云南省元江民中2017-2018学年数学暑假作业第一章解三角形缺答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精云南省元江民中2017-2018学年数学暑假作业第一章:解三角形一、选择题（共12小题,每小题4.0分，共48分)1。在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若c2＝a2＋b2－3ab，则角C等于(）A．60°B．45°C．120°D．30°2。在△ABC中，已知AB＝2AC,∠B＝30°，则∠A等于()A．45°B．15°C．45°或135°D．15°或105°3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c，若b3cosB＝aA．－12B．12C．－324。为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图,要求∠ACB＝60°，BC的长度大于1m，且AC比BA长12m，为了稳固广告牌，要求AC越短越好,ACA．(1+32)mB．（1+3）mC．(2＋3)m5。在△ABC中，AB＝5,BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是(）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．非钝角三角形6。甲船在岛B的正南A处，AB＝10km，甲船以4km/h的速度向正北航行，同时乙船自岛B出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们的航行时间是(）A．1507minB．157hC．21.5min7.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则()A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D．△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形8。在△ABC中，AB＝3，AC＝2,BC＝10，则AB·AC等于(）A．－32B．－23C．239。在△ABC中,a＋b＋10c＝2（sinA＋sinB＋10sinC),A＝60°，则a等于(）A．3B．23C．4D．不确定10.在△ABC中,若AB＝3－1，BC＝3＋1，AC＝6，则B等于()A．30°B．45°C．60°D．120°11。在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c＝42,B＝45°，面积S＝2,则b等于(）A．1132B．5C．4112.在△ABC中，内角A,B，C所对的边分别为a，b,c，若c2＝（a－b)2＋6，C＝π3，则△ABCA．3B．932C．33分卷II二、填空题（共4小题,每小题5.0分,共20分）13。在锐角△ABC中，若a＝2，b＝3，则边长c的取值范围是________．14。在△ABC中,若AB＝5，AC＝5，且cosC＝910，则BC15.已知△ABC的内角A,B，C的对边分别为a，b，c，若cosC＝ab，且sinC＝32sinB，则△ABC的内角16.若△ABC的内角满足sinA＋2sinB＝2sinC，则cosC的最小值是________．三、解答题（共4小题,每小题8。0分,共32分）17。已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sinAsinC。(1)若a＝b，求cosB；(2)设B＝90°，且a＝2,求△ABC的面积．18。设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝79（1)求a，c的值;（2）求sin(A－B)的值．19。如图，在铁路建设中,需要确定隧道两端的距离（单位：km)，已测得隧道两端点A,B到某一点C的距离分别为0。5km和0。8km，∠ACB＝60°,则A，B之间的距离为多少？20。已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a,b，c，且△ABC的面积为S＝32accosB(1）若c＝2a，求角A，B,C的大小；(2）若a＝2，且π4≤A≤π3，求边

