湖南省桃源县2023年数学八下期末统考试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．为了解我市八年级8000名学生期中数学考试情况,从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计,下列说法正确的是（）A．这种调查方式是普查 B．每名学生的数学成绩是个体C．8000名学生是总体 D．500名学生是总体的一个样本2．已知实数，若，则下列结论错误的是()A． B． C． D．3．计算的结果为（）A． B． C．3 D．54．已知点（-4，y1），(2，y2）都在直线y=-3x+2上，则y1，y2的大小关系是A．y1>y2 B．y1=y2 C．y1<y2 D．不能比较5．如图，▱ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，下列结论错误的是（）A．AC=BD B．AB//DCC．BO=DO D．∠ABC=∠CDA6．设直线y＝kx+6和直线y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk（k＝1，2，3，…，8），则S1+S2+S3+…+S8的值是（）A． B． C．16 D．147．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为（）A．2 B．4 C．8 D．168．下列运算正确的是()A．÷＝2 B．2×3＝6C．+＝ D．3﹣＝39．甲袋装有4个红球和1个黑球，乙袋装有6个红球、4个黑球和5个白球．这些球除了颜色外没有其他区别，分别搅匀两袋中的球，从袋中分别任意摸出一个球，正确说法是（）A．从甲袋摸到黑球的概率较大B．从乙袋摸到黑球的概率较大C．从甲、乙两袋摸到黑球的概率相等D．无法比较从甲、乙两袋摸到黑球的概率10．下列调查最适合用查阅资料的方法收集数据的是（）A．班级推选班长 B．本校学生的到时间C．2014世界杯中，谁的进球最多 D．本班同学最喜爱的明星二、填空题(每小题3分,共24分)11．把方程x2+4xy﹣5y2＝0化为两个二元一次方程，它们是_____和_____．12．已知关于x的一次函数同时满足下列两个条件：函数y随x的增大而减小；当时，对应的函数值，你认为符合要求的一次函数的解析式可以是______写出一个即可．13．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____．14．将二元二次方程化为两个一次方程为______．15．关于x的一元二次方程x2+4x+2k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是_____．16．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上以C为起点，沿CBA的路径移动的动点，设P点经过的路径长为，△APD的面积是，则与的函数关系式为_______．17．如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，则等腰梯形ABCD的面积为__________cm1．18．如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，过P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，若PE=1，PF=3，则AP=________

.三、解答题(共66分)19．（10分）某校为了对甲、乙两个班的综合情况进行评估，从行规、学风、纪律三个项目亮分，得分情况如下表：行规学风纪律甲班838890乙班938685（1）若根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？（2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“行规”“学风”“纪律”三个项目在总分中所占的比例分别为20%、30%、50%，那么两个班级的排名顺序又怎样？20．（6分）一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：成绩（分）456789甲组（人）125214乙组（人）114522（1）请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整；一分钟投篮成绩统计分析表：统计量平均分方差中位数合格率优秀率甲组2.56680.0%26.7%乙组6.81.7686.7%13.3%（2）下面是小明和小聪的一段对话，请你根据（1）中的表，写出两条支持小聪的观点的理由．21．（6分）在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．（1）这次调查获取的样本容量是．（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是，中位数是．（直接写出结果）（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．22．（8分）春节前小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A,B两种水果进行销售，并分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进A水果x箱，B水果y箱.(1)让小王将水果全部售出共赚了215元，则小王共购进A、B水果各多少箱?(2)若要求购进A水果的数量不得少于B水果的数量，则应该如何分配购进A,B水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少?23．（8分）已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，1），B点的横坐标为﹣1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得y1＞y2时，x的取值范围．24．（8分）图1，图2，图3是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，两点都在格点上，连结，请完成下列作图：(1)以为对角线在图1中作一个正方形，且正方形各顶点均在格点上.(2)以为对角线在图2中作一个矩形，使得矩形面积为6，且矩形各顶点均在格点上.(3)以为对角线在图3中作一个面积最小的平行四边形，且平行四边形各顶点均在格点上.25．（10分）某地建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为160万米1．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米1）之间的函数关系式；（2）当运输公司平均每天的工作量15万米1，完成任务所需的时间是多少？（1）为了能在150天内完成任务，平均每天的工作量至少是多少万米1？26．（10分）求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.（要求：根据题意先画出图形，并写出已知、求证，再证明）.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．本题考察的对象是我校八年级学生期中数学考试成绩，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】A、很明显，这种调查方式是抽样调查．故A选项错误；B、每名学生的数学成绩是个体，正确；C、8000名学生的数学成绩是总体，故C选项错误；D、500名学生的数学成绩是总体的一个样本，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了抽样调查与全面调查，总体、个体与样本，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本．关键是明确考察的对象，总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2、C【解析】

