内蒙古赤峰市宁城县2023届高三数学下学期第二次模拟考试试题理

PAGE1-内蒙古赤峰市宁城县2022届高三数学下学期第二次模拟考试试题理第一卷〔选择题共60分〕考前须知：1.本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。总分值150分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.答复第一卷时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.答复第二卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一卷〔选择题共60分〕一、选择题〔每题5分，共12小题，总分值60分〕1．集合，，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．假设复数z满足那么复数对应的点位于 〔A〕第一象限 〔B〕第二象限 〔C〕第三象限 〔D〕第四象限3．假设满足那么以下不等式恒成立的是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．执行如以下图所示的程序框图，那么输出的结果是 〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5．?九章算术?的盈缺乏章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增一十三里.驽马初日行九十七里，日减半里……〞其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去.长安和齐的距离是3000里.良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里.驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里……〞。试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为〔A〕1235〔B〕1800〔C〕2600〔D〕30006．的两边长为，其夹角的余弦为，那么其外接圆半径为〔〕〔Ａ〕 〔Ｂ〕 〔Ｃ〕 〔Ｄ〕7．如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，假设，那么的值是〔A〕〔B〕1〔C〕〔D〕28.函数，将的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移个单位长度，所得的图象关于原点对称，那么的一个值是.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕9．椭圆长轴两个端点分别为A、B，椭圆上一动点P〔不同于A，B〕和A、B的连线的斜率之积为常数，那么椭圆C的离心率为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10．如图在矩形OABC中的曲线分别是、，，在矩形OABC内随机取一点，那么此点取自阴影局部的概率为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕11.双曲线的中心为O，过焦点F向一条渐近线作垂线，垂足为A，如果△OFA的内切圆半径为1，那么此双曲线焦距的最小值为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕12.函数那么方程恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕第二卷〔非选择题共90分〕本卷包括必考题和选考题两局部．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题〔每题5分，共4小题，总分值20分〕13.展开式中系数为________;14．一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积的为.15．有六名同学参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是1～6号，得第一名者将参加全国数学竞赛。今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：不是1号就是2号；乙猜：3号不可能；丙猜：4号、5号、6号都不可能；丁猜：是4号、5号、6号中的某一个。以上只有一个人猜想对，那么他应该是_____________.16.正四面体ABCD的棱长为，四个顶点都在球心为O的球面上，过棱AB的中点M作用球O的截面，那么截面面积的最小值为___________.三、解答题〔共6小题，总分值70分〕17.〔此题总分值12分〕数列的前n项和为假设，点在直线上.(I〕求证：数列是等差数列；〔II〕假设数列满足，求数列的前n项和.18．〔此题总分值12分〕某厂商推出一次智能，现对500名该使用者〔200名女性，300名男性〕进行调查，对进行打分，打分的频数分布表如下：类别分值区间女性用户频数2040805010男性用户频数4575906030〔1〕完成以下频率分布直方图，并比拟女性用户和男性用户评分的方差大小〔不计算具体值，给出结论即可〕；〔2〕根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取3名用户，求3名用户评分小于90分的人数的分布列和期望.19．〔此题总分值12分〕如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，〔Ⅰ〕求证：；〔Ⅱ〕假设，分别为，的中点，平面，求直线与平面所成角的大小．20．〔此题总分值12分〕抛物线C:的焦点为F，过F的直线l与C相交于A,B两点.(Ⅰ)假设，求直线的方程；(Ⅱ)假设AB的垂直平分线与C相交于M,N两点，且A,M,B,N四点在同一个圆E上，求圆E的标准方程.21.〔本小题总分值12分〕函数当时,讨论的单调性;假设在定义域内有两个极值点,求证:.四、选做题请考生在22,23三题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.22．〔本小题总分值10分〕选修4－4：坐标系与参数方程直线的参数方程：〔为参数〕，曲线的参数方程：〔为参数〕，且直线交曲线于A，B两点．〔Ⅰ〕将曲线的参数方程化为普通方程，并求时，的长度；〔Ⅱ〕点，求当直线倾斜角变化时，的范围．23．〔本小题总分值10分〕选修4－5：不等式选讲，函数的最小值为1.〔1〕求证：；〔2〕假设恒成立，求实数的最大值.

参考答案一、选择题：CDDCABCDABDC二、填空题：13、-5；14、；15、丙；16、.三、解答题17．解：〔I〕上，同除以4分数列是以3为首项，1为公差的等差数列.…………5分〔II〕由〔I〕可知，当n=1时，a1=3，当6分经检验，当n=1时也成立，7分①9分②①－②得：10分即…………12分18．解：〔Ⅰ〕女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：女性用户男性用户由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大.4分〔Ⅱ〕运用分层抽样从男性用户中抽取名用户，评分不低于分有人，其中评分小于分的人数为，5分从人人任取人，记评分小于分的人数为，那么取值为，；；.8分所以的分布列为或.12分19．解：〔1〕连接，交于点，∵底面是正方形，∴，且为的中点，又∵，，∴平面2分由于平面，故，又∵，故；………………4分〔2〕设的中点为，连接，，//，∴为平行四边形，，∵平面，∴平面，∴，的中点为，∴，由平面，又可得，又∵，，∴平面，∴，又∵，∴平面，6分由题意，，，两两垂直，以为坐标原点，向量，，的方向为，，轴的正方向建立如下图的空间直角坐标系，那么，，，，，…………8分，，……10分而为平面的一个法向量，设直线与平面所成角为，，∴直线与平面所成角为.……12分20．解：〔Ⅰ〕依题意知直线l与坐标轴不垂直，故可设直线l的方程为，〔m≠0〕①代入中，得，设A(x1,y1〕,B(x2,y2),那么y1+y2=4m，y1y2=－4，②2分∵，即∴，代入①得4分∴直线的方程为或5分〔也可写成或〕(Ⅱ)∵∴AB的中点为D(2m2+1,2m〕，，6分因直线的斜率为－m，所以直线的方程为将上式代入中，并整理得.设M(x3,y3),N(x4,y4),那么.故MN的中点为E〔.8分由于MN垂直平分AB，故A,M,B,N四点在同一个圆上等价于,从而,即，解得m=1或m=－1，10分圆心或，半径圆E的方程为或12分22.解：〔Ⅰ〕曲线的参数方程：〔为参数〕，曲线的普通方程为．………………2分当时，直线的方程为，…………3分代入，可得，∴.∴；……5分〔Ⅱ〕直线参