中考数学二轮复习热点题型突破训练-尺规作图问题

尺规作图问题1.(2022·营口)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D,则以下推断错误的是()A.BD=BC B.AD=BDC.∠ADB=108° D.CD=122.(2021·鄂尔多斯)如图,▱AOCD的顶点O(0,0),点C在x轴的正半轴上,按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA于点M,交OC于点N;②分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧在∠AOC内相交于点E③画射线OE,交AD于点F(2,3),则点A的坐标为()A.−54,3C.−45,33.(2021·河北)如图,在等腰△AOB中,顶角∠AOB=40°,用尺规按①到④的步骤操作:①以O为圆心,OA为半径画圆;②在☉O上任取一点P(不与点A,B重合),连接AP;③作AB的垂直平分线与☉O交于M,N;④作AP的垂直平分线与☉O交于E,F.结论Ⅰ:顺次连接M,E,N,F四点必能得到矩形;结论Ⅱ:☉O上只有唯一的点P,使得S扇形FOM=S扇形AOB.对于结论Ⅰ和Ⅱ,下列判断正确的是()A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ和Ⅱ都不对C.Ⅰ不对Ⅱ对 D.Ⅰ对Ⅱ不对4.(2022·铁岭)如图,OG平分∠MON,点A,B是射线OM,ON上的点,连接AB.按以下步骤作图:①以点B为圆心,任意长为半径作弧,交AB于点C,交BN于点D;②分别以点C和点D为圆心,大于12CD长为半径作弧,两弧相交于点E;③作射线BE,交OG于点P.若∠ABN=140°,∠MON=50°,则∠OPB的度数为()A.35° B.45° C.55° D.65°5.(2022·绍兴)如图,在△ABC中,∠ABC=40°,∠BAC=80°,以点A为圆心,AC长为半径作弧,交射线BA于点D,连接CD,则∠BCD的度数是.

6.(2021·眉山)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD平分∠BAC交BC于点D,分别以点A和点C为圆心,大于12AC的长为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN,交AD于点E,则DE的长为7.(2022·沈阳改编)如图,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,分别以点A,D为圆心,大于12AD的长为半径作弧,两弧交于点M,N,作直线MN,分别交AB,AD,AC于点E,O,F,连接DE,DF.由作图可知,直线MN是线段AD的8.(2021·福建改编)如图,已知线段MN=a,AR⊥AK,垂足为A.求作四边形ABCD,使得点B,D分别在射线AK,AR上,且AB=BC=a,∠ABC=60°,CD∥AB.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)9.(2022·江西改编)如图是4×4的正方形网格,请仅用无刻度的直尺在图中作∠ABC的角平分线.(保留作图痕迹)10.(2022·赤峰改编)如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,BC=5.作BC的垂直平分线,分别交AB、BC于点D、H.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)11.(2022·武汉)如图是由小正方形组成的9×6网格,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.(1)在图①中,D,E分别是边AB,AC与网格线的交点.先将点B绕点E旋转180°得到点F,画出点F,再在AC上画点G,使DG∥BC;(2)在图②中,P是边AB上一点,∠BAC=α.先将AB绕点A逆时针旋转2α,得到线段AH,画出线段AH,再画点Q,使P,Q两点关于直线AC对称.12.(2022·台州)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O与BC交于点D,连接AD.用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E.(不写作法,保留作图痕迹)13.如图，点P，Q分别在直线AB，CD上，按下列要求作图：(1)作出P，Q两点间的距离；(2)作点P到直线CD的距离；(3)过点Q作AB的平行线．第2题图1.D2.A3.D4.B5.10°或100°6.788.9.10.11.解:(1)作图如下:取格点F,连接AF,AF∥BC且AF=BC,所以四边形ABCF是平行四边形,连接BF,与AC的交点就是点E,所以BE=EF,所以点F即为所求的点;连接CF,交格线于点M,因为四边形ABCF是平行四边形,连接DM交AC于一点,该点就是所求的G点;(2)作图如下:取格点D、E,连接DE,AC∥DE,取格点R,连接BR并延长BR交DE于一点H,连接AH,此线段即为所求作线段;理由如下:取格点W,连接AW、CW,连接CR,∴△AWC≌△RCB,∴∠WAC=∠CRB.∵∠WAC+∠ACW=90°,∴∠CRB+∠ACW=90°,∴∠RKC=90°,∴AC⊥BH,∵DH∥CK,∴BKBH=BC∵点C是BD的中点,∴点K是BH的中点,即BK=KH,∴AC垂直平分BH,∴AB=AH.连接PH交AC于点M,连接BM交AH于点Q,则该点就是点P关于AC直线的对称点.理由如下:∵AC垂直平分BH,∴△BMH是等腰三角形,∠PAM=∠QAM,∴∠BMK=∠AMQ=∠