2023年福建省平和县八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题中，错误的是（）．A．矩形的对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．正方形的对角线互相垂直平分 D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等2．下列调查中，适合进行普查的是（）A．一个班级学生的体重B．我国中学生喜欢上数学课的人数C．一批灯泡的使用寿命D．《新闻联播》电视栏目的收视率3．用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，应假设（）A．三角形的二个内角小于 B．三角形的三个内角都小于C．三角形的二个内角大于 D．三角形的三个内角都大于4．已知点P的坐标为P-5,3，则点PA．一 B．二 C．三 D．四5．一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩（单位：分）分别是110，90，105，91，85，1．则该小组的平均成绩是（）A．94分 B．1分 C．96分 D．98分6．一元二次方程的解是（）A． B． C．， D．7．要使分式有意义，应满足的条件是（）A． B． C． D．8．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是()A．a＋3＜b＋3 B．a－4＜b－4 C．2a＞2b D．9．一天李师傅骑车上班途中因车发生故除，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，下列说法中错误的是（）A．李师傅上班处距他家200米B．李师傅路上耗时20分钟C．修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍D．李师傅修车用了5分钟10．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线A-B-C-D方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动、已知动点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，点P，Q停止运动，设运动时间为t秒，在这个运动过程中，若△BPQ的面积为20cm2，则满足条件的t的值有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，，2 B．，， C．5，11，12 D．9，15，1712．为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：，，，，，，，，，．关于这组数据，下列结论错误的是()A．极差是 B．众数是 C．中位数是 D．平均数是二、填空题（每题4分，共24分）13．方程x5＝81的解是_____．14．若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是

．15．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为________16．已知二次函数y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1，则函数y的最小值是_____，最大值是_____．17．分解因式：___．18．在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10，1，1，10，11，1．则这组数据的众数是____________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE，DF．（1）试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论；（2）若∠BAC＝60°，AE＝6，求四边形AEDF的面积；（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由．20．（8分）反比例函数的图像经过、两点.（1）求m，n的值；（2）根据反比例图像写出当时，y的取值范围.21．（8分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试，甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分．他们的面试成绩如表：候选人评委1评委2评委3甲948990乙929094丙918894(1)分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分、、；(2)若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用．22．（10分）先化简（1-）÷，然后a在-2，0，2，3中选择一个合适的数代入并求值．23．（10分）如图，对称轴为直线x＝1的抛物线经过A（﹣1，0）、C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B，点D在y轴上，且OB＝3OD（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线上的一个动点P的横坐标为t①当0＜t＜3时，求四边形CDBP的面积S与t的函数关系式，并求出S的最大值；②点Q在直线BC上，若以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P的坐标．24．（10分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以线段OA为边作等边三角形，使点B落在第四象限内，点C为x正半轴上一动点，连接BC，以线段BC为边作等边三角形，使点D落在第四象限内.（1）如图1，在点C运动的过程巾，连接AD．①和全等吗？请说明理由：②延长DA交y轴于点E，若，求点C的坐标：（2）如图2，已知，当点C从点O运动到点M时，点D所走过的路径的长度为_________25．（12分）解方程：＝+1．26．由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线。这是推动新时代中国特色社会主义思想、推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措．某基层党组织随机抽取了部分党员的某天的学习成绩并进行了整理，分成5个小组（表示成绩，单位：分，且），根据学习积分绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中第2、第5两组测试成绩人数直方图的高度比为，请结合下列图标中相关数据回答下列问题：学习积分频数分布表组别成绩分频数频率第1组5第2组第3组1530%第4组10第5组（1）填空：_____，______；（2）补全频数分布直方图；（3）这次积分的中位数落在第______组；（4）已知该党组织共有党员225人；请估计当天学习积分获得“优秀”等级（）的党员有多少人？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据矩形，正方形的性质判断A，C，根据菱形的判定方法判断B，根据等腰三角形的性质判断D．【详解】解：A、矩形的对角线互相平分且相等，故正确；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故B错误；C、正方形的对角线互相垂直平分，正确；D、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，正确，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形，正方形的性质，等腰三角形的性质，菱形的判定，掌握相关知识点是关键．2、A【解析】

根据具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查即可解答本题.【详解】A、调查一个班级学生的体重，人数较少，容易调查，因而适合普查，故选项正确；B、调查我国中学生喜欢上数学课的人数，因为人数太多，不容易调查，因而适合抽查，故选项错误；C、调查一批灯泡的使用寿命，调查具有普坏性，因而适合抽查，故选项错误；D、调查结果不是很重要，且要普查要用大量的人力、物力，因而不适合普查，应用抽查，故选项错误．故选A．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选择，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.3、B【解析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【详解】反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都小于60°，故选：B．【点睛】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．4、B【解析】