根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A．两边都加6，不等号的方向不变，故A正确；B．两边都减2，不等号的方向不变，故B正确；C．两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故C错误；D．两边都除以3，不等号的方向不变，故D正确．故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．3、C【解析】针对二次根式化简，零指数幂2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：．故选C．4、A【解析】

先求出y1，y1的值，再比较其大小即可．【详解】解：∵点（-4，y1），(1，y1）都在直线y＝−3x＋1上，∴y1＝11＋1＝14，y1＝−6＋1＝−4，∴y1>y1．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5、A【解析】

根据平行四边形的性质即可判断．平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，OB=OD，∠ABC=∠ADC，

∴B、C、D正确，A错误。

故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质、记住平行四边形的性质是解题的关键，属于中考基础题．6、C【解析】

联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出两直线与x轴的交点坐标，利用三角形的面积公式可得出Sk=×6×6(-)，将其代入S1+S2+S3+…+S8中即可求出结论．【详解】解：联立两直线解析式成方程组，得：，解得：，∴两直线的交点(0，6)，∵直线y=kx+6与x轴的交点为(，0)，直线y=(k+1)x+6与x轴的交点为(，0)，∴Sk=×6×|﹣()|=18(-)，∴S1+S2+S3+…+S8=18×(1-+-+-+…+-)=18×(1-)，=18×=1．故选C．【点睛】本题考查了一次函数函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及规律型中数字的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式找出Sk=×6×6(-)是解题的关键．7、A【解析】试题分析：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=12∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，∵四边形ABED的面积等于8，∴AC•BE=8，即4BE=8，∴BE=1，即平移距离等于1．故选A．考点：平移的性质．8、A【解析】

根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．【详解】解：A、原式＝＝2，所以A选项正确；B、原式＝6×2＝12，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．9、B【解析】试题分析：根据概率的计算法则可得：甲袋P（摸到黑球）=；乙袋P（摸到黑球）=.根据可得：从乙袋摸到黑球的概率较大.考点：概率的计算10、C【解析】

了解收集数据的方法及渠道，得出最适合用查阅资料的方法收集数据的选项．【详解】A、B、D适合用调查的方法收集数据，不符合题意；C适合用查阅资料的方法收集数据，符合题意．故选C．【点睛】本题考查了调查收集数据的过程与方法．解题关键是掌握收集数据的几种方法：查资料、做实验和做调查．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x+5y＝1x﹣y＝1【解析】

通过十字相乘法,把方程左边因式分解,即可求解.【详解】∵x2+4xy﹣5y2＝1，∴(x+5y)(x﹣y)＝1，∴x+5y＝1或x﹣y＝1，故答案为：x+5y＝1和x﹣y＝1．【点睛】该题重点考查了因式分解中的十字相乘法,能顺利的把方程左边因式分解是解题的关键所在.十字相乘法相关的知识点是:必须是二次三项式,并且符合拆解的原则,即可利用十字相乘分解因式.12、(答案不唯一)【解析】

先设一次函数,由一次函数y随x的增大而减小可得:,由当时,对应的函数值可得:,故符合条件的一次函数中,即可.【详解】设一次函数,因为一次函数y随x的增大而减小,所以,因为当时,对应的函数值所以,所以符合条件的一次函数中,即可.故答案为:.【点睛】本题主要考查一次函数图象和性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象和性质.13、1【解析】

根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【详解】∵二次根式与是同类二次根式，∴3a-5=a+3，解得a=1．故答案是：1.【点睛】考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．14、和【解析】

二元二次方程的中间项，根据十字相乘法，分解即可．【详解】解：，，∴，．故答案为：和．【点睛】本题考查了高次方程解法和分解因式的能力．熟练运用十字相乘法，是解答本题的关键．15、k≤【解析】

根据方程有两个实数根可以得到根的判别式，进而求出的取值范围．【详解】解：由题意可知：解得：故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式的逆用---从方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围，属中档题型，解题时需注意认真理解题意．16、【解析】

分两种情况：点P在CB边上时和点P在AB边上时，分别利用三角形的面积公式求解即可．【详解】当点P在BC边上时，即时，；当点P在AB边上时，即时，；故答案为：．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，分情况讨论是解题的关键．17、2【解析】

根据等腰梯形的性质、梯形面积公式求解即可．【详解】∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∴等腰梯形ABCD的面积故答案为：2．【点睛】本题考查了梯形的面积问题，掌握等腰梯形的性质、梯形面积公式是解题的关键．18、10【解析】

