六年级下册数学第五单元数学广角教案

第五单元数学广角—鸽巢问题一、单元教材分析：本教材专门安“数学广角这一单元向学生渗透一些重要的数学思想方法和以往的义务教育教材相比这部分内容是新增的内容本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理也称之为“鸽巢问题问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。二、单元三维目标导向：1、知识与技能：引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、情感态度与价值观：（1）体会数学与生活的紧密联系，体验学数学、用数学的乐趣。（2）理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育。（3感受数学在实际生活中的作用培养刻苦钻研探究新知的良好品质。三、单元教学重难点重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题难点：理解“鸽巢原理出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。四、单元学情分析“鸽巢原理的变式很多在生活中运用广泛学生在生活中常常遇到此类问题。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来，是本次教学能否成功的关键。所以，在教学中，应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型六年级的学生理解能力学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。1

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日课教学目标

鸽巢问题1、知识与技能：了解“鸽巢问”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2、过程与方法：经历探究“鸽原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、情感、态度和价值观：通过“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教材分析预习案

引导学生把具体问题转化“鸽巢问题”。找出鸽巢问题解决的窍门进行反复推理。多媒体课件课堂展示当一、情境导入：二、探究新知：1.教学例1.(课件出示例题1情图）思考问题：把4支笔放进3个筒中，不管怎么放，总有1个筒里至少有2铅笔。为什么呢总有和至是什么意思？学生通过操作发现规律理关键词的含义探究证明认识“鸽巢问题的习过程解决问题。(1)操作发现规律：通过吧4支笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有支铅笔。(2)理关键词的含义：总和至”是把4支铅笔放进3个筒中，不管怎么放，一定有1个笔里的铅笔数大于或等于2支。(3)探究证明。方法一：用枚法证。方法二：用分法证。把4分解成3个。由图可知，把4分成3个，枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的数中，至少有数是不小于2的。方法三：用假法证。2

通过以上几种方法证明都可以发现4只铅放进3个笔筒中，无论怎么放，总1个笔筒里至少放进2只笔。（）识鸽问”像上面的问题就是鸽问题，叫抽问题。在这里铅笔是要分放的物体于4只鸽子，“3个筒就当于3个鸽或抽，把此问题用“鸽巢问题的言描述就是把4只子放进3个笼，总有1个子里至少有2只子这里的总”指是“定有”“定有”的意思而至少指的是最少，即在所方法中，放的鸽子最多的那个笼子里鸽子最”的个数小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有个笔筒里至少放进2支铅。如果的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个筒少放支铅；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，么总有1个筒里至少放2只铅笔小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有个笔筒里至少放2支笔。（）纳总结：鸽巢原理（一）：如果把个体任意放进n个屉里（m>n，n是零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物。2、教学例2(课件出示例题2情图）思考问题：（一）把7本放进3个屉，不管怎么放，总有1个屉里至少有3本。为什呢？（二）如果有8本书怎样呢？10本书呢？学生通过“究证明得出结论”的学习过程来解决问题（一）。（）究证明。方法一：用数的分解法证明。把7分解成3个的和7本放进个抽屉里，共有如下8种况：由图可知，每种情况分得的3个中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3即总有1个屉至少放进3本书方法二：用假设法证明。把7本书平均分成3份本（若每个抽屉放2本则还剩1本如果把剩下的这1本书放进任意1个屉中，那么这个抽屉里就有书。（）出结论。通过以上两种方法都可以发现7书放进个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽里至少放进3书。学生通过“设分析法归总结”学习过程来解决问题（二）。（）假设法分析。83=2（）......2（），剩下2本分别放进其中2个屉中，使其中2个屉都变成3本因此把8本书进3个屉中，不管怎么放，总有1个抽里至少放进3本。3

103=3（......1（本）把10书放进3个抽屉中管怎么放有个屉里至少放进4书。（）纳总结：综合上面两种情况，要把a本书放进3个屉里，如果a3=b（本......1（或a3=b（本......2（本），那么一定有1个屉里至少放进b+1本书。鸽巢原理（二）：古国把多与kn个的物体任意分别放进n个抽屉k是整数n非的然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了个物体。三、巩固练习1、完成教材第70页的做做第题。学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。2、完成教材第71页练十三的题。学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。四、课堂总结学后

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日课教学目标

“鸽巢问题”的具体应用1、识与技能：在了解简单的鸽巢原理”的础上，使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2、过程与方法：经历探“鸽巢原的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、感、态度和价值观：通过“鸽问题解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教材分析预习案

引导学生把具体问题转化“鸽巢问题”。找出“鸽问”的鸽”是什么，“鸽巢有几个，在利用鸽巢原”进行反向推理。课堂展示当一、情景导入二、探究新知1、教学例3（件出示例3的境图）出示思考的问题盒子里有同样大小的红球和篮球各4个，要想摸出的球一定有2个同的，少要摸出几

个球？学生通过“测验证分析推理”的学习过程解决问题。（）测验证。猜测1个球就能保证这2个球验证如：这两个球正好是一红一蓝时就不能同。1：摸出3至少有2个球是同猜测：摸出肯定有2个球是同验证2=2...1所以摸出5个时，至少有3色。52=2...1所摸出3个时至少有3色。个同色的。综上所述，摸出3个，至少有个是同色的。（）析推理。根据鸽巢原理（一）推：要保证有一个抽屉至少有2个，分的无图个数失少比抽屉数多1现在把颜色种”看“抽屉”就变成要保证出2个色的球的的个数少要比颜色种数多1。因此，要从两种颜色的球中保证摸出2个同色的，至少要摸出3个。2、趁热打铁：箱子里有足够多不同颜色的5

球最少取出多少个球才能保证中一定有个颜一样的球？学生独立思考解决问题，集体交流。3、归纳总结：运用鸽巢原理解问题的思路和方：（）析题意；（2）把实际问题转化成鸽问题”