应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵点P的坐标为P∴点P在第二象限故选：B【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点．牢记四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、C【解析】

根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，即可得解.【详解】根据题意，该小组的平均成绩是故答案为C.【点睛】此题主要考查平均数的应用，熟练掌握，即可解题.6、C【解析】试题解析：,或,.故选C.7、C【解析】

直接利用分式有意义的条件得出答案．【详解】要使分式有意义，

则x-1≠0，

解得：x≠1．

故选：C．【点睛】此题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．8、C【解析】

根据不等式的性质逐个判断即可.（1不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变;2不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变;3不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变.）【详解】根据a＞b可得A错误，a＋3>b＋3B错误，a－4>b－4C正确.D错误，故选C.【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于基本知识，应当熟练掌握.9、A【解析】

观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．【详解】A．李师傅上班处距他家2000米，此选项错误；B．李师傅路上耗时20分钟，此选项正确；C．修车后李师傅骑车速度是2000-100020-15=200米/分钟，修车前速度为100010=100米/分钟，∴修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍，D．李师傅修车用了5分钟，此选项正确．故选A．【点睛】本题考查了学生从图象中读取信息的能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．10、B【解析】

过A作AH⊥DC，由勾股定理求出DH的长．然后分三种情况进行讨论：即①当点P在线段AB上，②当点P在线段BC上，③当点P在线段CD上，根据三种情况点的位置，可以确定t的值．【详解】解：过A作AH⊥DC，∴AH=BC=2cm，DH===1．i）当P在AB上时，即时，如图，，解得：；ii）当P在BC上时，即＜t≤1时，BP=3t-10，CQ=11-2t，，化简得：3t2-34t+100=0，△=-44＜0，∴方程无实数解．iii）当P在线段CD上时，若点P在线段CD上，若点P在Q的右侧，即1≤t≤，则有PQ=34-5t，，＜1（舍去）；若点P在Q的左侧时，即，则有PQ=5t-34，；t=7.2．综上所述：满足条件的t存在，其值分别为，t2=7.2．故选B．【点睛】本题是平行四边形中的动点问题，解决问题时，一定要变动为静，将其转化为常见的几何问题，再进行解答．11、A【解析】

根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形．【详解】A、12+（）2=22，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；B、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、52+112≠122，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D、92+152≠172，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误．故选：A．【点睛】考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足：a2+b2=c2时，则三角形ABC是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．12、B【解析】试题分析：根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断：A、极差=14﹣7=7，结论正确，故本选项错误；B、众数为7，结论错误，故本选项正确；C、中位数为8.5，结论正确，故本选项错误；D、平均数是8，结论正确，故本选项错误．故选B．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

方程两边同时乘以1，可得x5＝241=15.即可得出结论.【详解】∵x5＝81，∴x5＝81×1＝241＝15，∴x＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了高次方程的解法，能够把241写成15是解题的关键.14、k＞0【解析】试题分析：一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限。由题意得，y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，故。15、1【解析】试题解析：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；C，D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，即等于最大正方形的另一直角边的平方，则A，B，C，D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，因为最大的正方形的边长为5，则其面积是1，即正方形A，B，C，D的面积的和为1．故答案为1．16、12【解析】

根据顶点式表示的二次函数，结合考虑-2≤x≤1，即可求解此题．【详解】解：将标准式化为两点式为y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1∵开口向上，∴当x＝1时，有最大值：ymax＝2，当x＝﹣1时，ymin＝1．故答案为1，2．【点睛】考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．17、【解析】

直接利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】,,．故答案为：．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．18、1【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，有时众数可以不止一个．【详解】解：在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1；故答案为1．三、解答题（共78分）19、（1）四边形AEDF是菱形，证明见详解；（2）；（3）在△ABC中，当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形．【解析】

（1）由∠BAD＝∠CAD，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF＝90°证△AEO≌△AFO，推出EO＝FO，得出平行四边形AEDF，根据EF⊥AD得出菱形AEDF；（2）先证明△AEF是等边三角形，然后根据菱形的面积公式即可得到结论；（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形可得∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形．【详解】解：如图，（1）四边形AEDF是菱形，证明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，又∵EF⊥AD，∴∠AOE＝∠AOF＝90°，∵在△AEO和△AFO中，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO＝FO，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形，又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形；（2）∵四边形AEDF为菱形，∴AE＝AF，∵∠BAC＝60°，∴△AEF是等边三角形，∠1＝30°，∴AO＝，EF＝AE＝6，∴AD＝，∴四边形AEDF的面积＝AD•EF＝××6＝；（3）在△ABC中，当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质和正方形的判定，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形．20、（1），；（2）当时，．【解析】

