函数与方程试题

初中数学随堂练习-20161112

满分:

班级：_________

姓名：_________

考号：_________

一、单选题（共47小题）1．已知二次函数的最大值为0，则（

）

A．，B．，C．，D．，2．若函数y＝是二次函数且图像开口向上，则a＝（

）

A．－2B．4C．4或－2D．4或33．把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（

）

A．B．C．D．4．抛物线y=﹣3x2+2x﹣1与坐标轴的交点个数为（

）

A．0个B．1个C．2个D．3个5．二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是（

）

A．（－1，－2）B．（－1，2）C．（1，－2）D．（1，2）6．将二次函数的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新的二次函数解析式为（

）

A．B．C．D．7．将抛物线平移后得到抛物线，则平移方式为（

）

A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向上平移1个单位D．向下平移1个单位8．已知抛物线上有三点（0，）、（1，）、（，），则的大小关系是（

）

A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞9．如果将抛物线y=x2+2向左平移1个单位，向上平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是（

）

A．y=（x﹣1）2+4B．y=（x+1）2+4C．y=x2+1D．y=x2+410．二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的（

）

A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x=1D．抛物线与x轴有两个交点11．二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（

）

A．开口向下，直线，B．开口向上，直线，C．开口向下，直线，D．开口向下，直线，12．把抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是（

）

A．B．C．D．13．要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（

）

A．a≠0B．a≠3C．a≠1且b≠-1D．a≠3且b≠-1且c≠014．下面关于x的方程中①ax2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2-a=0；⑤=x-1．

一元二次方程的个数是（

）

A．1B．2C．3D．415．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（

）

A．x＜﹣1B．x＞3C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞316．抛物线y=﹣2x2+3的顶点在（

）

A．x轴上B．y轴上C．第一象限D．第四象限17．将抛物线y=2x2向上平移2个单位后所得抛物线的解析式是（

）

A．y=2x2+2B．y=2（x+2）2C．y=2（x﹣2）2D．y=2x2﹣218．下列函数中不是二次函数的有（

）

A．y=x（x﹣1）B．y=﹣1C．y=﹣x2D．y=（x+4）2﹣x219．抛物线y=﹣4x2+5的开口方向（

）

A．向上B．向下C．向左D．向右20．已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则它的另一个交点的坐标是（

）

A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）21．抛物线y=（x﹣1）2+2与y轴交点坐标为（

）

A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，3）22．如果关于x的二次方程a(1＋x2)＋2bx=c(1－x2)有两个相等的实根，那么以正数a，b，c为边长的三角形是（

）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角D．任意三角形23．若是方程的两根，则的值是（

）

A．10B．6C．-6D．以上都不对24．若，则关于x的一元二次方程的根的情况是（

）

A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判断25．一元二次方程的解是（

）

A．B．C．D．26．用配方法解一元二次方程x²﹣6x+4=0，下列变形正确的是（

）

A．（x﹣6）²=﹣4+36B．（x﹣6）²=4+36C．（x﹣3）²=﹣4+9D．（x﹣3）²=4+927．下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（

）

A．2x2＝0B．4x2＝3yC．x2＋＝－1D．x2＝(x－1)(x－2)28．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（

）

A．438（1+x）2=389B．389（1+x）2=438C．389（1+2x）2=438D．438（1+2x）2=38929．方程x2－2（3x－2）+（x+1）=0的一般形式是（

