故答案选A【点睛】本题主要考查二次根式的化简和计算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的化简方法.3、B【解析】分析：根据菱形的性质可求得其边长，根据面积公式即可得到其周面积．详解：根据菱形对角线的性质，可知OA=4，OB=3，由勾股定理可知AB=5，根据菱形的面积公式可知，它的面积=6×8÷2=1．故选B．点睛：本题主要考查了菱形的面积的计算方法：面积=两条对角线的积的一半．4、D【解析】

由BD=BC=AD，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC，则∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，根据三角形的内角和定理列方程求解．【详解】解：∵BD=BC=AD，

∴设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=2x，

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，

即x+2x+2x=180°，

解得x=36°，

即∠A=36°．

故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的等边对等角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理列方程求解．5、C【解析】

判断是否为直角三角形，只要验证较短两边长的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、12+22＝5≠32，故不能组成直角三角形，错误；B、42+62≠82，故不能组成直角三角形，错误；C、62+82＝102，故能组成直角三角形，正确；D、52+42≠52，故不能组成直角三角形，错误．故选：C．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．6、A【解析】

根据多边形内角和公式，即可求出.【详解】根据多边形内角和公式，六边形内角和故选A.【点睛】本题考查多边形内角和问题，熟练掌握公式是解题关键.7、A【解析】

根据一次函数的图象是直线即可解答．【详解】解：表示是的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有A选项符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了函数的图象，一次函数和正比例函数的图象都是直线．8、B【解析】

根据二次根式有意义的条件判断即可．【详解】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.9、D【解析】

把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意；把y=8代入第一个方程，解得：x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以选D10、A【解析】

通过折线统计图中得出甲、乙两个组的各个数据，进而求出甲、乙的平均数，甲、乙的方差，进而做比较得出答案．【详解】甲的平均数：（3+6+2+6+4+3）÷6=4，乙的平均数：（4+3+5+3+4+5）÷6=4，[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]≈2.33，[（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]≈0.1．∵2.33＞0.1，∴．故选A．【点睛】本题考查了折线统计图、平均数、方差的计算方法和各个统计量的所反映数据的特征，掌握平均数、方差的计算公式是正确解答的前提．11、A【解析】

连接AP，由已知条件利用角平行线的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得QP∥AR，答案可得．【详解】连接AP，∵PR=PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∴AP是∠BAC的平分线，∠1=∠2，∴△APR≌△APS，∴AS=AR，又AQ=PQ，∴∠2=∠3，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴QP∥AR，BC只是过点P，没有办法证明△BRP≌△CSP，③不成立．故选A．【点睛】本题主要考查角平分线的判定和平行线的判定；准确作出辅助线是解决本题的关键，做题时要注意添加适当的辅助线，是十分重要的，要掌握．12、D【解析】【分析】根据二次根式加减法则进行分析.同类二次根式才可合并.【详解】A.,不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B.=，故本选项错误；C.，不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D..故本选项正确.故选：D【点睛】本题考核知识点：二次根式的加减.解题关键点：合并同类二次根式.二、填空题（每题4分，共24分）13、（答案不唯一）．【解析】根据题意，函数可以是一次函数，反比例函数或二次函数．例如设此函数的解析式为（k＞2），∵此函数经过点（1，1），∴k=1．∴此函数可以为：．设此函数的解析式为（k＜2），∵此函数经过点（1，1），∴，k＜2．∴此函数可以为：．设此函数的解析式为，∵此函数经过点（1，1），∴．∴此函数可以为：．14、6【解析】

因为在中，∴AB=2BC又D为AB中点，∴CD=AD=BD=BC=AB又E，F分别为AC，AD的中点，∴EF=CD，所以CD=2EF=6故BC为6【点睛】本题主要考查三角形的基本概念和直角三角形。15、【解析】

根据根与系数的关系可得出，将其代入中即可求出结论．【详解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，

∴，

∴．

故答案为：．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．16、x＜1【解析】试题解析：一次函数y=kx+b经过点（1，2），且函数值y随x的增大而增大，∴当y＜2时，x的取值范围是x＜1．故答案为：x＜1．17、5.3【解析】(4×10+5×20+6×15+7×5)÷50=5.3(小时).故答案为5.3.18、3【解析】

根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出∠MWE=∠AWM=90°，进而得出∠DAE=∠DAE，再证明△NFM≌△ADE，然后利用勾股定理的知识求出MN的长．【详解】解：作NF⊥AD，垂足为F，连接AE，NE，∵将正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN，