答案解析1。【答案】D【解析】由余弦定理得cosC＝a2+b2-又∵0°<C〈180°，∴C＝30°,故选D.2.【答案】D【解析】∵AB＝2AC,∠B＝30°,∴由正弦定理ABsinC＝∴sinC＝AB·sinBAC＝2∴由C∈（0,150°），可得C＝45°或135°，∴A＝180°－B－C＝105°或15°.故选D.3.【答案】B【解析】由正弦定理知sin即tanB＝3，所以B＝π3所以cosB＝cosπ3＝14。【答案】C【解析】设BC＝am（a＞1），AB＝cm，AC＝bm，则b－c＝12在△ABC中，c2＝a2＋b2－2abcos60°.将c＝b－12代入上式得(b-12)2＝a2＋b2－化简得b(a-1)＝a2－14∵a＞1，∴a－1〉0,∴b＝a2令a－1＝t(t〉0),则b＝(t+1)2-14t＝t设f(x)＝x＋mx(m〉0，x由函数知识可得,当x∈［m，＋∞）时，f（x)为增函数，当x∈（0，m］时，f（x)为减函数,∴当t＝32，即a－1＝32，a＝1＋b有最小值为2＋3.因此AC最短为(2＋3）m.5.【答案】C【解析】最大边AC所对角为B，则cosB＝52+62-6。【答案】A【解析】据题意可作出如图所示的示意图，设两船航行t小时后，甲船位于C点，乙船位于D点,如图．则BC＝10－4t，BD＝6t，∠CBD＝120°，此时两船间的距离最近，根据余弦定理得CD2＝BC2＋BD2－2BC·BDcos∠CBD＝(10—4t）2＋36t2＋6t（10-4t)＝28t2－20t＋100，所以当t＝514时,CD2所以它们的航行时间是15077.【答案】D【解析】△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,则△A1B1C1是锐角三角形．若△A2B2C2不是钝角三角形,由sin得A那么,A2＋B2＋C2＝3π2－(A1＋B1＋C1）＝π2，与A2＋B2＋所以△A2B2C2是钝角三角形．8。【答案】D【解析】由余弦定理得cosA＝AB＝9+4-1012＝1∴AB·AC＝|AB|·|AC｜·cosA＝3×2×14＝39.【答案】A【解析】由条件以及正弦定理，得2R(＝2(sin所以2R＝2，所以a＝2RsinA＝3，故选A.10。【答案】C【解析】cosB＝AB2+BC2-11.【答案】B【解析】∵c＝42，B＝45°，又面积S＝12acsinB＝12×42×22a＝2,解得a＝1，由余弦定理知b2＝a2＋c2－2accosB,∴b2＝1＋32－2×1×42×212.【答案】C【解析】在△ABC中,由已知条件及余弦定理可得c2＝(a－b)2＋6＝a2＋b2－2abcosπ3整理得ab＝6，再由面积公式S＝12absinC得S△ABC＝12×6×sinπ3＝13。【答案】（5，13）【解析】因为b＞a，所以只要∠B，∠C为锐角即可，只要cosB＞0，cosC＞0.则b2＜a2＋c2，且c2＜a2＋b2,故5＜c2＜13，解得c的取值范围是（5,13）．14.【答案】4或5【解析】设BC＝x，则(5）2＝x2＋52－2×5xcosC＝x2－9x＋25，即x2－9x＋20＝0.∴x＝4或x＝5，经检验x＝4或x＝5符合题意．∴BC＝4或5.15。【答案】π【解析】由已知等式及余弦定理得cosC＝a2+b即a2＝b2－c2.①将sinC＝32sinB利用正弦定理化简得c＝32②代入①得a2＝b2－34b2＝14b又∵a〈b，b〉0，∴a＝12b∴cosA＝b＝b2+3∴A＝π616。【答案】6【解析】由sinA＋2sinB＝2sinC，结合正弦定理得a＋2b＝2c.由余弦定理得cosC＝a＝a2+≥2(34故6-24故cosC的最小值为6-17。【答案】解（1)由题设及正弦定理可得b2＝2ac.又a＝b，可得b＝2c，a＝2c。由余弦定理可得cosB＝a2+c(2)由（1）知b2＝2ac。因为B＝90°,由勾股定理得a2＋c2＝b2，故a2＋c2＝2ac,得c＝a＝2.所以△ABC的面积为12×2×2【解析】18.【答案】解（1）由余弦定理得:cosB＝a2+c2-即a2＋c2－4＝149ac∴(a＋c）2－2ac－4＝149ac，∴ac由a+c=6,ac=9得a＝c(2）在△ABC中,cosB＝79∴sinB＝1－cos2B＝1-由正弦定理得：asinA＝∴sinA＝asinBb＝3×又A＝C，∴0<A<π2，∴cosA＝1－sin2∴sin（A－B）＝sinAcosB－cosAsinB＝223×79－13×【解析】19.【答案】解由余弦值定理知AB＝BC2+AC所以A，B之间的距离为0。7km。【解析】20.【答案】解由三角形面积公式及已知条件得S＝12acsinB＝32accos化简得sinB＝3cosB，即tanB＝3.∵0<B〈π,∴B＝π3（1)由余弦定理得b2＝a2＋c2－2acco