（1）将点,的坐标分别代入已知函数解析式,列出关于m,n的方程组,通过解方程=组来求m,n的值即可;（2）利用（1）中的反比例函数的解析式画出该函数的图象,根据图象直接回答问题.【详解】(1)根据题意，得解得m=−2，n=−2，即m，n的值都是−2.(2)由(1)知，反比例函数的解析式为y=−，其图象如图所示：根据图象知，当−2<x<0时，y>1.【点睛】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握计算法则是解题关键.21、：(1)=91分，=92分，=91分；(2)乙将被录用.【解析】

(1)根据算术平均数的含义和求法，分别用三人的面试的总成绩除以3，求出甲、乙、丙三人的面试的平均分、和即可；(2)首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三人的综合成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的综合成绩最高，即可判断出谁将被录用.【详解】解：(1)=(94+89+90)÷3=273÷3=91(分)，=(92+90+94)÷3=276÷3=92(分)，=(91+88+94)÷3=273÷3=91(分)，∴甲的面试成绩的平均分是91分，乙的面试成绩的平均分是92分，丙的面试成绩的平均分是91分；(2)甲的综合成绩=40%×95+60%×91=38+54.6=92.6(分)，乙的综合成绩=40%×94+60%×92=37.6+55.2=92.8(分)，丙的综合成绩=40%×94+60%×91=37.6+54.6=92.2(分)，∵92.8＞92.6＞92.2，∴乙将被录用.故答案为(1)=91分，=92分，=91分；(2)乙将被录用.【点睛】本题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．还考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．22、；当a=0时，原式.【解析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-2，0，2，3中选择一个使得原分式有意义值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1-）÷===，当a=0时，原式=．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式四则运算的法则和运算顺序．23、（1）y＝﹣x1+1x+3（1）①t＝时，S的最大值为②P（1，4）或（1，3）或（，）或（，）【解析】

(1)设所求抛物线的表达式为y＝a(x+1)(x﹣3)，把点C(2，3)代入表达式，即可求解；(1)①设P(t，﹣t1+1t+3)，则E(t，﹣t+3)，S四边形CDBP＝S△BCD+S△BPC＝CD•OB+PE•OB，即可求解；②分点P在点Q上方、下方两种情况讨论即可求解．【详解】(1)∵抛物线的对称轴为x＝1，A(﹣1，2)，∴B(3，2)．∴设所求抛物线的表达式为y＝a(x+1)(x﹣3)，把点C(2，3)代入，得3＝a(2+1)(2﹣3)，解得a＝﹣1，∴所求抛物线的表达式为y＝﹣(x+1)(x﹣3)，即y＝﹣x1+1x+3；(1)①连结BC．∵B(3，2)，C(2，3)，∴直线BC的表达式为y＝﹣x+3，∵OB＝3OD，OB＝OC＝3，∴OD＝1，CD＝1，过点P作PE∥y轴，交BC于点E(如图1)．设P(t，﹣t1+1t+3)，则E(t，﹣t+3)．∴PE＝﹣t1+1t+3﹣(﹣t+3)＝﹣t1+3t．S四边形CDBP＝S△BCD+S△BPC＝CD•OB+PE•OB，即S＝×1×3+(﹣t1+3t)×3＝﹣(t﹣)1+，∵a＝﹣＜2，且2＜t＜3，∴当t＝时，S的最大值为；②以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，则PQ∥CD，且PQ＝CD＝1．∵点P在抛物线上，点Q在直线BC上，∴点P(t，﹣t1+1t+3)，点Q(t，﹣t+3)．分两种情况讨论：(Ⅰ)如图1，当点P在点Q上方时，∴(﹣t1+1t+3)﹣(﹣t+3)＝1．即t1﹣3t+1＝2．解得t1＝1，t1＝1．∴P1(1，4)，P1(1，3)，(Ⅱ)如图3，当点P在点Q下方时，∴(﹣t+3)﹣(﹣t1+1t+3)＝1．即t1﹣3t﹣1＝2．解得t3＝，t4＝，∴P3(，)，P4(，)，综上所述，所有符合条件的点P的坐标分别为：P(1，4)或(1，3)或(，)或(，)．【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．24、（1）①全等，见解析；②点C（1，0）；（2）1．【解析】

（1）①先根据等边三角形的性质得∠OBA=∠CBD=10°，OB=BA，BC=BD，则∠OBC=∠ABD，然后可根据“SAS”可判定△OBC≌△ABD；

②由全等三角形的性质可得∠BAD=∠BOC=∠OAB=10°，可得∠EAO=10°，可求AE=2OA=4，即可求点C坐标；

（2）由题意可得点E是定点，点D在AE上移动，点D所走过的路径的长度=OC=1．【详解】解：（1）①△OBC和△ABD全等，

理由是：

∵△AOB，△CBD都是等边三角形，

∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，

∴∠OBC=∠ABD，

在△OBC和△ABD中，

∴△O