）

A．B．C．D．30．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（

）

A．（x+1）2=0B．（x﹣1）2=0C．（x+1）2=2D．（x﹣1）2=231．下列方程是关于x的一元二次方程的是（

）

A．B．C．D．32．已知x=2是一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，则m的值是（

）

A．-3B．3C．0D．633．一元二次方程的根是（

）

A．B．C．D．34．已知2是关于的方程的根，则的值为（

）

A．B．C．D．35．用配方法解方程，配方正确的是（

）

A．B．C．D．36．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（

）

A．，，B．，，C．，，D．，，37．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（

）

A．0B．0或C．或6D．638．对于任意实数x,多项式x2－5x+8的值是一个（

）

A．非负数B．正数

D．负数

D．无法确定39．关于的方程有实数根，则满足（

）

A．≥1B．＞1且≠5

D．≥1且≠5

D．≠540．某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（

）

A．100(1+x)2=800B．100+100×2x=800D．100+100×3x=800

D．100[1+(1+x)+(1+x)2]=80041．关于的一元二次方程的常数项是0，则的值是（

）

A．B．

D．±2

D．±442．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程的一个实数根，则此三角形的周长是（

）

A．24B．24或16

D．16

D．3243．方程的解是（

）

A．B．

D．

D．44．下列各方程中，一定是关于的一元二次方程的是（

）

A．B．D．

D．45．用配方法解方程，配方后的方程是（

）

A．B．C．D．46．如果一元二次方程x2-2－3=0的两根为x1、x2，则x12x2＋x1x22的值等于（

）

A．-6B．6C．-5D．547．关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值是（

）

A．±1B．－1C．1D．0二、填空题（共17小题）48.若y=（a－1）是关于x的二次函数，则a=_______．

49.二次函数y=2（x﹣）2+3，当x

时，y随x的增大而增大。

50.抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为

51.已知抛物线y=（m﹣1）x2+4的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是

．

52.如果A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）是二次函数y=x2+m图象上的两个点，那么y1

y2（填“＜”或者“＞”）

53.抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线

．

54.已知二次函数y=2x2﹣1，如果y随x的增大而增大，那么x的取值范围是

．

55.若抛物线y=（x﹣2）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为．

56.抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是

．

57.若方程有两个实数根，则k的取值范围是

。

58.已知方程的一根是－5，求方程的另一根为

59.方程x2-9=0的根是

．

60.若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是

．

61.方程的解为

．

62.若关于的方程有两个相等的实数根，则k的值是

．

63.关于的方程，的一个根是0，则

。

64.若是一元二次方程，则的值为

。

答案部分1.考点：二次函数的图像及其性质试题解析：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为0，

∴a＜0，=0

即b2-4ac=0．

故选C．答案：C

2.考点：二次函数的图像及其性质试题解析：根据题意可得

解得

∵时，二次函数的图形开口向上，

∴。

故选B。答案：B

3.考点：二次函数图像的平移试题解析：根据题意，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，3），

∴平移后抛物线解析式为：y=-（x+1）2+3．

故选A。答案：A

4.考点：二次函数的图像及其性质试题解析：∵△=22-4×（-3）×（-1）=-8＜0，

∴抛物线与x轴没有交点，

而抛物线y=-3x2+2x-1与y轴的交点为（0，-1），

∴抛物线y=-3x2+2x-1与坐标轴的交点个数为1．

故选B．答案：B

5.考点：二次函数的图像及其性质试题解析：根据二次函数顶点式的可得，二次函数y=2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是（1，3）．

故选C。答案：C

6.考点：二次函数图像的平移试题解析：二次函数的图像向左平移2个单位得到，

再向下平移3个单位得到，

整理得。

故选C。答案：C

7.考点：二次函数图像的平移试题解析：∵抛物线平移后得到抛物线。

∴抛物线向上平移1个单位

。

故选C。答案：C

8.考点：二次函数的图像及其性质试题解析：根据题意可得，抛物线开口向上，

对称轴为x=1，有最小值，距离对称轴越近的点函数值越小，

∵0<1<,

∴＞＞，

故选C。答案：C

9.考点：二次函数图像的平移试题解析：将抛物线y=x2+2向左平移1个单位得到y=（x+1）2+2，向上平移2个单位y=（x+1）2+4，

故选B。答案：B

10.考点：二次函数的图像及其性质试题解析：∵a=2>0,∴y=2x2﹣3的开口方向向上，故A错；

将x=2代入y=2x2﹣3得2×22-3=5，故B错；

抛物线y=2x2﹣3的对称轴是y轴，故C错；

设2x2﹣3=0，

△=-4×2×（-3）=24>0，抛物线与x轴有两个交点，故D正确；

故选D。答案：D

11.考点：二次函数的图像及其性质试题解析：图像的开口方向由a决定，当a>0时，开口向上，反之，开口向上，

∵A=-1<0，

∴图像的开口向下，

对称轴为x=—3

顶点坐标为(—3,2)