延长FP、EP交AB、AD于M、N，由正方形的性质，得到∠PBE=∠PDF=45°，再由等腰三角形的性质及正方形的性质得到BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，由勾股定理即可得出结论．【详解】解：如图，延长FP、EP交AB、AD于M、N．∵四边形ABCD为正方形，∴∠PBE=∠PDF=45°，∴BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，则AP=PN2+AN2=P【点睛】本题考查了正方形的性质．求出PM，PN的长是解答本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）根据三项得分的平均数从高到低确定名次，乙班第一，甲班第二．（2）两个班级的排名顺序发生变化，甲班第一，乙班第二．【解析】

（1）根据算术平均数的计算方法计算甲、乙班的平均数，通过比较得出得出结论，（2）利用加权平均数的计算方法分别计算甲、乙班的总评成绩，比较做出判断即可．【详解】（1）甲班算术平均数：（83+88+90）÷3＝87，乙班的算术平均数：（93+86+85）÷3＝88，因此第一名是乙班，第二名是甲班，答：根据三项得分的平均数从高到低确定名次，乙班第一，甲班第二．（2）甲班的总评成绩：83×20%+88×30%+90×50%＝88，乙班的总评成绩：93×20%＝86×30%+85×50%＝86.9∵88＞86.9∴甲班高于乙班，答：两个班级的排名顺序发生变化，甲班第一，乙班第二．【点睛】考查算术平均数、加权平均数的意义及计算方法，解题的关键是掌握算术平均数、加权平均数的计算.20、(1)见解析；（2）乙组成绩好于甲组，理由见解析【解析】

（1）根据测试成绩表求出乙组成绩为1分和9分的人数，补全统计图，再根据平均数的计算方法和中位数的定义求出平均数和中位数，即可补全分析表；（2）根据平均分、方差、中位数、合格率的意义即可写出支持小聪的观点的理由．【详解】（1）根据测试成绩表即可补全统计图（如图）：补全分析表：甲组平均分（4×1+5×2+6×5+1×2+8×1+9×4）÷15＝6.8，乙组中位数是第8个数，是1．统计量平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.82.56680.0%26.1%乙组6.81.16186.1%13.3%（2）甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定，又乙组合格率比甲组高，所以乙组成绩好于甲组．【点睛】此题考查频数（率）分布直方图，方差，中位数，加权平均数，解题关键在于掌握中位数和方差的运算公式.21、（1）40；（2）30，50；（3）50500元【解析】

(1)根据条形统计图中的数据可以求得这次调查获取的样本容量；(2)根据条形统计图中的数据可以得到这次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据条形统计图中的数据可以得到该校本学期计划购买课外书的总花费．【详解】解：(1)样本容量是：6+12+10+8+4＝40，(2)由统计图可得，这次调查获取的样本数据的众数是30，中位数是50；(3)×1000＝50500(元)，答：该校本学期计划购买课外书的总花费是50500元.故答案为(1)40；(2)30，50；(3)50500元.【点睛】本题考查众数、中位数、加权平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.22、（1）小王共购进A水果25箱，B水果9箱；（2）应购进A水果15箱、B水果15箱能够获得最大利润，最大利润为225元.【解析】

（1）根据题意中的相等关系“A种水果x箱的批发价+B种水果y箱的批发价=1200元，A种水果赚的钱+B种水果赚的钱=215元”列方程组求解即可；（2）先用x表示y，列出利润w的关系式，再根据题意求出x的取值范围，然后根据一次函数的性质求出w的最大值及购进方案.【详解】解：（1）根据题意，得，即，解得.答：小王共购进A水果25箱，B水果9箱.（2）设获得的利润为w元，根据题意得，∵，∴，∵A水果的数量不得少于B水果的数量，∴，即，解得.∴，∵，∴w随x的增大而减小，∴当x=15时，w最大=225，此时.即应购进A水果15箱、B水果15箱能够获得最大利润，最大利润为225元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的解法和一次函数的性质，正确理解题意列出方程组、灵活应用一次函数的性质是解此题的关键.23、（1）y1=x+2，y2=；（2）由图象可知y1＞y2时，x＞1或﹣1＜x＜2．【解析】

（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）观察图象y1＞y2时，y1的图象在y2的上面，由此即可写出x的取值范围．【详解】解：（1）把点A（1，1）代入y2=，得到m=1，∴y2=．∵B点的横坐标为﹣1，∴点B坐标（﹣1，﹣1），把A（1，1），B（﹣1，﹣1）代入y1=kx+b得到解得，∴y1=x+2，y2=．（2）由图象可知y1＞y2时，x＞1或﹣1＜x＜2．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象的交点，学会待定系数法是解决问题的关键，学会观察图象由函数值的大小确定自变量的取值范围，属于中考常