∴∠D=∠AHM=90°，∠DAE=∠DAE，

∴△AHM∽△ADE，

∴∠AMN=∠AED，

在△NFM和△ADE中

∵，

∴△NFM≌△ADE（AAS），

∴FM=DE=CD-CE=3cm，

又∵在Rt△MNF中，FN=9cm，

∴根据勾股定理得：MN==3（cm）．

故答案为3．【点睛】本题考查了图形的翻折变换，根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键，难度一般．三、解答题（共78分）19、(1)水蜜桃进价为每箱100元；(2)乙超市获利为33000元，甲种销售方式获利多．【解析】

（1）设水蜜桃进价为每箱x元，根据利润=（售价-进价）×箱数，利用甲超市获利42000元列分式方程即可求出x的值，检验即可得答案；（2）根据进价可得甲超市的售价，即可求出乙超市的售价，根据进价和总价可求出购进箱数，即可求出乙超市的利润，与42000元比较即可得答案.【详解】设水蜜桃进价为每箱x元，∴，解得：x=100，经检验x=100是分式方程的解，且符合题意，则水蜜桃进价为每箱100元；(2)∵挑出优质大个的水蜜桃以进价的2倍价格销售，剩下的水蜜桃以高于进价10%销售．∴甲超市水蜜桃的售价是200元/箱和110元/箱，∴乙超市售价为，∵甲、乙两超市分别用60000元以相同的进价购进相同箱数的水蜜桃，∴乙超市购进水蜜桃：60000÷100=600（箱）∴乙超市获利为600×(155-100)=33000(元)，∵42000元>33000元，∴甲种销售方式获利多．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解题关键.20、（1）详见解析；（2）当旋转角的度数为时，；（3）【解析】

（1）由旋转的性质和矩形的性质，找出证明三角形全等的条件，根据全等三角形的性质即可得到答案；（2）连接，由旋转的性质和矩形的性质，证明，根据全等三角形的性质即可得到答案；（3）根据题意可知，当旋转至AG//CD时，的面积的最大，画出图形，求出面积即可.【详解】(1)证明：矩形是由矩形旋转得到的，，，又，∴，，；（2）解：连接矩形是由矩形旋转得到的，，，，∴，，即，；，，，当旋转角的度数为时，；（3）解：如图：当旋转至AG//CD时，的面积的最大，∵，∴，，∴；∴的面积的最大值为.【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确做出辅助线，利用所学的性质进行求解.注意利用数形结合的思想进行解题.21、（1）y=5x+3600；（2）共有5种生产方案；（3）当生产型号的时装44套、生产型号的时装36套时，该厂所获利润最大，最大利润为3820元.【解析】

（1）根据题意，根据总利润=型号的总利润＋型号的总利润，即可求出（元）与（套）的函数关系式；（2）根据A、B两种布料的总长列出不等式，即可求出x的取值范围，从而求出各个方案；（3）一次函数的增减性，求最值即可．【详解】解：（1）由题意可知：y=50x+45（80－x）=5x+3600即（元）与（套）的函数关系式为y=5x+3600；（2）由题意可知：解得：故可生产型号的时装40套、生产型号的时装80－40=40套或生产型号的时装41套、生产型号的时装80－41=39套或生产型号的时装42套、生产型号的时装80－42=38套或生产型号的时装43套、生产型号的时装80－43=37套或生产型号的时装44套、生产型号的时装80－44=36套，共5种生产方案答：共有5种生产方案．（3）∵一次函数y=5x+3600中，，5＞0∴y随x的增大而增大∴当x=44时，y取最大值，ymax=44×5+3600=3820即当生产型号的时装44套、生产型号的时装36套时，该厂所获利润最大，最大利润为3820元．答:当生产型号的时装44套、生产型号的时装36套时，该厂所获利润最大，最大利润为3820元．【点睛】此题考查的是一次函数的应用和一元一次不等式组的应用，掌握实际问题中的等量关系、不等关系和一次函数的增减性是解决此题的关键．22、；3【解析】

先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后解一元一次不等式求出负整数解，代x的值求值．【详解】解：原式=解得，负整数解为将代入原式=23、（1）为任何实数方程总有实数根；（2）.【解析】

（1）表示出根的判别式，得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系数的关系列出方程，结合题目条件求解即可.【详解】（1）∴为任何实数方程总有实数根。（2）设方程两根为，，则由题可得，∴或∴∵是整数，∴【点睛】此题考查了根的判别式，以及根与系数的关系，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．24、（1）见解析；（2）【解析】

（1）由等边△OAB及平行四边形ABCD得到BD=AC，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明．（2）先在Rt△ABC中由∠ACB=30°计算出BC的长，然后再底边长BC乘以高AB代入数值即可求出面积．【详解】解：（1）证明：为等边三角形，∴OA=OB四边形是平行四边形∴OA=OC，OB=OD∴OA=O