故选D。答案：D

12.考点：二次函数图像的平移试题解析：向下平移2个单位长度得，再向右平移1个单位长度得，故选D。答案：D

13.考点：二次函数的概念及表示方法试题解析：由题意可得，。答案：B

14.考点：二次函数的概念及表示方法试题解析：①ax2+bx+c=0中a不能为0，未限制，所以①不是一元二次方程；

②3（x-9）2-（x+1）2=1，此方程时一元二次方程；

③x+3=，此方程为分式方程；

④（a2+a+1）x2-a=0，此方程时一元二次方程；

⑤=x-1．方程中含有根式，不是一元二次方程。

综上所述，一元二次方程的个数为2个。答案：B

15.考点：二次函数的图像及其性质试题解析：由图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，y＜0．

故选C．答案：C

16.考点：二次函数的图像及其性质试题解析：抛物线y=﹣2x2+3是顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，

顶点坐标为（0，3），即顶点在y轴上．

故选B．答案：B

17.考点：二次函数图像的平移试题解析：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（0，2），可设新抛物线的解析式为：y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2x2+2．

故选A．答案：A

18.考点：二次函数的概念及表示方法试题解析：整理得y=x2﹣x，是二次函数，与要求不符；

B、y=﹣1是二次函数，与要求不符；

C、y=﹣x2是二次函数，与要求不符；

D、整理得：y=8x+16是一次函数，与要求相符．

故选：D答案：D

19.考点：二次函数的图像及其性质试题解析：∵抛物线y=﹣4x2+5，﹣4＜0，

∴该抛物线的开口向下，

故选B.答案：B

20.考点：二次函数与一次函数综合试题解析：∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，

∴它的另一个交点的坐标是（2，1）．

故选：A．答案：A

21.考点：二次函数与一元二次方程试题解析：将x=0代入y=（x﹣1）2+2，得y=3，

所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，3）．

故选D．答案：D

22.考点：一元二次方程的根的判别式试题解析：a+ax²+2bx-c+cx²=0

(a+c)x²+2bx+(a-c)=0

∵有两个相等的实数根

∴判别式△=0

∴4b²-4(a+c)(a-c)=0

b²-(a²-c²)=0

b²-a²+c²=0

b²+c²=a²

∴是直角三角形，

故选C．答案：C

23.考点：一元二次方程的根与系数的关系试题解析：根据根与系数的关系可得，

∴，

故选B。答案：B

24.考点：一元二次方程的根的判别式试题解析：∵5k＋20＜0

∴k＜-4

∴△=16+4k＜0

所以方程没有实数根．

故选A．答案：A

25.考点：解一元二次方程试题解析：

因式分解后得

故选D.答案：D

26.考点：解一元二次方程试题解析：x²﹣6x+4=0

故选C。答案：C

27.考点：一元二次方程的有关概念试题解析：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。

标准形式:ax²+bx+c=0（a≠0），则B、C错；

x2＝(x－1)(x－2)化简后3x-2=0，不是一元二次方程。

故选A。答案：A

28.考点：一元二次方程的应用试题解析：因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x，去年上半年发放给每个经济困难学生389元，

去年下半年发放给每个经济困难学生389(1＋x)元，

则今年上半年发放给每个经济困难学生389(1＋x)(1＋x)＝389(1＋x)2元.

据此，由题设今年上半年发放了438元，列出方程：389（1+x）2=438.

故选B.答案：B

29.考点：解一元二次方程试题解析：x2－2（3x－2）+（x+1）=0

故选A。答案：A

30.考点：解一元二次方程试题解析：x2﹣2x﹣1=0

故选D。答案：D

31.考点：一元二次方程的有关概念试题解析：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。

标准形式:ax²+bx+c=0（a≠0），则A、B错；

化简后2x+1=0，不是一元二次方程。

故选D。答案：D

32.考点：一元二次方程的应用试题解析：x=2，带入方程中即可求出m=3，故选B。答案：B

33.考点：解一元二次方程试题解析：移项，直接开方可得D答案答案：D

34.考点：解一元二次方程试题解析：有题意可得，将代入方程得。

故选B。答案：B

35.考点：解一元二次方程试题解析：，

故选D。答案：D

36.考点：一元二次方程的有关概念试题解析：∵x²前面的数字是二次项系数，x前面的是一次项系数，数字是常数项

ax²（二次项，a是系数）+bx（一次项，b是系数）+c（常数项）=0

∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是．，，

。

故选A。答案：A

37.考点：解一元二次方程试题解析：∵是关于x的一元二次方程的一个根，

∴将代入可得，

∵方程是一元二次方程，

∴，

∴，

故选D。答案：D

38.考点：解一元二次方程试题解析：由题意可得

∴无论x取何值，x2－5x+8的值是正数，

故选B。答案：B

39.考点：一元二次方程的根的判别式试题解析：有题意可得，

解得≥1，故选A。答案：A

40.考点：一元二次方程的应用试题解析：∵一月份的营业额为100万元，平均每月增长率为x，

∴二月份的营业额为100×（1+x），

∴三月份的营业额为100×（1+x）×（1+x）=100×（1+x）2，

∴可列方程为100[1+(1+x)+(1+x)2]=800

故选D．答案：D

41.考点：解一元二次方程试题解析：由题意可得

当m=2是，的系数为0，则不是一元二次方程，

∴m=-2

故选B答案：B

42.考点：解一元二次方程试题解析：

∴

根据三角形三边性质，2,6,8不能构成三角形，

∴第三边为10，三角形的边长为6+8+10=24．

故选A。答案：A

43.考点：解一元二次方程试题解析：：

∴

故选D。答案：D

44.考点：一元二次方程的有关概念试题解析：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。

A选项满足一元二次方程的定义，故A正确；

B选项当a=0时，未知数项的最高次数不是2，则不是一元二次方程，故B错误；

C选项当a=-1时，未知数项的最高次数不是2，则不是一元二次方程，故C错误；

D选项当a=1或-1时，未知数项的最高次数不是2，则不是一元二次方程，故D错误；

故选A。答案：A

45.考点：解一元二次方程试题解析：

故选D.答案：D

46.考点：一元二次方程的根的判别式试题解析：根据根与系数的关系可得，

∵一元二次方程x2-2－3=0的两根为x1、x2

∴

故选A答案：A

47.考点：解一元二次方程试题解析：∵一元二次方程有一个根为0，

∴将x=0代入方程得，

∵方程为一元二次方程，

∴

∴，

故选B答案：B

48.考点：二次函数的概念及表示方法试题解析：依题意可知3a2-1=2

得a=1或a=-1

又因为a-1≠0

∴a≠1

∴当a=-1时，这个函数是二次函数．答案：-1

49.考点：二次函数的图像及其性质试题解析：∵y=2（x﹣）2+3，

∴二次函数开口向上，对称轴为x=，

∴当x＞时，y随x的增大而增大，

故答案为：＞．答案：见解析。

50.考点：二次函数的图像及其性质试题解析：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其顶点坐标为（1，2）．

向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后的顶点坐标为（4，4），得到的抛物线的解析式是y=（x﹣4）2+4=x2﹣8x+20，

故答案为：y=x2﹣8x+20．答案：见解析。

51.考点：二次函数的图像及其性质试题解析：∵抛物线y=（m﹣1）x2+4的顶点是此抛物线的最高点，

∴抛物线开口向下，

∴m